北师大版高中数学必修五：1.3.1等比数列 课件(20张PPT)

课件20张PPT。§3 等比数列
3.1 等比数列
第1课时 等比数列的定义下面我们再看几个例子，考察等比数列的共同特征. （1）你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合、再拉伸、捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条.
这样捏合8次后可拉出多少根细面条？ 第1次是1根，后面每次捏合都将1根变为2根，故有
第2次捏合成 根；
第3次捏合成 根；
……
第8次捏合成 根.思考：一位拉面高手能用一块面连续拉出10多万根面条，你知道他需要捏合，拉伸多少次吗？前8次捏合成的面条根数构成一个数列
1,2,4,8,16,32,64,128. ①对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都是2. （2）星火化工厂今年产值为a万元，计划在今后5年中每年比上年产值增长10％，试列出从今年起6年的产值（单位：万元）.第1年产值：a;
第2年产值：
a+a×10﹪=a(1+10﹪);
第3年产值：
a(1+10﹪)+ a(1+10﹪) ×10﹪=
……
第6年产值：故这6年的产值构成一个数列：对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都是1+10%.研究上述数列的特征及变化规律，可以发现什么？等比数列的概念 可以看出数列①，②有如下的共同特征：从第2项起，每一项与前一项的比都是与项数n无关的常数. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数.那么这个数列叫作等比数列，称这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).由此定义可知，对等比数列 ，有等比数列定义：因此，数列①的公比q=2；数列②的公比q=1+10%；思考1：当公比q=1时，{an}是什么数列？思考2：将有穷等比数列{an}的所有项倒序排列，所成数列仍是等比数列吗？如果是，公比是什么？如果不是，请说明理由.例1 以下数列中，哪些是等比数列？解: （1）是等比数列，公比q=（2）是公比为1的等比数列； （3）因为 所以该数列不是等比数列； （4）当a≠0时，这个数列为公比为a的等比数列；当a=0时，它不是等比数列.等比数列的通项公式 已经知道了一个数列是等比数列，并且知道它的第一项 和公比q,怎样写出它的通项公式？设这个等比数列是由等比数列的定义可以知道：从而，由此可归纳出在这个公式里，如果令n=1,那么 由此可知， 也可以用这个公式来表示，所以这个公式就是所要求的通项公式，这就是说：首项为 ,公比为q 的等比数列的通项公式是 例2 一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项的值. 解 设等比数列的首项为 ,公比为q,则由已知，得②①将①式代入②式，得解得: q =-3或q =2.故数列的第8项是 -4374 或 256.1.填空
（１）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过４小时，这种细菌由一个可繁殖成_______个.（2）已知等比数列的通项公式 ，则首项为_______公比为_______.25610解：(1)方法1：由a4＝a1·q3得27＝a1·(－3)3，得
a1＝－1，∴a7＝a1·q6＝(－1)·(－3)6＝－729.2.在等比数列{an}中：
(1)若a4＝27，q＝-3，求a7；
(2)若a2＝18，a4＝8，求a1与q；
(3)若a5-a1＝15，a4-a2＝6，求a3.方法2：∵a7＝a1q6，a4＝a1q3，
∴a7＝a4·q3＝27·(－3)3＝－729.1.等比数列的概念:从第2项起，每一项与它的前一项的比是同一常数. 2.等比数列的通项公式an=a1qn-1（a1≠0，q ≠0 ） 知道其中三个字母变量，可用列方程的方法，求余下的一个变量.3.等比数列通项公式an 的推导方法及简单应用.