5.1.1 相交线同步测试
一、选择题：
1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有(?? )
A．1个???? B．2个???? C．3个???? D．4个
2．如图1所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(?? )
A．150°?? ?B．180°?? C．210°?? D．120°
3．下列说法正确的有(? ? )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个???? B．2个???? C．3个???? D．4个
4．如图2所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为(?? )
A．62°?? ?B．118°?? C．72°??? D．59°
5．如图3所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是(?? )
A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°；?? B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30
C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；????????
D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
二、填空题：
1．如图4所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___．
2．如图4所示，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______．
3．如图5所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______；若∠AOC=50°，则∠BOD=______，∠COB=_______．
4．如图6所示，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=______．
5．对顶角的性质是______________________．
6．如图7所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1?∠2=70?，则∠BOD=_____，∠2=____．
7．如图8所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD?∠DOB=50°，则∠EOB=______________．
8．如图9所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，则∠EOD=________．
三、训练平台：
1．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数．
2．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
四、提高训练：
1．如图所示，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD，∠AOE的度数．
2．如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=2：3，求∠BOD的度数．
3．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数．
五、探索发现：
1．若4条不同的直线相交于一点，则图中共有几对对顶角？若n条不同的直线相交于一点呢？
2．在一个平面内任意画出6条直线，最多可以把平面分成几个部分？n条直线呢？
六、能力提高：
已知点O是直线AB上一点，OC，OD是两条射线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC与∠BOD是对顶角吗？为什么？
七、中考题与竞赛题：
(南通)如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=40°，则∠2的度数为____
参考答案
一、1．A? 2．B? 3．B? 4．A? 5．D
二、1．∠2和∠4? ∠3? 2．155°? 25°? 155°? 4．35°? 5．对顶角相等?
6?．125°? 55°? 7．147．5°? 8．42°
三、1．∠2=60°? 2．∠4=36°
四、1．∠BOD=120°，∠AOE=30° 2．∠BOD=72°? 3．∠4=32．5°
五、
1．4条不同的直线相交于一点，图中共有12对对顶角(平角除外)，n条不同的直线相交于一点，图中共有(n2?n)对对顶角(平角除外)．
2．6条直线最多可以把平面分成22个部分，n条直线最多可以把平面分成个部分．
六、∠AOC与∠BOD不一定是对顶角．如图1所示，当射线OC，OD位于直线AB的一侧时，不是对顶角；如图2所示，当射线OC，OD位于直线AB的两侧时，是对顶角．
七、140°．
5.1.1 相交线导学案
【预习目标】
了解两条直线相交形成角的特点
会在图形中判断两个角是否互为对顶角、邻补角
知道对顶角的性质
【预习指导】
自学范围：教材P1—P3
1.用剪刀将纸片剪开的过程，握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,两刀刃之间的角有什么变化？ .
如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,两刀刃之间的角又发生什么了变化？ .
如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？
2.探究
画直线AB、CD相交于点O
问题：
（1）两条直线相交组成四个角，有怎样的位置关系？呢？
（2）的度数有什么关系？呢？
（3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
例如:
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？
_________________________________________
∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。
∠2的对顶角是__________
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.
∠1的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.
上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：
因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义）
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
根据教材，理解例1的证明过程，并尝试讲解。
【应用新知】
1．如图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角_____对.
2. 如图2，直线AB、CD相交于点O，OE是射线。则
∠3的对顶角是_____________， ∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________， ∠2的邻补角是_____________.
3. 如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 .
4．已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是，其余各角是____．
5．如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=，∠2=，则∠3=_____.
6．如图5，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=，求∠BOD，∠BOC的度数。
【思考问题】
两条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？
请你画出图形，并寻找规律。
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《相交线》教案
一、内容解析
本节课的内容是在学习了直线、射线、线段、角的基础上，进一步研究两条直线的位置关系：相交．由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角．为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础．然后研究两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线做好准备．对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理过程中有着广泛的应用．所以要求学生熟练掌握．同时，在教学过程中，要培养学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生知道推理要步步有据．
二、三维目标
（1）知识与技能：
①理解邻补角与对顶角的概念．
②掌握对顶角的性质．
（2）过程与方法：
①通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．
②通过分析考点一览、教材详解、解题技巧、高效演练等知识，引导学生在具体图形中运用对顶角、邻补角的概念解决问题，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．
（3）情感态度与价值观
通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．
3、重点、难点
重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用．
难点：理解对顶角相等的性质的探索．
4、课时安排：1课时
三、教学过程
（一）考点分析
1. 复习提问：直线、射线、线段的概念是什么？
2. 观察思考：观察立交桥的护栏，看看图中有哪些几何图形？
3. 明确目标：出示本章学习目标，指出本课学习目标。
4. 考点一览：出示相交线、邻补角、对顶角的概念图。
（二）教材详解
知识点1、邻补角及其性质
1. 学生观察：让学生观察图5.1.1（见课件），明确和理解邻补角的位置关系与概念。
2. 教师讲解：判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看：
一看这两个角有没有公共边；
二看这两个角的另一边是否互为反向延长线．
3. 例题探究：解决例题1（见课件），归纳方法技巧。
知识点2、对顶角及其性质
1. 学生观察：让学生观察图5.1.3（见课件），明确和理解对顶角的位置关系与概念。
2. 教师讲解：判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看：
一看它们有没有公共顶点；
二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．
3. 例题探究：解决例题2（见课件），归纳方法技巧。
（三）疑难透析
引导学生探究、分析课本第二页“探究”、“问题”内容，教师给予必要的点悟。
（四）解题技巧
技巧1. 两线相交，关注两角。
巧用邻补角。
例题探究：解决例题3（见课件），归纳方法技巧。
2 巧用对顶角
例题探究：解决例题4（见课件），归纳方法技巧。
3. 综合运用对顶角、邻补角。
例题探究：解决例题5（见课件），归纳方法技巧。
技巧2. 紧扣教材，探求思路。
借鉴“题源”，建立方程
例题探究：解决例题6、7（见课件），归纳方法技巧。
（五）陷阱警示
1. 邻补角概念理解不透
例题探究：解决例题8（见课件），归纳方法技巧。
2. 对顶角概念理解不透
例题探究：解决例题9（见课件），归纳方法技巧。
（六）名题赏析
例题探究：解决例题10（见课件），归纳方法技巧。
四、课堂练习
完成《课堂练习》中的习题。
五、课后练习
完成《课后练习》中的习题。
六、板书设计
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
对顶角：如果两个角有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
对顶角的性质: 对顶角相等
例题：
七年级数学下（R）
精讲课件
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
考点一览
教材详解
解题技巧
高效演练
《相交线》课后练习
一、判断题：
1、如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）
2、两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）
二、选择题
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( )
A.62° B.118° C.72° D.59°
4.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
(1) (2)
5.如图2所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60° B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60° D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
三、填空题
1、如图：三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角 对，邻补角 对.
2、三条直线AB、CD、EF相交于O点，图中有对顶角 对，∠COF的对顶角是 ， 共有邻补角 对，∠COB的邻补角有 .
3、若∠α与∠β是对顶角，∠α=16°，则∠β= .
4、两条直线相交所得的四个角中，有一个角是90°，其余各角为 .
5、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 ；若：=2：3，，则= .
四、解答题
1、已知，如图，∠AOC=35°，∠COF=80°，求∠AOD和∠DOF的度数.
2、如图，直线AB、CD相交于点O，，求的度数.
3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC， ∠AOE=40°求∠BOD.
答案：
一、1、×；2、×
二、1.A 2.B 3.A 4.B 5.D
三、1、6；12
2、3；∠DOE；2；∠AOC、∠BOD
3、16°
4、90°、90°、90°
5、∠BOF，∠DOF，160°
四、1、∵∠COF=∠DOE，∠AOC=∠BOD，
∴∠DOE =80°，∠BOD=35°.
∴∠AOE=180°-∠DOE-∠BOD=65°.
∴∠DOF=∠AOE=65°，∠AOD=∠AOE+∠DOE=145°.
2、∵∠COE=90°，
∴∠DOE=90°.
∵∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=60°.
∴=∠BOF+∠BOE=90°+60°=150°.
3、∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠AOE=40°.
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=40°.
5.1.1 相交线课堂练习
◆回顾归纳
1. 邻补角有一条_________, 角的另一边_____________延长线。
2. 邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为________°
3．对顶角是有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______延长线，具有这种位置关系的两个角称为________．
4．两条直线相交出现____________，对顶角________．
◆课堂测控
知识点1：邻补角、对顶角的识别
1．邻补角是( )
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边且互补的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2．(2017·贺州)下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是 ( )
A．∠BOF
B．∠DOF
C．∠AOE
D．∠DOE
4．下列说法正确的是( )
A．大小相等的两个角互为对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C．两直线相交所成的角互为对顶角
D．两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角
5．下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是( )
知识点2：邻补角、对顶角的计算
6．如图，直线l 1 与l 2 相交于点O，若∠1和∠2的和为130°，则∠3为 ( )
A．50°
B．130°
C．125°
D．115°
7．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC， 当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数 ( )
A．不变，都等于90°
B．逐渐变大
C．逐渐变小
D．无法确定
8．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则 ∠AOC的大小是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
9．如图，直线AB，CD相交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD ＝76°，则∠BOM等于( )
A．38°
B．104°
C．142°
D．144°
10．(2017·曲阜市期中)如图，直线相交于点O，则
∠1＋∠2＋∠3等 于( )
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
◆课后测控
1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF ＝65°，则∠BOE＝___________，∠AOC＝___________．
2．如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝ 30°，则∠2＝____________，∠3＝____________．
3．若∠α与∠β既是对顶角又互为补角，则∠β＝_________.
4．如图，已知直线EF交直线AB，CD于点G，H，∠1＝∠2，
∠3 ＝120°，求∠4的度数．
5．如图，AB与CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠1＝∠2，若 ∠BOC＝136°，求∠EOF的度数．
6. 如图，已知直线AB与直线CD相交，∠1－∠2＝50°，求∠1， ∠2，∠3，∠4的度数．
7．如图，直线AB，CD相交于 点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1∶∠2＝1∶4，求∠AOC 和∠AOF的度数．
8．观察下图，寻找对顶角．
(1)如图(a)，图中共有_______对对顶角；
(2)如图(b)，图中共有_______对对顶角；
(3)如图(c)，图中共有_______对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中，猜想归纳直线条数与对顶角对数之间的关系： 若有n条直线相交于一点，则可形成___________对对顶角；
(5)________条直线相交于一点，则可形成42对对顶角.201条直线相 交于一点，则可形成____________对对顶角．
参考答案
回顾归纳
1．公共边，反向
2．180
3. 顶点，反向，对顶角
4. 对顶角，相等
课堂测控
1-5 DBDDD 6-10 DACCC
课后测控
1. 65° ,25° 2. 150°, 75° 3. 90°
4．解：因为∠3＝120°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝60°.
因为∠1＝∠2＝60°，所以∠4＝∠1＝60°.
5．解：因为∠BOC＋∠1＝180°，∠BOC＝136°， 所以∠1＝44°． 所以∠AOC＝∠1＝44°． 因为OF平分∠AOC， 所以∠FOC＝ 1/ 2∠AOC＝22°． 因为∠1＝∠2＝44°， 所以∠EOF＝180°－22°－44°＝114°.
6. 解：设∠2＝x°，则∠1＝(180－x)°，
由∠1－∠2＝50°得x＝65，
∴∠1＝∠3＝115°，∠2＝∠4＝65°.
7. 解：因为OE平分∠BOD，
所以∠1＝∠BOE.
因为∠1∶∠2＝1∶4，所以设∠1＝x°，则∠EOB＝x°，∠2＝4x°，
所以x＋x＋4x＝180°，解得x＝30.
所以∠1＝30°，∠DOB＝60°.
所以∠COE＝150°，∠AOC＝∠DOB＝60°.
又因为OF平分∠COE，
所以∠COF＝75°.
所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.
8. (1) 2 (2) 6 (3) 12 (4) n(n－1) (5) 7, 40 200
