6.3 爱因斯坦心目中的宇宙
我夯基 我达标
1.如果你是宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动（ ）
A.你的质量在减少 B.你的心脏跳动在慢下来
C.你永远不能由自身的变化知道你是否在运动 D.你在变大
解析：宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身的变化，所以选项A、B、D错误，选项C正确.
答案：C
2.为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度？
解析：狭义相对论指出，同一物体在不同参考系中有不同的质量，质量的大小也是相对的.
根据物体质量与其速度的关系
m=
有2m0=
解得电子运动的速度应为：
v=c/2=（）×3×108 m/s=2.60×108 m/s.
答案：2.60×108 m/s
3.原长为15 m的飞船以v=9×103 m/s的速率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？假设飞船的速率v=0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？
解析：当飞船的速度为v=9×103 m/s时，l=l0＝15×m＝14.999 999 98 m，当飞船的速率v=0.95c时，l′=l0=15×m=4.68 m.
答案：14.999 999 98 m 4.68 m
4.π介子与质子相碰可产生其他粒子.其中有一种k0粒子，它经d=1×10-1 m的距离便衰变成两个具有相反电荷的π介子.若k0粒子的速率为v=2.24×108 m/s，试求其固有寿命.
解析：k0粒子的速率已达v=2.24×108 m/s，是光速的70％以上，应该用相对论解题.在实验室中测得的粒子运动的时间间隔为
t==s=4.5×10-10 s
根据时间延缓效应
t=
t0=t=4.5×10-10×s=3.0×10-10 s.
答案：3.0×10-10 s
5.沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电杆称为事件1，到达另一电杆称事件2.从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来，两事件是否都是同时事件？
解析：在地面上的观察者看来，光源在两根电杆的正中央，光信号向两电杆传播的速度相同，因此，光信号同时到达两电杆.
在运动车厢中的观察者看来，运动车厢是个惯性系，地面和电杆都在向左运动(如下图所示)，光信号向左右两侧传播速度相同(光速不变原理).在光信号向两侧传播的过程中，地面及两个电杆都向左运动了一段距离，所以光信号先到达电杆2，后到达电杆1.
答案：在地面观察者看来，事件1、2同时发生.从车厢中观察者看来，事件2比事件1先发生.
6.一张正方形的宣传画，正贴在铁路旁的墙上，一高速列车驶过时，在车上的司机看来这张宣传画变成了什么样子？
解析：取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效应，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化.
答案：宣传画成了长方形，此画的高度不变，宽度变窄了.
我综合 我发展
7.如图6-3-3所示，一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大……（ ）
图6-3-3
A.摩托车 B.有轨电车 C.两者都增加 D.都不增加
解析：在相对论爱好者中，普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要趋于无穷大.正确的说法是：物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候.
对有轨电车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入；而摩托车的能源却是它自己带的.能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车.所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度增加而增大.
有趣的是，如果没有能量散失，有轨电车所增加的质量恰好和发电厂损失的质量相等；而摩托车和驾驶员所增加的质量将被电池失去的质量所抵消，所以总质量不变.
答案：B
8.半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m.设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间.若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为：t＝=s=2.87×108 s=9年.选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效应得：t=＝9年，解得：t′＝0.4年.
答案：9年 0.4年
9.假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星（牧夫座a），而后又飞回地球.根据A在地球上的观测，大角星离地球有40光年远，这次B往返飞行经历时间为80.8年.如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？
解析：设B在飞船惯性系中经历时间为t′，根据尺缩效应得：t=，即80.8=，解得：t′=35.2年.所以B回到地球时的年龄为20+35.2＝55.2（年）.
答案：A的年龄为100.8岁，B的年龄为55.2岁.
6.3 爱因斯坦心目中的宇宙
问题导学
一、对两个奇特效应的理解
活动与探究1
时间延缓效应是指被观测的过程节奏变慢了吗？为什么我们平时观察不到长度收缩的效应呢？
迁移与应用1
一支静止时长l的火箭以v的速度从观察者的身边飞过。
（1）火箭上的人测得火箭的长度应为多少？
（2）观察者测得火箭的长度应为多少？
（3）如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？
时间延缓效应与长度收缩效应的应用方法
明确时间间隔的相对性公式中各量的含义，Δt是在“静止的参考系”（通常将观察者所在的参考系看成是静止的）中测得的时间差，Δt′是在相对于“静止参考系”为v的“运动参考系”中测得的时间差。
（1）“钟慢效应”或“动钟变慢”是两个不同惯性系进行时间比较的一种效应，不要认为是时钟的结构或精度因运动而发生了变化。
（2）运动时钟变慢完全是相对的，在两个惯性参考系中的观测者都将发现对方的钟变慢了。
二、对质速公式和质能方程的理解
活动与探究2
根据相对论，我们应该怎样理解质速关系和质能关系？
迁移与应用2
太阳内部不停地发生着剧烈的热核反应，在不断地辐射能量，因而其质量也不断地减少。若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026 J，试计算太阳在一秒内失去的质量。估算5 000年内总共减少了多少质量？并求5 000年内减少的质量与太阳的总质量2×1027 t的比值。
对质能方程的理解
（1）相对论中，质量与能量是物质不可分离的属性。
（2）任何质量m都对应一定的能量mc2，即任何静止时质量不为零的物体，都贮存着巨大的能量。
答案：AD 解析：狭义相对论的基本假设相对性原理与光速不变原理均建立在惯性参考系的基础上，故A、D正确，B、C错误。
