爱因斯坦心目中的宇宙-同步训练
合作与讨论
1.如图a、b所示，在火车某车厢中间顶部O挂着一盏灯，前后门都有自动装置，使车门一接到光信号便会自动打开.车厢中部站着一个观察者小明，站台上车厢的中点位置站一个观察者小芳(如图a所示).请思考：
图a
图b
(1)当火车匀速前进时，电灯一亮，在车厢里的小明看来，前后门是否同时打开？
(2)站台上的小芳看来，前后门是否也是同时打开的？
(3)试述你由此得到什么结论.
2.假定列车以速度v匀速运动，如图a、b所示，静止在车厢里的人手持一个光源，从车厢的地板竖直向上将一束光射向顶部的一面反射镜.设车厢的高度为d，请思考：
图a 图b
(1)光束在真空中来回往返的过程中，车上的钟走过的时间是多少？
(2)地面上的观察者测得该过程经历的时间是多少？
(3)试述你由此得到什么结论.
3.如图所示，列车以速度v匀速运动，在车厢里的人量得车厢高为d，一相对于车厢静止的尺子的长度为L0，请思考：
(1)地面上的人量得的车厢高度为多少？
(2)地面上的人测得尺子的长度为多少？
(3)试述你对此的看法.
4.试述爱因斯坦的质量公式和质能关系.
我的思路:1.在车厢里的小明看来，前后两门同时打开；由于前门、后门跟随火车一起前进，在车站上的小芳看来灯光传到前门的距离，大于传到后门的距离如图b所示，又由于光速不变，因而在小芳看来后门先开.由此可见，对列车参考系来说是同时的事件，对站台参考系是不同时的.两个事件是否同时发生，与参考系的选择有关，即不存在全宇宙普适的同时性概念.
2.光束在真空中来回往返的过程中，车上的钟走过的时间是Δt′=；地面上的观察者测得该过程经历的时间是Δt=，整理得：Δt=.由此可见，Δt＞Δt′.因此我们说运动的钟(如上述车里的钟)比静止的钟(如上述地面的钟)走得慢.需要说明的是，相对论所说的“钟”(即计时器)都是标准钟，走的一样快.每个惯性系的观测者都是使用静止于该参考系中的时钟进行有关时间的观测的.对同一物理过程经历的时间，在不同惯性系中观测，测得的结果不同，这是相对论时空观的体现，是一种观测效应.不是时钟走得快或慢了，也不是被观测过程的节奏变化了.
3.地面上的人量得车厢高度仍为d；由L0=vΔt，L=vΔt′及Δt′=Δt，所以L=L0；由此可见，在不同惯性系中的观测者对同一物体的同一个空间广延性进行观测，测得的结果不同，该效应称为长度收缩效应，是狭义相对论时空观的一种体现，并不是物体本身发生了收缩.
4.如果以m0表示物体的静止质量，以v表示物体的运动速度，则物体的运动质量m=，这便是爱因斯坦的质量公式；任何质量m都对应着一定的能量，它们之间满足E=mc2，这便是爱因斯坦质能关系公式.
例题思考
本节的重点是使学生建立正确的时空观，明确时空是紧密联系的，同时还与物质的运动是不可分的.从而了解同时的相对性、时空的相对性、长度收缩效应、时间延缓效应、爱因斯坦的质量公式和质能方程，并能用它们解释和解决现实生活中所遇到的实际问题，了解近代物理所研究的问题，以加深对新的时空观的认识.
【例题】 π－介子是一种不稳定的粒子，从它产生到衰变为 μ－ 介子经历的时间即为它的寿命.已测得静止π－ 介子的平均寿命 t0= 2×10－8 s.某加速器产生的π－ 介子以速率v=0.98 c 相对实验室运动.求：π－ 介子衰变前在实验室中通过的平均距离.
解析：已知t0和v,根据时间延缓效应公式，就可计算介子在实验室测得的平均寿命，进而便可求得它的运动距离.解答如下：对实验室中的观察者来说，运动的π－ 介子的寿命 ( 为t= s=1.005×10－7 s.
因此，π－ 介子衰变前在实验室中通过的距离为
d=vt=0.98c×1.005×10－7 m=29.5 m.
点评：对于该题的解答关键是要明确时间的延缓效应公式，明确其中各量的物理意义，并能熟练运用.
变式练习
1.原长为15 m的飞船以v = 9×103 m/s的速率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？假设飞船的速率v=0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？
答案：14.999999998 m 4.68 m
2.地球—月球系中测得地-月距离为3.844×108 m，一火箭以0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2).求分别在地球—月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间.
答案：0.96 s
3.宇宙飞船以0.8c的速度远离地球(退行速度 u = 0.8c)，在此过程中飞船向地球发出两个光信号，其时间间隔为ΔtE .求：地球上接收到它发出的两个光信号间隔ΔtR.
答案：3ΔtE
4.一宇宙飞船以速度u远离地球沿 x 轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于 x 轴.飞船上测得此物长为，速度大小为，方向沿 x 轴正向.求：地面上的观测者测得的此物的长度.
答案：
5.把电子从v1=0.9c加速到 v2=0.97c时电子的质量增加多少？
答案：4.37×10－30 kg
知识总结
本节的任务是使学生了解同时的相对性、时空的相对性、长度收缩效应、时间延缓效应、爱因斯坦的质量公式和质能方程，并能用它们解释和解决现实生活中所遇到的实际问题，了解近代物理所研究的问题，以加深对新的时空观的认识，并能切身感受物理的精妙所在.同时能看到物理对生活的重要影响,再次认识物理.
课堂互动
三点剖析
一、狭义相对论的两条基本公设
（1）相对性原理：物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式.在某个惯性系中，描述某个物理系统的某个物理过程的物理定律，在其他一切惯性系中对该系统该过程作出描述的物理定律皆保持不变.（2）光速不变原理：在一切惯性参考系中，测量到的真空的光速c都一样.在一切惯性系中观测的真空中传播的同一束光，不论沿任何方向，其速度大小都为c，与光源或观察者的运动无S.
【例1】 一列很长的火车在沿平直车道飞快地匀速行驶，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到车厢的前壁和后壁．对这两个事件说法正确的是（ ）
A．车上的观察者认为两个事件是同时的
B．车上的观察者认为光先到达后壁
C．地面上的观察者认为两个事件是同时的
D．地面上的观察者认为光到达前壁的时刻晚些
解析：因为车厢是个惯性系，光向前、后传播的速度相同，光源又在车厢的中央，闪光当然会同时到达前后两壁，A对．地面上的观察者认为地面是一个惯性系，闪光向前、后传播的速度对地面也是相同的，但闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的光传播的路程长些，到达前壁的时间也就晚些，故D也对.
答案：AD
温馨提示
时间间隔的相对性．时钟相对于观察者静止时，走得快，即时间间隔变短；相对于观察者运动时观察者会看到它变慢，即时间间隔变长，也可说成运动的时钟变慢．生活中的速度都太小，同时的相对性觉察不到，体现了经典力学的特点，错选C.
二、相对论时空观的理解
1．时间延缓效应
假设一列很长的火车在沿平直轨道飞快地匀速行驶，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前壁和后壁.车上的观察者认为两个事件是同时的，在他看来这很好解释，因为车厢是惯性系，光向前、向后传播的速度相同，光源又在车厢的中央，闪光当然会同时到达前后两壁.车下的观察者则不以为然，他观测到，闪光先到达后壁，后到达前壁.他的解释是：地面也是一个惯性系，闪光向前、向后传播的速度对地面也是相同的，但是在闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行驶了一段距离，所以向前的光传播的路程长些，到达车厢前壁的时刻也就晚些，这两个事件不同时.
2．运动的时钟变慢
假设车厢地板上有一个光源，发出一个闪光.对于车上的观察者来说，闪光到达光源正上方h高处的小镜后被反射，回到光源位置，往返所用的时间为Δt′；对于地面上的观察者来说，情况有所不同.从地面上看，在光的传播过程中，火车向前运动了一段距离，因此被小镜反射后又被光源接收的闪光路径是沿折线的，所用时间为Δt，则有Δt=，因为分母中1-()2＜1，所以总有Δt＞Δt′.
3．运动物体的长度缩短
一个物体相对于观察者静止时，它的长度测量值最大；相对于观察者运动时，观察者在运动方向上观测，它的长度要缩短，速度越快，缩得越短，即l=l0，因为1-()2＜1，所以有l＜l0.
4．物体质量随速度的增加而增大：当速度接近光速时，质量趋于无穷大.如果物体的运动速度比光速小很多，物体运动的质量和物体静止时的质量相等.关系式：m=.
5．质能关系
爱因斯坦著名的质能关系式是：E=mc2，当物质的质量减少或增加时，必然伴随着能量的增加或减少.如果用Δm表示物体质量的变化，ΔE表示能量的变化量，那么它们的关系可以表示为ΔE=Δmc2.
【例2】 一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁，那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是先到达后壁？火车上的人怎样解释自己的测量结果？
答案：火车上的人测得，闪光先到达前壁.由于地面上的人测得闪光同时到达前后壁，而在光向前后两壁传播的过程中，火车要相对于地面向前运动一段距离，所以光源发光的位置一定离前壁较近，这个事实对于车上、车下的人都是一样的.在车上的人看来，既然发光点离前壁较近，各个方向的光速又是一样的，当然闪光先到达前壁.
各个击破
类题演练 1
如图6-3-1所示，地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说，哪个事件先发生？
图6-3-1
解析：可以设想在事件A、B发生时，A、B处各发出一个闪光.然后将“两闪光相遇”作为一个事件，发生在线段AB的中点，这在不同参考系中看都是一样的.“相遇在中点”这个现象在地面参考系中很容易解释：两个闪光同时发出，两个闪光传播的速度一样，当然在线段的中点相遇.火箭上的人则有如下的推理：地面在向火箭方向运动，从闪光发出到两闪光相撞，线段中点向火箭的方向运动了一段距离.因此闪光B传播的距离比闪光A长些，既然两个闪光的光速相同，一定是闪光B发出的早些.
答案：B事件先发生
变式提升 1
在沿直线匀速高速行驶汽车的地板上，有一个光源，发出了一个闪光，闪光到达光源正上方h高处的小镜后被反射回到光源位置，往返所用的时间为Δt．则下列说法正确的是（ ）
A．车上的人认为时间为Δt＝2h／c
B．车上的人认为时间为Δt＞2h／c
C．地上的人认为时间为Δt＞2h／c
D．地上的人认为时间为Δt＝2h／c
解析：车上的人认为闪光沿竖直方向到达小镜又沿竖直方向被反射，所以A对．车下的人认为被接收的反射光是沿斜线传播的，故路程较远，而光速又不变，时间较长，C对．
答案：AC
类题演练 2
一个杆沿着车厢运动的方向固定在火车上，和车一起运动．在火车上的人看来，杆是静止的，测得杆长为L，地面上的人认为车是运动的，测得杆长为L′.则下列说法中正确的是……（ ）
A．地面上的人与车上的人测得杆长相等，即L＝L′
B．地面上的人与车上的人测得杆长不相等，即L＞L′
C．地面上的人与车上的人测得杆长不相等，即L＜L′
D．测得的长度无法比较
解析：在火车上的人看来，杆是静止的，地面上的人看到杆在运动，因动杆变短，故地面上的人测得的长度较小．
答案：B
变式提升 2
如图6-3-2所示，A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vB、vC朝同一方向飞行，且vB＜vC.地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？哪个走得最快？
图6-3-2
解析：地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大.根据公式Δt=可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢.地面时钟v＝0，它所记录的两事件的时间间隔最大，即地面时钟走得最快.
答案：C钟走得最慢；A钟走得最快.
