1．1 一种新的研究方法1．2 走进分子世界
教学目 标
知 识 脉 络
1.理解统计规律对于研究问题的意义．(重点、难点)
2．知道油酸分子模型及大小的计算方法．(重点)
3．掌握油膜法测分子大小的方法并熟悉实验操作．
4．掌握从实验中获取数据的方法，并会进行误差分析．(难点)
一种新的研究方法，分子何其小
1．概率
(1)定义：在数学上，把发生某一随机事件的可能性的定量描述叫概率．
(2)意义：概率反映的不是一种必然结果，它是在大量资料的基础上，对不确定事件做出的一种估计．
2．统计规律
(1)定义：在大量的随机(偶然)事件的集合中起作用的规律．
(2)特点：①揭示的是大量事件在整体上的性质及必然联系．
②其可靠性跟统计事件的数量有关，事件数量越多，统计规律就显示的越明显．
③被统计的事件数量越多，涨落的现象越不显著．
3．实验探究
用油膜法估测分子直径．
4．设计思路
当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水中并很快挥发，在水面上形成一层纯油酸的单分子层薄膜，如图1-1-1所示．如果把分子看成球形，单分子油膜的厚度就可以认为等于油酸分子的直径．
图1-1-1
实验中如果算出一定体积V的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积S，即可算出油酸分子直径的大小，即d＝.
5．进行实验
(1)配制油酸酒精溶液，体积比已知．
(2)用注射器或滴管将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积(如1 mL)时的滴数，由此求出一滴油酸酒精溶液的平均体积.
(3)向浅水盘中倒入清水，在水面上轻轻而均匀地撒一层痱子粉，在水面上用滴管滴一滴油酸酒精溶液．当油层不再扩散形状稳定时，就近似形成了单分子油膜．
(4)将玻璃板盖在浅水盘上，用彩笔将油膜的形状描绘在玻璃板上．
(5)将描有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，数出轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)．
6．实验结论
根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据油酸的体积V和油膜的面积S算出油酸分子的直径．一般分子直径的数量级为10－10 m.
1．单分子油膜的厚度可认为与油酸分子的直径大小相等．(√)
2．为了便于研究，我们通常把固体和液体分子看作球形．(√)
3．在做用油膜法估测分子大小的实验时，直接用纯油酸溶液更精确些．(×)
对固体、液体、气体的分子大小估算时，其模型有何不同？
【提示】 估算分子大小时，既可以把分子占据的空间看做立方体，也可以看做球体．对于固体、液体分子，一般视为球体，分子直径的数量级为10－10 m .而对于气体只能看成立方体，计算其占有体积的大小．
一、实验数据处理
计算方法：(1)一滴油酸溶液的平均体积
＝
(2)一滴溶液中含纯油酸的体积V
V＝×油酸溶液的体积比(体积比＝)
(3)油膜的面积S＝n×1 cm2(n为有效格数，小方格的边长为1 cm)
(4)分子直径d＝(代入数据时注意单位的统一)
二、实验误差分析
用油膜法估测分子直径的实验误差可有以下几种情况：
1．未形成单分子油膜
由于痱子粉在水面上撒得不均匀，油酸酒精溶液滴到水面上之后未能形成单分子油膜．
2．油酸的体积V不够准确
在配制油酸酒精溶液时浓度不准确或用累积法测油滴的体积时计数不准确．
3．油膜的面积S不够准确
在坐标纸上关于不足一个方格的取舍不符合要求．
三、实验注意事项
1．油酸酒精溶液配制好后，不要长时间放置，以免浓度改变，产生误差．油酸酒精溶液的浓度以小于为宜．
2．注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内，当针头离水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是由于针头中的酒精挥发所致，不影响实验效果．
3．待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓．扩散后又收缩有两个原因：第一，水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复；第二，酒精挥发后液面收缩．
4．当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦拭，再用清水冲洗，这样做可保持盘的清洁．
5．从盘的中央加痱子粉，粉自动扩散至均匀，这是由于以下两种因素所致：第一，加粉后水的表面张力系数变小，水将粉粒拉开；第二，粉粒之间的排斥．这样做比将粉撒在水面上的效果好．
6．本实验只要求估算分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可．
四、分子大小的两种模型
实际分子的结构是很复杂的，可以把单个分子看做一个立方体，也可以看做一个小球，一般与物体的物质形态有关．
1．球形模型
固体和液体可以看做一个紧挨着一个的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图1-1-2甲所示．
图1-1-2
2．立方体模型
气体分子的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图1-1-2乙所示．
3．分子大小的估算
(1)对于固体和液体，分子间距离比较小，可以认为分子是一个个紧挨着的，设分子体积为V0，则分子直径d＝(球形模型)或d＝(立方体模型)．
(2)对于气体，分子间距离比较大，处理方法是建立立方体模型，从而可计算出两气体分子间的平均间距d＝.
1．为了减小“油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是( )
A．用注射器向量筒中滴入(100滴)油酸酒精溶液，并读出量筒里这些溶液的体积恰为整数V1，则每滴溶液的体积为V2＝
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小些
C．先在浅盘内的水中撒入一些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液滴1滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成规则形状
E．计算油膜面积时舍去所有不足一个的方格
【解析】 测量多滴溶液的体积和溶液的滴数，以减小读数误差，A正确；水面离盘口距离小些，可减小画油膜轮廓时的误差，B正确；滴入1滴液滴形成单分子油膜，C正确；用牙签拨弄油膜，会使油膜间有空隙，还会带走一部分油酸，D错误；舍去所有不足一个的方格，结果偏大，E错误．
【答案】 ABC
2．在做用油膜法估测分子大小的实验中，油酸酒精溶液的浓度约为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL.用注射器测得1 mL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图1-1-3所示，坐标纸中正方形方格的边长为1 cm.试求：
图1-1-3
(1)油酸膜的面积是多少？
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积？
(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径．
【解析】 (1)根据图中的轮廓可知，油膜面积S＝106×1 cm2＝106 cm2.
(2)由1 mL溶液为75滴可知1滴溶液的体积为 mL，又已知每104 mL溶液中有纯油酸6 mL.
则1滴溶液中含纯油酸的体积为
V＝× mL＝8×10－6 mL＝8×10－6 cm3.
(3)油酸分子直径
d＝＝ cm≈7.5×10－8 cm＝7.5×10－10 m.
【答案】 (1)106 cm2 (2)8×10－6 cm3
(3)7.5×10－10 m
误差分析
(1)油酸酒精溶液的实际浓度和理论值间存在偏差；
(2)一滴油酸酒精溶液的实际体积和理论值间存在偏差；
(3)油酸在水面上的实际分布情况和理想中的“均匀”“单分子纯油酸层”间存在偏差；
(4)采用“互补法(即不足半个舍去，大于半个的算一个)”计算获得的油膜面积与实际的油膜面积间存在偏差．
分子何其多
1．阿伏伽德罗常量
1 mol任何物质所包含粒子的数目都相等，这个数目叫做阿伏伽德罗常量．符号NA.
2．数值
阿伏伽德罗常量通常取NA＝6.02×1023 mol－1，粗略计算中可取NA＝6.0×1023 mol－1.
3．意义
阿伏伽德罗常量是一个重要的常数，是联系宏观量与微观量的桥梁，它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子体积等微观物理量联系起来．
1．1 mol任何物质都含有NA个粒子．(√)
2．阿伏伽德罗常量可以把微观量与宏观量联系在一起．(√)
3．知道氧气的摩尔质量、氧气的密度及氧气分子的直径可以算出阿伏伽德罗常量．(×)
Vmol＝NA×分子体积，对任何物质都成立吗？
【提示】 不都成立．固体和液体分子排列比较紧密，分子间距可以忽略，但气体分子间距较大，分子间距不能忽略，故公式只对固体和液体近似成立，对气体不成立．对气体而言应为摩尔体积＝NA×分子平均占据的体积．
阿伏伽德罗常量NA的应用
若用M表示摩尔质量，V表示摩尔体积，ρ表示密度．m、V0、d分别表示每个分子的质量、体积和直径，则：
(1)一个分子的质量：m＝.
(2)一个分子的体积：V0＝(适用于固体和液体)．
(3)单位质量所含有的分子数：N＝.
(4)单位体积所含有的分子数：N＝.
(5)摩尔质量M、摩尔体积V和密度ρ的关系：M＝ρV.
3．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸汽的摩尔体积，ρ为标准状态下水蒸汽的密度，NA为阿伏伽德罗常量，m、Δ分别表示每个水分子的质量和体积，下面四个关系式表示正确的是( )
A．NA＝ B．ρ＝
C．m＝ D．Δ＝
E．V＝
【解析】 NA＝，A对；NA＝，所以m＝，C对；
而对于气体分子来说，由于其两邻近分子间距离太大，求出的是一个气体分子占据的空间，而不是单个气体分子的体积(其体积远小于该值)，所以D错；而B式是将D式代入A式和C式得出的，故B错；由于ρ＝，故E正确．
【答案】 ACE
4．很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全．轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊．若氮气充入后安全气囊的容积V＝56 L，囊中氮气密度ρ＝2.5 kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/mol，阿伏伽德罗常量NA＝6×1023 mol－1.试估算：
(1)囊中氮气分子的总个数N；
(2)囊中氮气分子间的平均距离．(结果保留一位有效数字)
【解析】 (1)设N2的物质的量为n，则n＝
氮气的分子总数N＝NA
代入数据得N＝3×1024.
(2)每个分子所占的空间为V0＝
设分子间平均距离为a，则有V0＝a3，即a＝＝
代入数据得a≈3×10－9 m.
【答案】 (1)3×1024 (2)3×10－9 m
1．求解与阿伏伽德罗常量有关问题的思路
2．V0＝对固体、液体指分子体积，对气体则指平均每个分子所占据空间的体积，即无法求解气体分子的大小．
学业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．用油膜法估测分子直径实验的科学依据是( )
A．将油膜看成单分子油膜
B．不考虑各油分子间的间隙
C．考虑了各油分子间的间隙
D．将油膜分子看成球形
E．考虑了油膜由多层分子构成
【解析】 该实验的原理就是把油酸分子视为球形，且认为是一个一个紧挨着单层分布，不考虑分子间隙，故A、B、D选项正确．
【答案】 ABD
2．关于分子，下列说法中不正确的是( )
A．分子是球形的，就像我们平时的乒乓球有弹性，只不过分子非常非常小
B．所有分子的直径都相同
C．不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致
D．测定分子大小的方法只有油膜法一种方法
E．测定分子大小的方法有多种
【解析】 分子的形状非常复杂，为了研究和学习方便，把分子简化为球形，实际上不是真正的球形，故A项错误；不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致，为10－10 m，故B错、C对；油膜法只是测定分子大小的一种方法，还有其他方法，如扫描隧道显微镜观察法等，故D错误、E正确．
【答案】 ABD
3．下列可算出阿伏伽德罗常量的一组数据是( )
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水的摩尔质量和水分子的体积
C．水分子的体积和水的摩尔体积
D．水分子的质量和水的摩尔质量
E．水的摩尔体积、水的密度和水分子的质量
【解析】 知道水的密度和水的摩尔质量可以求出其摩尔体积，不能计算出阿伏伽德罗常量，A错误；若知道水的摩尔质量和水分子质量或者知道水的摩尔体积以及水分子的体积都能求出阿伏伽德罗常量；B错误，C、D、E正确．
【答案】 CDE
4．某同学在用油膜法估测分子直径的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( )
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量酒精
C．求每滴体积时，1 mL溶液的滴数多数了几滴
D．求每滴体积时，1 mL溶液的滴数少数了几滴
E．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
【解析】 形成的油膜不是单分子层，计算的油膜厚度就不是分子直径，比分子直径大得多，A正确；滴入水中后酒精都溶入水中，B错误；计算体积时多数了几滴，会使计算的油滴体积偏小，当然计算的分子直径也偏小，C错误，D正确；数方格时舍去了所有不足一格的方格，计算出的油膜面积偏小，导致计算结果偏大，E正确．
【答案】 ADE
5．知道下列哪一组物理量，不能估算出气体分子间的平均距离( )
A．阿伏伽德罗常量、气体的摩尔质量
B．阿伏伽德罗常量、气体的摩尔质量和密度
C．气体的密度、体积和摩尔质量
D．气体的质量和体积
E．阿伏伽德罗常量、气体的摩尔体积
【解析】 A项知道阿伏伽德罗常量和气体的摩尔质量，只能求出分子的质量．B项已知气体的密度，可以求出单位体积气体的质量，知道气体摩尔质量可以求出单位体积气体物质的量，知道阿伏伽德罗常量可以求出单位体积分子个数，可以求出分子平均占据的体积，可以进一步求出分子间的平均距离，故B正确；C项知道该气体的密度、体积和摩尔质量，可以求出该体积气体物质的量，求不出气体分子体积，求不出分子间的平均距离，故C错误；D项知道气体的质量和体积，只能求解气体的密度，故D错误；E项中可以求出一个气体分子占据的体积．
【答案】 ACD
6．已知某气体的摩尔体积为22.4 L/mol，摩尔质量为18 g/mol，阿伏伽德罗常量为6.02×1023 mol－1，由以上数据可以估算出这种气体( )
A．每个分子的质量
B．每个分子的体积
C．每个分子占据的空间
D．分子之间的平均距离
E．分子总数
【解析】 实际上气体分子之间的距离远比分子本身的线度大得多，即气体分子之间有很大空隙，故不能根据V′＝计算分子体积，这样算得的应是该气体每个分子所占据的空间，故C正确；可认为每个分子平均占据了一个小立方体空间，即为相邻分子之间的平均距离，D正确；每个分子的质量显然可由m′＝估算，A正确；根据条件无法估算分子总数，E错误．
【答案】 ACD
7．在“用单分子油膜估测分子大小”实验中
(1)某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②向量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积．
改正其中的错误：
(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3mL，其形成的油膜面积为40 cm2，则估测出油酸分子的直径为 m.
【解析】 (1)②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差．
③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败．
(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得：
d＝＝m
＝1.2×10－9 m.
【答案】 (1)②在量筒中滴入N滴溶液
③在水面上先撒上痱子粉 (2)1.2×10－9
8．标准状态下1 cm3的水蒸汽中有多少个水分子？相邻两个水分子之间的距离是多少？
【解析】 1 mol的任何气体在标准状态下，占有的体积都为22.4 L，则1 cm3水蒸汽内所含有的分子数为
n′＝NA＝×6.02×1023个≈2.7×1019个，
设水蒸汽分子所占据的空间为正方体，分子间距为d′，则有V′0＝＝d′3，
所以d′＝＝ m≈3.3×10－9 m.
【答案】 2.7×1019个 3.3×10－9 m
[能力提升]
9．已知阿伏伽德罗常量NA，铜的摩尔质量为M，铜的密度是ρ，则下列说法中正确的是( )
A．1 m3铜所含原子数目是
B．1 kg铜所含原子数目是ρNA
C．一个铜原子的质量是
D．一个铜原子占有的体积为
E．一个铜原子占有的体积为
【解析】 据已知条件知1 m3铜的质量为ρ kg，相当于 mol，所含原子数为·NA，A正确；1 kg铜所含原子数目是，B错误；每个原子的质量为，C正确；每个原子占有体积为＝，D正确，E错误．
【答案】 ACD
10．若以V表示在标准状态下水蒸汽的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸汽的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏伽德罗常量，则下列关系式正确的是( )
A．V＝ B．V0＝
C．M0＝ D．ρ＝
E．NA＝
【解析】 因ρ表示在标准状态下水蒸汽的密度，M表示水的摩尔质量，则在标准状态下水蒸汽的摩尔体积为V＝，选项A正确；表示一个水分子运动占据的空间，不等于一个水分子的体积，选项B错误；一个水分子的质量为：M0＝，选项C正确；表示水的密度，选项D错误；ρV是水的摩尔质量，则阿伏伽德罗常量可表示为：NA＝，选项E正确．
【答案】 ACE
11．利用油膜法估测分子的大小实验时，现有按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个充入约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒．
请补充下述估测分子大小的实验步骤：
(1) ．(需测量的物理量自己用字母表示)
(2)用滴管将1滴油
图1-1-4
酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图1-1-4所示，(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)则油膜面积为 ．
(3)估算油酸分子直径的表达式为d＝ .
【解析】 (1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读其体积V.
(2)由图可查得面积为105S.
(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V′＝×，
油膜面积S′＝105S，由d＝，得d＝.
【答案】 (1)见解析 (2)105S (3)
12．随着“嫦娥一号”的成功发射，中国探月工程顺利进行．假设未来在月球建一间实验室，长a＝8 m，宽b＝7 m，高c＝4 m，实验室里的空气处于标准状态．为了估算出实验室里空气分子的数目，有两位同学各提出了一个方案：
方案1 取分子直径D＝1×10－10 m，算出分子体积V1＝πD3，根据实验室内空气的体积V＝abc，算得空气分子数为：n＝＝.
方案2 根据化学知识，1 mol空气在标准状态下的体积V0＝22.4 L＝22.4×10－3 m3.由实验室内空气的体积，可算出实验室内空气的摩尔数nmol＝＝；再根据阿伏伽德罗常量算得空气分子数为：n＝nmolNA＝NA.
请对这两种方案做一评价，并估算出实验室里空气分子的数目．
【解析】 方案1把实验室里的空气分子看成是一个个紧挨在一起的，没有考虑空气分子之间的空隙，不符合实际情况．通常情况下气体分子间距的数量级为10－9 m，因此分子本身体积只是气体所占空间的极小一部分，常常可以忽略不计，方案1错误；方案2的计算方法是正确的，根据方案2计算结果如下：n＝NA＝×6.02×1023个＝6.02×1027个．
【答案】 方案1错误，方案2正确 6.02×1027个
