1．4 无序中的有序
1．5 用统计思想解释分子运动的宏观表现
教学目 标
知 识 脉 络
1.了解气体分子运动的特点，以及分子运动速率的统计分布规律．(难点)
2．知道温度是分子平均动能的标志．(重点)
3．理解气体压强形成的原因和影响气体压强大小的因素．(难点)
无序中的有序
1．气体分子运动的特点
(1)大量分子无规则运动，使气体分子间频繁碰撞．
(2)分子运动的杂乱无章，使得分子在各个方向运动的机会均等．
(3)通常状况下忽略气体分子之间的相互作用，认为气体分子除了相互碰撞或跟器壁碰撞外，不受力的作用，在空间自由运动．
2．气体分子运动的统计规律
在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个数值附近，速率离开这个数值越远，具有这种速率的分子就越少，即气体分子速率总体上呈现“中间多，两头少”的分布特征．
1．气体的温度升高时，所有气体分子的速率都增大．(×)
2．某一时刻气体分子向任意一个方向运动的分子数目近似相等．(√)
3．某一温度下大多数气体分子的速率不会发生变化．(×)
为什么气体会充满它能到达的整个空间？
【提示】 由于气体分子间的距离比较大，分子间作用力很弱．通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间．
1．气体的微观结构特点
气体分子间的距离很大，大于10r0，所以，气体分子间的分子力很微弱，通常认为气体分子除相互碰撞或与器壁碰撞外，不受其他力的作用．
2．气体分子运动的特点
(1)气体分子可以在空间自由移动而充满它所能到达的任何空间．
(2)气体分子间频繁发生碰撞
一个空气分子在1 s内与其他分子的碰撞达65亿次之多，分子的频繁碰撞使每个分子速度的大小和方向频繁地发生改变，造成气体分子杂乱无章地做无规则运动．
(3)某时刻，气体分子沿各个方向运动的概率相同．某时刻，沿任何方向运动的分子都有，且沿各个方向运动的分子数目是相等的．
3．分子速率按统计规律分布
(1)麦克斯韦气体分子速率分布规律
正态分布曲线如图所示．
图1-4-1
如果以横坐标上的各等长区间表示相应的速率范围，以纵坐标表示所占的百分比，那么可以用直方图表示出一定温度下分子速率的分布，如图所示．
图1-4-2
从图中能看出分子在一定温度(0 ℃)下，速率在中间(300 m/s～400 m/s)最多，速率大于400 m/s和小于300 m/s的分子较少．温度升高，分子速率大的占的比例增多．
(2)麦克斯韦速率分布规律的重大意义
麦克斯韦的方法在物理学思想史上具有重大意义．它向人们指出，对于一个由大量微观粒子组成的系统，利用统计方法，一旦找出了其某个微观量的分布函数，便可求出这个微观量的统计平均值，而这个统计平均值正好等于该系统的相应宏观量．这样，就把分子的微观运动跟物体的宏观表现紧密地联系起来了．
因此，人们称颂麦克斯韦的统计方法“标志着物理学新纪元的开始”．
1．气体分子永不停息地做无规则运动，同一时刻都有向不同方向运动的分子，速率也有大有小．下表是氧气分别在0 ℃和100 ℃时，同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由表能得出结论( )
按速率大小划分
的区间(m/s)
各速率区间的分子数占总分子数的百分比(%)
0 ℃
100 ℃
100以下
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
600～700
700～800
800～900
900以上
1.4
8．1
17．0
21．4
20．4
15．1
9．2
4．5
2．0
0．9
0.7
5．4
11．9
17．4
18．6
16．7
12．9
7．9
4．6
3．9
A.气体分子的速率大小基本上是均匀分布的，每个速率区间的分子数大致相同
B．大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小
C．随着温度升高，气体分子的平均速率增大
D．气体分子的平均速率基本上不随温度的变化而变化
E．随着温度的升高，速率大的分子数变多
【解析】 根据表格数据，逐项分析如下：
选项
分析
结论
A
两种温度下，速率低于200 m/s和高于700 m/s的分子数比例明显较小
×
B
分子速率在200 m/s～700 m/s之间的分子数比例较大
√
C
比较0 ℃和100 ℃两种温度下，分子速率较大的区间，100 ℃的分子数所占比例较大，而分子速率较小的区间，0 ℃的分子数所占比例较大．气体分子的平均速率随温度升高而增大
√
D
比较0 ℃和100 ℃两种温度下，可看到气体分子的平均速率随温度的变化而变化
×
E
比较0 ℃和100 ℃两种温度下，100 ℃时速率大的分子数占总分子数的百分比变大
√
【答案】 BCE
2．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图1-4-3所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则TⅠ、TⅡ、TⅢ的高低关系为 ．
图1-4-3
【解析】 一定质量的气体，温度升高时，速率较大的分子数目增加，曲线的峰值向速率增大的方向移动，且峰值变小，由此可知TⅢ>TⅡ>TⅠ.
【答案】 TⅢ>TⅡ>TⅠ
气体分子速率分布规律
表中只是给出了氧气在0 ℃和100 ℃两个温度下的速率分布情况，通过分析比较可得出：
1．在一定温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布．
2．温度越高，速率大的分子比例较大．这个规律对任何气体都是适用的．
温度的微观解释
1．平均动能
所有分子动能的平均值．Ek＝(Ek1＋Ek2＋……＋Ekn)
2．温度与平均动能的关系
温度升高，系统内分子热运动的平均动能增加；温度降低，系统内分子热运动的平均动能减少．
3．温度的微观本质
温度是系统内所有分子热运动的平均动能的标志．
1．温度是分子平均动能的标志．(√)
2．温度升高时，物体的每个分子的动能都将增大．(×)
3．分子的平均动能的大小与物质的种类有关．(×)
为什么研究分子动能时主要关心平均动能？
【提示】 分子动能是指单个分子热运动的动能，但分子是无规则运动的，因此各个分子的动能以及一个分子在不同时刻的动能也不尽相同，所以研究单个分子的动能没有意义，我们主要关心的是大量分子的平均动能．
1．分子动能可以类比宏观物体的动能Ek＝mv2.分子的动能是指单个分子热运动时的动能，物体内每个分子的动能在同一时刻是不相同的，一个分子在不同时刻其动能也不相同，所以研究单个分子的动能是没有意义的．
2．分子热运动的平均动能
(1)分子的平均动能永远不可能为零，因为分子无规则运动是永不停息的．
(2)平均动能与平均速率的关系可简单地理解为：Ek＝m2，m为该物质分子的质量．(通常提到的分子速率一般是指分子的平均速率，单个分子的速率无意义)
(3)因速度是矢量，大量分子向各个方向运动的机会相同，因此所有分子的速度的矢量和为零，平均速度为零．
(4)分子的动能与宏观物体的运动无关，也就是分子热运动的平均动能与宏观物体运动的动能无关．
3．温度与分子动能、分子平均动能的关系．
在宏观上温度是表示物体冷热程度的物理量．在微观上温度是系统内所有分子热运动的平均动能的标志．
在相同温度下，各种物质分子的平均动能都相同，温度升高，分子平均动能增加，温度降低，分子平均动能减少．
在同一温度下，虽然不同物质分子的平均动能都相同，但由于不同物质的分子质量不一定相同，所以分子热运动的平均速率也不一定相同．
3．当氢气和氧气的质量和温度都相同时，下列说法中正确的是( )
A．两种气体分子的平均动能相等
B．氢气分子的平均速率大于氧气分子的平均速率
C．氢气分子的平均动能大于氧气分子的平均动能
D．两种气体分子热运动的总动能不相等
E．两种气体分子热运动的平均速率相等
【解析】 温度相同，两种气体分子的平均动能相等，A对，C错；因两种气体分子的质量不同，平均动能又相等，所以分子质量大的(氧气)分子平均速率小，故B对，E错；由于两种气体的摩尔质量不同，物质的量不同(质量相同)，分子数目就不等，故总动能不相等，选项D对．
【答案】 ABD
4．关于物体的温度与分子动能的关系，正确的说法是( )
A．某种物体的温度是0 ℃，说明物体中分子的平均动能为零
B．物体温度升高时，某个分子的动能可能减小
C．物体温度升高时，速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多
D．物体的运动速度越大，则物体的温度越高
E．物体的温度与物体的速度无关
【解析】 某种物体温度是0 ℃，物体中分子的平均动能并不为零，因为分子在永不停息地运动，从微观上讲，分子运动快慢是有差别的，各个分子运动的快慢无法跟踪测量，而温度的概念是建立在统计规律的基础上的，在一定温度下，分子速率大小按一定的统计规律分布，当温度升高时，说明分子运动剧烈，平均动能增大，但并不是所有分子的动能都增大；物体的运动速度越大，说明物体的动能越大，这并不表示物体内部分子的热运动加剧，则物体的温度不一定高，所以BCE正确．
【答案】 BCE
关于温度的四个注意事项
1．因为温度是分子平均动能的唯一标志，所以会误认为0 ℃的物体中分子的平均动能也为零，要正确理解0 ℃的意义．
2．温度是物体分子平均动能的标志，而不是物体分子动能的标志．
3．温度反映的是大量分子平均动能的大小，不能反映个别分子的动能大小，同一温度下，各个分子的动能不尽相同．
4．温度高的物体，分子的平均速率不一定大．
气体压强的微观解释
1．气体压强的产生
(1)容器中的气体分子在做无规则运动时，每个分子撞击器壁产生的力是短暂的、不连续的，但大量分子频繁撞击，就会产生一个持续稳定的压力，从而产生压强．气体的压强反映着器壁单位面积上所受平均压力的大小．
(2)气体分子的运动是无规则的，因此在任何时刻分子向各个方向运动的概率都相等，反映在宏观上，就是容器中各处压强的大小都相等．
2．影响气体压强的两个因素
(1)气体分子的平均动能．
(2)单位体积内的分子数(分子密度)．
1．气球内气体压强是由于气体重力作用产生的．(×)
2．影响气体压强的因素有温度、体积．(√)
3．当温度升高时，气体压强一定变大．(×)
气体压强和大气压是一回事吗？
【提示】 不是．气体压强由气体分子频繁地碰撞器壁产生，大小由气体的体积和温度决定，与地球引力无关；大气压强是由于空气受到重力作用而对浸在其中的物体产生的压强，随高度的升高而减小，如果没有地球引力作用，地球表面就没有大气，也就没有大气压强．
1．产生原因
大量做无规则热运动的分子对器壁频繁、持续地碰撞产生了气体的压强．单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力．所以从分子动理论的观点来看，气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力．
2．气体压强的决定因素
宏观因素
微观因素
温度
体积
气体分
子密度
气体分子
平均速率
在体积不变的情况下，温度越高，气体分子的平均速率越大，气体的压强越大
在温度不变的情况下，体积越小，气体分子的密度越大，气体的压强越大
气体分子密度(即单位体积内气体分子的数目)大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多
气体的温度高，气体分子的平均速率就大，单个气体分子与器壁的碰撞(可视作弹性碰撞)给器壁的撞击力就大；从另一方面讲，分子的平均速率大，在单位时间里器壁受气体分子撞击的次数就多，累计撞击力就大
5．封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是( )
A．气体的密度增大
B．气体的压强增大
C．气体分子的平均速率减小
D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增加
E．气体分子的疏密程度不变
【解析】 气体的体积不变，对一定质量的气体，单位体积内的分子数不变，当温度升高时，分子的平均速率增大，每秒内撞击单位面积器壁的分子数增加，撞击力增大，压强必增大．所以B、D、E项正确，A、C均不正确．
【答案】 BDE
6．在某一容积不变的容器中封闭着一定质量的气体，对此气体的压强，下列说法中正确的是( )
A．气体压强是由重力引起的，容器底部所受的压力等于容器内气体所受的重力
B．气体压强是由大量气体分子对器壁的频繁碰撞引起的
C．容器以9.8 m/s2的加速度向下运动时，容器内气体压强不变
D．由于分子运动无规则，所以容器内壁各处所受的气体压强相等
E．容器以9.8 m/s2的加速度向上运动时，容器内气体的压强增大
【解析】 气体压强是由大量气体分子对器壁的频繁碰撞引起的，它由气体的温度和单位体积内的分子数决定，与容器的运动状态无关．故A、E错误，B、C、D正确．
【答案】 BCD
气体压强的分析技巧
(1)明确气体压强产生的原因——大量做无规则运动的分子对器壁频繁、持续地碰撞．压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力.
(2)明确气体压强的决定因素——气体分子的密集程度与温度．
(3)只有知道了两个因素的变化，才能确定压强的变化，不能根据任何单个因素的变化确定压强是否变化．
学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．在研究热现象时，我们采用统计方法．这是因为( )
A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B．个别分子的运动不具有规律性
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的
D．在一定温度下，大量分子的速率分布也随时间而变化
E．大量随机事件的整体会表现出一定的规律性
【解析】 大量分子运动的速率分布是有规律的，可以用统计方法，而个别分子的运动速率瞬息万变，极无规律，故B、C、E选项正确．
【答案】 BCE
2．下列关于气体分子运动的特点，正确的说法是 ( )
A．气体分子运动的平均速率与温度有关
B．当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多，两头少”
C．气体分子的运动速率不能由牛顿运动定律求得
D．气体分子的平均速度随温度升高而增大
E．气体分子的平均速率随温度升高而增大
【解析】 气体分子的运动与温度有关，温度升高时，平均速率变大，但仍遵循“中间多，两头少”的统计规律，A、E项正确，B项错误；分子运动无规则，而且牛顿定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，C项正确；大量分子向各个方向运动的概率相等，所以稳定时，平均速度几乎为零，与温度无关，D项错误．
【答案】 ACE
3．下列物理量哪些不能决定气体的压强( )
A．温度 B．分子密集程度
C．分子总数 D．分子种类
E．分子的大小
【解析】 气体的压强是由大量分子碰撞器壁而引起的，气体分子的密集程度越大(即单位体积内分子数越多)，在单位时间内撞击单位面积的器壁分子就越多，则气体的压强越大．温度越高，整体上分子运动更加剧烈，分子撞击器壁时对器壁产生的作用力越大，气体的压强就越大．故决定气体压强的因素是分子密集程度和气体的温度，故不能决定气体压强的是C、D、E选项．
【答案】 CDE
4．下面对气体压强的理解，正确的是( )
A．气体压强是由于气体分子不断撞击器壁而产生的
B．气体压强取决于单位体积内分子数和气体的温度
C．单位面积器壁受到大量气体分子的碰撞的作用力就是气体对器壁的压强
D．大气压强是由地球表面空气重力产生的，因此将开口瓶密闭后，瓶内气体脱离大气，它自身重力太小，会使瓶内气体压强远小于外界大气压强
E．在分析容器内气体的压强时，气体的重力不能忽略不计
【解析】 气体压强是由于气体分子不断撞击器壁而产生的，A正确，E错误；气体压强的大小取决于气体分子密度和气体分子的平均速率，即取决于单位体积内的分子数和气体的温度，B正确；由p＝知，C正确；虽然大气压强是由地球表面空气重力产生的，但最终还是通过分子碰撞实现对放入其中的物体产生压强，将开口瓶密封后，瓶内气体脱离大气，瓶内气体压强仍等于外界大气压强，D错误．
【答案】 ABC
5．教室内的气温会受到室外气温的影响，如果教室内上午10时的温度为15 ℃，下午2时的温度为25 ℃，假设大气压强无变化，则下午2时与上午10时相比较，房间内的 ( )
A．空气分子密集程度减小
B．空气分子的平均速率增大
C．空气分子的速率都增大
D．空气质量减小
E．空气质量增大
【解析】 温度升高，气体分子的平均速率增大，平均每个分子对器壁的冲力将变大，但气压并未改变，可见单位体积内的分子数一定减小，故A、B、D项正确，E项错误；温度升高，并不是所有空气分子的速率都增大，C项错误．
【答案】 ABD
6．图1-4-4是氧分子在不同温度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布规律图，由图可得出哪些结论？(至少答出两条)
图1-4-4
【解析】 ①一定温度下，氧气分子的速率呈现出“中间多，两头少”的分布规律；②温度越高，氧气分子热运动的平均速率越大(或温度越高，氧气分子运动越剧烈)．
【答案】 见解析
7．气体压强和通常所说的大气压强是不是同一回事？若不是有何区别与联系？
【解析】 因密闭容器中的气体密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生，大小由分子的密度和温度决定，与地球的引力无关，气体对上下左右器壁的压强都是大小相等的．大气压强却是由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对浸在它里面的物体产生的压强．如果没有地球引力作用，地球表面就没有大气，从而也不会有大气压．地面大气压的值与地球表面积的乘积，近似等于地球大气层所受的重力值，大气压强最终还是通过分子碰撞实现对放入其中的物体产生压强．
【答案】 见解析
[能力提升]
8．小刚同学为了表演“轻功”，用打气筒给4只相同的气球充以相等质量的空气，然后将它们放置在水平木板上，再在气球的上方平放一块轻质塑料板，如图1-4-5所示．小刚同学在慢慢站上轻质塑料板中间位置的过程中，气球一直没有破裂．球内气体温度可视为不变．下列说法正确的是 ( )
图1-4-5
A．气球内气体的压强是由于气体重力而产生的
B．气球内气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁产生的
C．球内气体分子间的分子力约为零
D．气球内气体分子运动速率的分布规律不变
E．气球内气体的体积是所有气体分子的体积之和
【解析】 气体的压强是由于气体分子频繁地碰撞器壁产生的，与分子的重力无关，故A错，B对；在常温常压下，气体分子之间的距离约为10－9 m，分子之间的分子力认为是零，故C对；温度不变，因此气体分子运动速率的分布规律不变，故D对；气体分子之间的距离远大于气体分子的大小，因此气体的体积要大于所有气体分子的体积之和，故E错．
【答案】 BCD
9．图1-4-6甲为测量分子速率分布的装置示意图，圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置．从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上．展开的薄膜如图乙所示，NP和PQ间距相等，则 ( )
图1-4-6
A．到达M附近的银原子速率较大
B．到达Q附近的银原子速率较大
C．到达Q附近的银原子速率为“中等”速率
D．位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
E．位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率
【解析】 根据分子速率分布规律的“中间多，两头少”特征可知：M附近的银原子速率较大，故选项A、C正确，B错误；PQ区间的分子百分率最大，故选项E错误，D正确．
【答案】 ACD
10．对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则( )
A．当体积减小时，N必定增加
B．当体积减小时，N可能减小
C．当温度升高时，N不一定增加
D．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化
E．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变
【解析】 单位时间内与器壁单位面积相碰的分子数N既与分子密度有关，还与分子的平均速率有关．当气体体积减小时，分子密度增加，但若温度降低，分子平均速率变小，N也不一定增加，A错误，B正确；当温度升高时，分子的平均速率增大，但若体积增大，分子密度减小，N也不一定增加，C正确；当气体压强不变，则器壁单位面积受到的压力不变，由于温度变化，平均每个分子对器壁的冲力变化，N只有变化才能保持压强不变，故D正确，E错误．
【答案】 BCD
11．从宏观上看，一定质量的气体仅温度升高或仅体积减小都会使压强增大，从微观上看，这两种情况有什么区别？
【解析】 因为一定质量的气体的压强是由单位体积内气体的分子数和气体的温度决定的．气体温度升高，即气体分子运动加剧，分子的平均速率增大，分子撞击器壁的作用力增大，故压强增大．气体体积减小时，虽然分子的平均速率不变，但单位体积内的分子数增多，单位时间内撞击容器的分子数增多，故压强增大，所以这两种情况在微观上是有区别的．
【答案】 见解析
12．如图1-4-7所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装有与容器容积等体积的水，乙中充满空气，试问：
图1-4-7
(1)两容器各侧壁压强的大小关系及压强的大小决定于哪些因素？(容器容积恒定)
(2)若让两容器同时做自由落体运动，容器侧壁上所受压强将怎么变？
【解析】 (1)对甲容器，上壁的压强为零，底面的压强最大，其数值为p＝ρgh(h为上下底面间的距离)．侧壁的压强自上而下，由小变大，其数值大小与侧壁上各点距上底面的竖直距离x的关系是p＝ρgx；对乙容器，各处器壁上的压强大小都相等，其大小决定于气体的分子数密度和温度．
(2)甲容器做自由落体运动时器壁各处的压强均为零．乙容器做自由落体运动时，器壁各处的压强不发生变化．
【答案】 见解析
知能优化训练
1．气体分子运动的特点是( )
A．分子除相互碰撞或跟容器碰撞外，可在空间里自由移动
B．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C．分子沿各方向运动的机会均等
D．分子的速率分布毫无规律
解析：选ABC.气体分子除碰撞外，可认为是自由移动，频繁碰撞使分子沿各个方向机会均等，分子的速率分布有“中间多，两头小”的规律．
2．关于温度的概念，下列说法中正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，物体温度高，则物体的分子平均动能大
B．物体温度高，则物体每一个分子的动能都大
C．某物体内能增大时，其温度一定升高
D．甲物体温度比乙物体温度高，则甲物体的分子平均速率比乙物体大
解析：选A.从分子运动论的观点来看，物体温度的高低反映了组成物体的大量分子无规则运动——分子热运动的剧烈程度．因此，温度是组成物体的大量分子热运动的集体表现，温度高就表示大量分子的热运动剧烈，尽管这时有少数分子的热运动速率较小，但大量分子的平均动能大；相反，温度低，尽管这时有少数分子的热运动速率仍较大，但大量分子热运动的平均动能小．所以，对于单个分子来说，不论它运动的速率大小如何，温度对它来说是没有意义的．
3．(2011年开封高二检测)下列说法正确的是( )
A．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
B．气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量
C．气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小
D．单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大
解析：选A.根据压强的定义知A正确，B错；气体分子热运动的平均动能减小，说明温度降低，但不能说明压强也一定减小，C错；单位体积的气体分子数增加，但温度降低，气体的压强也有可能减小，故D错．
4．一个班级有20个实验小组，在基本相同的条件下，用同样的方法共同测量某种未知溶液的密度，得到如下数据(单位103 kg/m3)
序号
测量值
序号
测量值
序号
测量值
序号
测量值
1
1.69
6
1.71
11
1.74
16
1.75
2
1.72
7
1.73
12
1.71
17
1.73
3
1.70
8
1.75
13
1.74
18
1.72
4
1.76
9
1.79
14
1.73
19
1.73
5
1.78
10
1.84
15
1.73
20
1.72
试以0.01的差值为区间宽度，画出直方图，并作出评价．
解析：为便于绘图，先以0.01的差值为依据．将上述测量数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：
测量值
1.69
1.70
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
次数
1
1
2
3
5
2
2
1
测量值
1.77
1.78
1.79
1.80
1.81
1.82
1.83
1.84
次数
0
1
1
0
0
0
0
1
取横轴表示密度，每一等分大小为0.01，并把各次测量值标在区间的中部，纵轴表示出现次数，根据上述数据画出直方图，如图所示．
由直方图可知，该溶液的密度估计在1.73左右．右边孤立出现的“小岛”(1.84)，意味着该组实验中可能存在较大的差错，应该重新予以测定．
答案：见解析
一、选择题
1．下列关于气体分子的运动特点，正确的叙述有( )
A．大量气体分子在做杂乱无章的运动，它们向各个方向运动机会均等，故毫无规律可言
B．气体分子都在各自的平衡位置附近移动，不存在相互碰撞，所以分子之间无相互作用力
C．分子的运动具有集体行为，一会儿大量分子向左，一会儿又向右
D．气体分子的运动速率遵循统计规律
解析：选D.A项，大量分子的运动虽然杂乱无章，但遵循统计规律，如温度升高，分子的平均运动速率要增加，故可以从掌握分子运动规律入手，研究分子的运动，故A错；B项分子之间由于频繁碰撞，随时改变位置，故B错；C项，个别分子的运动具有随机性，故C错；D正确．
2．对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则( )
A．当体积减小时，N必定增加
B．当温度升高时，N必定增加
C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化
D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变
解析：选C.由于气体压强是大量气体分子对器壁的碰撞作用而产生的，其值与分子密度ρ及分子平均速度有关．对一定质量的气体，压强与温度和体积有关．若压强不变而温度发生变化时，或体积发生变化时，即分子密度发生变化时，N一定变化，故C正确，D错．而V减小温度也减小时，N不一定增加，A错．当温度升高时，同时体积增大，则N不一定增加，故B项错．
3．关于麦克斯韦速率分布律对气体分子速率分布的解释，正确的是( )
A．分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都增大
B．分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子的平均速率增大
C．气体分子的速率分布总体呈现出“中间多，两边少”的正态分布特征
D．气体分子的速率分布遵循统计规律，适应于大量分子
解析：选BCD.麦克斯韦气体速率分布律是利用统计的观点研究得到的规律，规律表明所有气体分子的速率分布都是“中间多，两边少”的正态分布特征，分子的平均速率与温度有关，温度越高，平均速率增大，但并不是每个分子的速率都增大，故正确答案为BCD.
4．实验中测得某种气体的温度是0 ℃，一位同学据此提出了以下几个说法，其中正确的是( )
A．该气体中分子的温度是0 ℃
B．该气体中，运动速率大的分子的温度一定高于0 ℃，运动速率小的分子的温度一定低于0 ℃
C．温度不变时，该气体中分子的平均速率不变
D．温度升高时，速率大的分子所占的比例会增大
解析：选CD.温度是物体内分子平均动能的标志，它具有统计的意义，是针对大量分子而言的．对单个分子没有实际意义，A、B都把温度看成单个分子所具有的量，都不正确．
根据温度的微观意义，温度不变时，物体内所有分子的平均动能也不变．对于确定的气体，分子质量一定，因此分子的平均速率也不变．
温度升高时，分子的平均动能增大，这是由于动能大的分子所占的比例增大造成的，对于确定的气体，意味着速率大的分子所占的比例增大．
5．一定质量的气体，下列叙述中正确的是( )
A．如果体积减小，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大
B．如果压强增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大
C．如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大
D．如果分子密度增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大
解析：选B.气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数，是由单位体积内的分子数和分子的平均速率共同决定的．选项A和D都是单位体积内的分子数增大，但分子的平均速率如何变化却不知道；选项C由温度升高可知分子的平均速率增大，但单位体积内的分子数如何变化未知，所以选项A、C、D都不能选．气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数正是气体压强的微观表现，所以选项B是正确的．
6．封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是( )
A．气体的密度增大
B．气体的压强增大
C．气体分子的平均速率减小
D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数不变
解析：选B.由于气体体积不变，气体的分子密度不变，但温度升高，则压强必定增大，气体分子的平均速率增大；因速率增大，每秒内撞击在器壁单位面积上的分子数一定增加，由此可知A、C、D错误，B正确．
7．2010年广州成功举办了亚运会，为确保亚运会的成功，气象人员分析了前7个月份的平均气温和平均大气压．下面的表格是广州地区1～7月份气温与气压的对照表
月份
1
2
3
4
5
6
7
单位
平均气温
1.4
3.9
10.7
19.6
26.7
30.2
30.8
℃
平均大气压
1.021
1.019
1.014
1.008
1.003
0.9984
0.9960
105 Pa
7月份与1月份相比较( )
A．空气分子无规则热运动的情况几乎不变
B．空气分子无规则热运动增强了
C．单位时间内空气分子对地面的撞击次数增多了
D．单位时间内空气分子对地面的撞击次数减少了
解析：选BD.气体分子无规则热运动情况只与温度有关，由表可知，7月份温度高于1月份，故空气分子无规则热运动增强了，选项B正确；因为气体压强是由于气体分子对器壁的频繁撞击而产生的，由表可知，7月份单位时间内气体分子对地面撞击次数减少，D项正确．
二、非选择题
8.如图1－4－2所示为两种不同温度气体分子的麦克斯韦速率分布曲线．其横坐标为速率，纵坐标为对应这一速率的分子个数．可以看出，在任一温度下，既有速率很小的分子，也有速率很大的分子．温度升高，只是分子的平均速率增大，并不能说明温度高的物体所有分子速率都比温度低的物体分子速率大．由图所示图像中，你能判断T1、T2的大小吗？
图1－4－2
解析：根据麦克斯韦气体分子速率分布规律知，温度升高，气体分子速率大的占的比率要增大，速率小的所占的比率要减小，这也就是我们前边学过的“温度越高分子运动越剧烈”，所以T2要大于T1.
答案：T2大于T1
9．根据热力学理论可以计算出氨气分子在0 ℃时的平均速率约为490 m/s，该温度下一个标准大气压时氨气分子对单位面积、单位时间的碰撞次数为3×1023.分子间平均距离约10－9 m．根据以上数据说明：为什么研究单个分子的运动规律是不现实的？
答案：分子运动的速率非常大，分子间碰撞极为频繁，分子速度方向极易变化，单个分子的运动规律根本无法研究，因此是不现实的．
10.如图1－4－3所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装有与容器容积相等的水，乙中充满空气，试问：
图1－4－3
(1)两容器各侧壁压强的大小关系及压强的大小决定于哪些因素？(容器容积恒定)
(2)若让两容器同时做自由落体运动，容器侧壁上所受压强将怎样变化？
解析：(1)对甲容器，上壁的压强为零，底面的压强最大，其数值为p＝ρgh(h为上、下底面间的距离)．侧壁的压强自上而下，由小变大，其数值大小与侧壁上各点距水面的竖直距离x的关系是p＝ρgx.对乙容器，各处器壁上的压强大小都相等，其大小决定于气体的分子密度和温度．
(2)甲容器做自由落体运动时器壁各处的压强均为零．乙容器做自由落体运动时，器壁各处的压强不发生变化．
答案：见解析
