知能优化训练
1．关于热力学温度，下列说法中正确的是( )
A．－33 ℃＝240 K
B．温度变化1 ℃，也就是温度变化1 K
C．摄氏温度与热力学温度都可能取负值
D．温度由t ℃至2t ℃，对应的热力学温度升高了273 K＋t
解析：选AB.本题主要考查热力学温度与摄氏温度的关系．由于T＝273 K＋t，由此可知：－33 ℃＝240 K，A、B正确；D中初态热力学温度为273 K＋t，末态为273 K＋2t，温度变化t K，故D错；对于摄氏温度可取负值的范围为0～－273 ℃，因绝对零度达不到，故热力学温度不可能取负值，故C错．
2.如图2－1－8所示，两端开口的U形管中，右侧直管内有一部分空气被一段高H的水银柱与外界隔开，若再向左边的玻璃管中注入一些水银，平衡后，则( )
图2－1－8
A．U形管下部两边水银面的高度差减小
B．U形管下部两边水银面的高度差增大
C．U形管下部两边水银面高度差不变
D．U形管右边玻璃管内的气体体积减小
解析：选C.由右管内封闭气体的压强平衡条件知，其压强等于外界大气压p0与高H的水银柱产生的压强之和，即p＝p0＋pH.根据连通器原理，左管内水银面与右管密闭气体下方水银面高度差应为H.
当左管内再注入一些水银后，由于右管密闭气体上方水银柱高度仍是H，密闭气体的压强不变，所以左、右两管下部水银面高度差不变．
由于密闭气体的温度不变、压强不变，所以它的体积也不会变化．
3．如图2－1－9中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体一定不是等温变化的是( )
图2－1－9
解析：选D.A图中可以直接看出温度不变，B图说明p∝，即p·V＝常数，是等温过程．C图是双曲线，也是等温线．D图的pV乘积越来越大，表明温度升高．D项符合题意．
4.一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽内，如图2－1－10所示，管内水银柱比槽内水银面高h＝5 cm，空气柱长l＝45 cm，要使管内外水银面相平．求：
图2－1－10
(1)应如何移动玻璃管？
(2)此时管内空气柱长度为多少？(设此时大气压相当于75 cmHg产生的压强)
解析：(1)欲使管内外水银面相平，则需增大管内气体的压强．可采取的方法是：向下移动玻璃管，管内部气体体积V减小、压强p增大，因此，h减小．所以应向下移动玻璃管．
(2)设此管内空气柱长度为l′，p1V1＝p2V2，(p0－ρgh)lS＝p0l′S，l′＝＝cm＝42 cm.
答案：(1)向下移动玻璃管 (2)42 cm
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．两个系统处于热平衡时，它们一定具有相同的热量
B．如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统也必定处于热平衡
C．温度是决定两个系统是否达到热平衡状态的唯一物理量
D．热平衡定律是温度计能够用来测量温度的基本原理
解析：选BCD.由热平衡定律可知，达到热平衡的所有系统具有相同的宏观性质就是系统温度．故选项B、C、D正确．
2．如图2－1－11所示为一定质量的气体的两条等温线，下列关于各状态温度的说法正确的有( )
图2－1－11
A．tA＝tB B．tB＝tC
C．tC＞tD D．tD＞tA
解析：选AD.由pV＝常量可知，气体的p－V图像是双曲线的一支，且p、V乘积越大，温度越高．
3.如图2－1－12所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p－图线．由图可知( )
图2－1－12
A．一定质量的气体在发生等温变化时其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时其p－图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T1解析：选BD.这是一定质量的气体在发生等温变化时的p－图线，由图线知p∝，所以p与V应成反比，A错．由图可以看出，p－图线的延长线是过坐标原点的，故B对．根据p－图线斜率的物理意义可知C错，D对．
4．如图2－1－13所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2、h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)( )
图2－1－13
A．p0－ρg(h1＋h2＋h3)
B．p0－ρg(h1＋h3)
C．p0－ρg(h1＋h3－h2)
D．p0－ρg(h1＋h2)
解析：选B.求B端气体的压强，要从管口开始依次向里进行分析．中间密封气体的压强p等于外界大气压p0和h3高的液柱产生的压强差，即：p＝p0－ρgh3，而B端气体的压强pB等于中间气体的压强和h1高的液柱产生的压强差，即：pB＝p－ρgh1，由以上两式可得：pB＝p0－ρg(h1＋h3)，故选项B正确．
5．大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器容积为20 L，装有压强为20×105 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器中剩下的气体质量与原来气体的质量之比为( )
A．1∶19 B．1∶20
C．2∶39 D．1∶18
解析：选B.由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，则V0＝20 L，V＝380 L，即容器中剩余20 L1个大气压的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩下气体的质量与原来质量之比等于同压下气体的体积之比，即＝，B项正确．
6.如图2－1－14所示，是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )
图2－1－14
A．一直保持不变
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
解析：选D.由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上．由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．
二、非选择题
7.如图2－1－15所示，固定在水平地面上的汽缸内封闭着一定质量的气体，活塞与汽缸内壁接触光滑且不漏气，活塞的横截面积S＝100 cm2，受到F1＝200 N水平向左的推力而平衡，此时，缸内气体对活塞的平均压力为F2＝1200 N，则缸内气体的压强p＝________Pa，缸外大气压强p0＝________Pa.
图2－1－15
解析：根据压强的定义，
缸内气体压强
p＝＝Pa＝1.2×105 Pa
由活塞受力平衡得F2＝p0S＋F1.
∴大气压强
p0＝＝Pa＝1.0×105 Pa.
答案：1.2×105 1.0×105
8.如图2－1－16所示，封闭端有一段长40 cm的空气柱，左右两边水银柱的高度差是19 cm，大气压强为76 cmHg柱，要使两边管中的水银面一样高，需要再注入________cm长的水银柱．
图2－1－16
解析：封闭气体的初态：p1＝(76－19) cmHg＝57 cmHg，V1＝40 cm×S，末态：p2＝76 cmHg，由玻意耳定律知，p1V1＝p2V2，得V2＝30 cm×S，即空气柱长为30 cm，需要注入的水银柱长为l＝39 cm.
答案：39
9．如图2－1－17所示，玻璃管的质量为m1，内壁光滑，横截面积为S，下端封闭．玻璃管内装有质量为m2的水银，管外壁与斜面间动摩擦因数为μ＝，斜面倾角θ＝30°，当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时，求被封闭的气体压强为多少？
图2－1－17
解析：设被封闭的气体压强为p，取整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
(m1＋m2)g sinθ－μ(m1＋m2)gcosθ＝(m1＋m2)a
代入数据，解之得：a＝
取水银柱为研究对象，有m2g sinθ＋p0S－pS＝m2a
得：p＝p0＋.
答案：p0＋
10.如图2－1－18所示，钢筒质量为40 kg，活塞质量为20 kg，横截面积为100 cm2，钢筒放在水平地面上时，气柱长度为10 cm，大气压强为1×105 Pa，温度为7 ℃，求：
图2－1－18
(1)当竖直向上提活塞杆，将钢筒缓慢被提起来时，气柱多长？
(2)当对杆施加竖直向上750 N的拉力时气柱多长？(g取10 m/s2)
解析：钢筒放在地面上和钢筒被缓慢提起来时，系统处于平衡状态，由力的平衡条件，可以求出气体初、末状态的压强．当对杆施加竖直向上750 N的拉力时，F＝750 N＞(M＋m) g＝600 N，则钢筒竖直向上做加速运动，由牛顿第二定律可求出气体末状态的压强．
(1)设刚提起钢筒时气柱长为l1、压强为p1，钢筒放在地面上时气体压强为p、长度为l.
选活塞为研究对象，钢筒放在地面上尚未提活塞时，根据平衡条件有：
pS＝p0S＋mg，所以p＝p0＋＝1.2×105 Pa，
提起后对钢筒受力分析得：
p0S＝p1S＋Mg，p1＝p0－＝6×104 Pa.
选钢筒内封闭气体为研究对象，根据玻意耳定律，有：
plS＝p1l1S，l1＝＝ cm＝20 cm.
(2)由于拉力F＞(M＋m)g，钢筒将竖直向上做加速运动，根据牛顿第二定律，有F－(M＋m)g＝(M＋m)a，a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
设这时筒内气体压强为p2、气柱长为l2.选钢筒为研究对象，根据牛顿第二定律，有：
p0S－p2S－Mg＝Ma，
则p2＝＝5×104 Pa.
再选铜筒内封闭气体为研究对象，根据玻意耳定律，有：
plS＝p2l2S，l2＝＝ cm＝24 cm.
答案：(1)20 cm (2)24 cm
2．1气体的状态
教学 目 标
知 识 脉 络
1.知道描述气体状态的三个状态
参量及其物理意义．(重点)
2.了解热力学第零定律以及理想
气体模型．(难点)
3.知道等温变化的特点，会用玻
意耳定律计算相关问题．(重点)
4.理解气体等温变化的微观解释
及p－V图像．(难点)
用T、V、p描述气体的状态
1．平衡状态
一个热力学系统如果它与外界没有能量交换，内部也没有任何形式的能量转换，系统的温度和压强将不随时间变化．这时，我们就称系统处于平衡状态．
2．状态参量
研究气体的性质时，常用气体的压强、温度和体积描述气体的状态．
3．热力学第零定律
(1)定义：跟第三个系统处于热平衡的两个系统，彼此间也必定处于热平衡．这个规律叫做热平衡定律，也称做热力学第零定律．
(2)热平衡的标志：系统的温度相同，热力学温度的单位是“开尔文”，符号K，热力学温度T与摄氏度t的关系是T＝t＋273.15 K.
4．理想气体
当温度不太低、压强不太大时，所有的气体都可以看作理想气体．
1．在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法．(√)
2．利用压强、体积和温度可以描述气体的状态．(√)
3．现代科学技术可以达到绝对零度．(×)
物体温度升高了1 ℃就是升高了273.15 K吗？
【提示】 不是．温度升高了1 ℃，也就是升高了1 K，即在表示温差时，ΔT＝Δt数值上相等．
气体压强的确定
1．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定
(1)液体封闭的气体的压强
①参考液片法
选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强．
例如，图2-1-1甲中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph.
选取参考液片时要注意，参考液片下一定是同种液体．否则就没有压强相等的关系．
图2-1-1
②连通器原理
在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图2-1-1甲中同一液面C、D处压强相等pA＝p0＋ph.
③力平衡法
选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．
例如：在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱．大气压强为p0，各部分尺寸如图2-1-1乙所示．求A、B气体的压强．
求pA：取液柱h1为研究对象，设管截面积为S，大气压力和液柱重力向下，A气体压力向上，液柱h1静止，则p0S＋ρgh1S＝pAS
所以pA＝p0＋ρgh1.
求pB：取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体自重产生的压强可不考虑，A气体压强由液体传递后对h2的压力向上，B气体压力、液柱h2重力向下，液柱平衡，则pBS＋ρgh2S＝pAS，所以pB＝p0＋ρgh1－ρgh2.
熟练后，可直接由压强平衡关系写出待测压强，不一定非要从力的平衡方程式找起．
(2)固体(活塞或汽缸)封闭的气体的压强
由于该固体必定受到被封闭气体的压力，所以可通过对该固体进行受力分析，由平衡条件建立方程，来找出气体压强与其它各力的关系．
例如：一圆形汽缸静置于地面上，如图2-1-2所示，汽缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞面积为S，大气压强为p0，现将活塞缓慢上提，求汽缸刚离地面时汽缸内气体的压强．(忽略摩擦)
图2-1-2
此问题中的活塞和汽缸均处于平衡状态．先以活塞为研究对象，受力分析如图2-1-3甲所示，由平衡条件得F＋pS＝mg＋p0S，由于F未知，再以活塞和汽缸整体为研究对象，受力如图乙(由于外界大气压力相互抵消，不再画出)，则有F＝(M＋m)g由以上两式可求得
p＝p0－.
也可只以汽缸为研究对象，有pS＋Mg＝p0S也可得p＝p0－.在分析活塞、汽缸受力时，要特别注意大气压力何时必须考虑，何时可不考虑．
图2-1-3
2.容器变速运动时封闭气体压强的计算
通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，首先对研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭的压强．
如图2-1-4所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱有pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋.
图2-1-4
1．下列关于热力学温度的说法中，正确的是( )
A．热力学温度的零值等于－273.15 ℃
B．热力学温度变化1 K和摄氏温度变化1 ℃，变化量的大小是相等的
C．绝对零度是低温的极限，永远达不到
D．1 ℃就是1 K
E．升高1 ℃就是升高274.15 K
【解析】 根据热力学温标零值的规定可知A正确；热力学温度变化1 K和摄氏温度变化1 ℃的变化量大小是相等的，但1 ℃不是1 K，B正确，D、E错误；绝对零度是低温的极限，只能无限接近而永远不可能达到，C正确．
【答案】 ABC
2．一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图2-1-5所示，已知大气压强为H cmHg，此时封闭气体的压强是 cmHg.
图2-1-5
【解析】 取等压面法，选管外水银面为等压面，则由p气＋ph＝p0得p气＝p0－ph
即p气＝(H－h)cmHg.
【答案】 (H－h)
3．如图2-1-6所示，一个壁厚可以不计、质量为M的汽缸放在光滑的水平地面上，活塞的质量为m，面积为S，内部封有一定质量的气体．活塞不漏气，摩擦不计，外界大气压强为p0.若在活塞上加一水平向左的恒力F(不考虑气体温度的变化)，求汽缸和活塞以共同加速度运动时，缸内气体的压强多大？
图2-1-6
【解析】 设稳定时气体和活塞共同以加速度a向左做匀加速运动，这时缸内气体的压强为p，分析它们的受力情况，由牛顿第二定律列方程
汽缸：pS－p0S＝Ma，①
活塞：F＋p0S－pS＝ma，②
将上述两式相加，可得系统加速度a＝.
将其代入①式，化简即得封闭气体的压强为
p＝p0＋×＝p0＋.
【答案】 p0＋
(1)液体产生的压强p可以用cmHg（或mmHg）表示，也可以用国际单位表示，此时p=ρgh,解题时要把握好不同单位的换算.?
(2)计算一端开口的气体压强时，一般从开口处开始计算，并利用大气压强求解.
1．内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．
2．公式
pV＝C(式中C是一个常量)或＝.(其中p1、V1和p2、V2分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和体积)
3．气体等温变化的p－V图像
(1)一定质量的气体发生等温变化时的p－V图像如图2-1-7所示．图线的形状为双曲线．
图2-1-7
(2)由于它描述的是温度不变时的p－V关系，因此称它为等温线．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的．
4．微观解释
(1)微观上气体压强的影响因素
①气体分子的平均动能；
②分子的密度．
(2)宏观上气体压强的影响因素
①温度；
②体积．
1．玻意耳定律的成立条件是一定质量的气体，温度保持不变．(√)
2．用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时，一定要缓慢进行．(√)
3．在p-V图像上，等温线为直线．(×)
若实验数据呈现气体体积减小、压强增大的特点，能否断定压强与体积成反比？
【提示】 不能，也可能压强p与体积 V的二次方(三次方)或与成反比，只有作出p－图线是直线，才能判定p与V成反比．
1．对玻意耳定律的理解
(1)适用条件：一定质量的某种气体，温度不太低，压强不太大．
(2)定律也可以表述为pV＝常量或p1V1＝p2V2，其中的常量与气体所处温度高低有关，温度越高，常量越大．
(3)应用玻意耳定律的思路和方法
①确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件．
②确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)．
③根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)．
④注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程．
⑤有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去．
2．p -V图像及p -图像上等温线的物理意义
(1)一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图2-1-8甲所示．
甲 乙
图2-1-8
(2)玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普通常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远．如图2-1-8乙所示，4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1.
(3)一定质量气体的等温变化过程，也可以用p -图像来表示，如图2-1-9所示．
图2-1-9
等温线是一条延长线通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高．
4．一定质量的气体，在做等温变化的过程中，下列物理量发生变化的有( )
A．气体的体积 B．单位体积内的分子数
C．气体的压强 D．分子总数
E．气体分子的平均动能
【解析】 等温过程中，p、V发生相应变化，单位体积内的分子数也随之发生相应变化．温度不变，分子的平均动能不变，故选A、B、C.
【答案】 ABC
5．如图2-1-10所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法中正确的是( )
图2-1-10
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1E．由图可知T1＝T2
【解析】 一定质量的气体的等温线为双曲线，由等温线的物理意义可知，压强与体积成反比，且在不同温度下等温线是不同的，所以A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，等温线离坐标原点的位置就越远，故C、E错误，D正确．
【答案】 ABD
6．粗细均匀的玻璃管一端封闭，长为12 cm.一个人手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2 cm，求人潜入水中的深度．(取水面上大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2)
【解析】 确定研究对象为被封闭的一部分气体，玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温过程．
设潜入水下的深度为h，玻璃管的横截面积为S.气体的初末状态参量分别为：
初状态：p1＝p0，V1＝12S.
末状态：p2＝p0＋ρgh，V2＝10S.
由玻意耳定律p1V1＝p2V2，得＝.
解得：h＝2 m.
【答案】 2 m
解题时的注意事项
(1)压强的确定方面：应用玻意耳定律解题时，确定气体的压强是解题的关键，无论是液柱、活塞、汽缸，还是封闭在液面下的气柱，都不要忘记大气压强产生的影响．
(2)统一单位方面：列方程时，由于等式两边是对应的，因此各物理量的单位可以不是国际单位，但等式两边必须统一．例如，体积可以都用升，压强可以都用大气压．
