2.4空气湿度与人类生活
教 学 目 标
知 识 脉 络
1.知道理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体．(重点)
2.学会用气体实验定律推导出理想气体的状态方程．(重点)
3.掌握理想气体状态方程的内容、表达式及物理意义．(重点、难点)
4.学会应用理想气体状态方程解决实际问题．(重点、难点)
理想气体状态方程摩尔气体常量
1．理想气体状态方程
(1)内容：一定质量的某种理想气体在不同状态时，其压强和体积的乘积与热力学温度的比值是不变的．
(2)公式：＝C(恒量)或＝.
(3)适用条件：一定质量的理想气体．
2．普适气体常量R＝8.31 J/(mol·K)．
它是热学中的一个重要常量，适用于任何气体．
3．克拉珀龙方程：pV＝nRT(或pV＝RT)它是任意质量的理想气体的状态方程．
1．一定质量的理想气体，使气体温度升高，体积不变，则压强一定增大．(√)
2．一定质量的理想气体从状态1变化到状态2，经历的过程不同，状态参量的变化不同．(×)
3．一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．(√)
对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？
【提示】 根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且＝C(定值)．只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化，另外两个参量中至少有一个会发生变化．故不会发生只有一个状态参量变化的情况．
1．适用条件
一定质量的理想气体．
理想气体状态方程在理想气体质量不变的条件下才适用，是一定质量理想气体三个状态参量的关系，与变化过程无关．
2．恒量C的意义
恒量C仅由气体的物质的量决定，与其他量无关，不同类型的气体只要物质的量相同则C相同．
3．推导过程
首先画出上节中的p－V图像，如图2-4-1所示．
图2-4-1
由图可知，A→B为等温过程，根据玻意耳定律可得，pAVA＝pBVB，
从B→C为等容过程，根据查理定律可得：
＝，又TB＝TA，VB＝VC，
联立可得＝.
上式表明，一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个状态2时，尽管其p、V、T都可能变化，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．也就是说＝或＝C(C为恒量)．
说明：气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例：
(1)当T1＝T2时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)．
(2)当V1＝V2时，＝(查理定律)．
(3)当p1＝p2时，＝(盖－吕萨克定律)．
4．理想气体状态方程的分态式
(1)一定质量理想气体各部分的值之和在状态变化前后保持不变，用公式表示为
＋＋…＝＋＋…
(2)一定质量的理想气体的值，等于其各部分值之和．用公式表示为＝＋＋…＋.
当理想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便．
1．下列对理想气体的理解，正确的有( )
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律
E．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子视为质点
【解析】 理想气体是一种理想化模型，温度不太低，压强不太大的实际气体可视为理想气体；只有理想气体才遵循气体的实验定律，选项A、D、E正确，选项B错误．一定质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，选项C错误．
【答案】 ADE
2．一个半径为0.1 cm的气泡，从18 m深的湖底上升．如果湖底水的温度是8 ℃，湖面的温度是24 ℃，湖面的大气压强是76 cmHg，那么气泡升至湖面时体积是多少？
【解析】 由题意可知V1＝πr3≈4.19×10－3 cm3
p1＝p0＋＝(76＋) cmHg≈208 cmHg
T1＝(273＋8) K＝281 K
p2＝76 cmHg
T2＝(273＋24) K＝297 K
根据理想气体的状态方程＝得
V2＝＝ cm3≈0.012 cm3.
【答案】 0.012 cm3
3．房间的容积为20 m3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104 Pa时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27 ℃，大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？
【解析】 气体初态：
p1＝9.8×104 Pa，V1＝20 m3，T1＝280 K.
末态：p2＝1.0×105 Pa，V2＝？，T2＝300 K.
由状态方程：＝，
所以V2＝V1＝ m3＝21．0 m3.
因V2>V1，故有气体从房间内流出，
房间内气体质量m2＝m1＝×25 kg≈23．8 kg.
【答案】 23.8 kg
4．如图2-4-2所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃、大气压强p0＝76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8 cm，求：
图2-4-2
(1)当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm；
(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长L为8 cm，应在右管中加入多长的水银柱．
【解析】 (1)初状态：p1＝p0＝76 cmHg
V1＝L1S，T1＝304 K
末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg
V2＝L2S，T2＝？
根据理想气体状态方程＝
代入数据得T2＝351 K，t2＝78 ℃.
(2)设应在右管中加入h cm水银柱，p3＝p0＋h＝
(76＋h)cmHg，V3＝V1＝L1S，T3＝T2＝351 K
根据理想气体状态方程＝
代入数据得h＝11.75 cm.
【答案】 (1)78 ℃ (2)11.75 cm
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即一定质量的气体；
(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由理想气体状态方程列式求解；
(4)讨论结果的合理性．
知能优化训练
1．一个玻璃瓶中装有半瓶液体，拧紧瓶盖经一段时间后，则( )
A．不再有液体分子飞出液面
B．停止蒸发
C．蒸发仍在进行
D．在相同时间内从液体里飞出去的分子数等于返回液体的分子数，液体的饱和汽压达到了动态平衡
解析：选CD.当液面上方的气体内所含的蒸汽分子达到饱和汽压后，处于动态平衡状态，但仍有蒸汽分子跑出，只不过返回的蒸汽分子数与跑出的蒸汽分子数相等．
2．关于饱和汽压正确的说法是( )
A．在一定温度下，饱和汽压一定
B．在一定温度下，未饱和汽的压强小于饱和汽压
C．饱和汽压随温度而变
D．饱和汽压与温度无关
答案：ABC
3．将未饱和汽转化成饱和汽，下列方法可行的是( )
A．保持温度不变，减小体积
B．保持温度不变，减小压强
C．保持体积不变，降低温度
D．保持体积不变，减小压强
解析：选ACD.保持温度不变，减小体积，可以增大压强，使未饱和汽达到饱和汽压成为饱和汽；保持体积不变，降低温度，饱和汽压降低，也可以使未饱和汽的压强达到饱和汽压；保持体积不变，减小压强，饱和汽的温度降低，使饱和汽压降低，从而使未饱和汽转化成饱和汽．
4．白天的气温是30 ℃，空气的相对湿度是60%.天气预报报道夜里的气温要降到20 ℃，那么，空气中的水蒸气会不会成为饱和汽？为什么？(30 ℃时，空气的饱和汽压为4.24×103 Pa；20 ℃时，空气的饱和汽压为2.3×103 Pa)
解析：空气中的水蒸气会成为饱和汽．因为B＝×100%，
所以p＝＝Pa≈2.54×103 Pa＞2.3×103 Pa, 即大于20 ℃时的饱和汽压，故夜里会出现饱和汽，即有露珠形成．
答案：见解析
一、选择题
1．湿球温度计与干球温度计的示数差越大，表示( )
A．空气的绝对湿度越大
B．空气的相对湿度越大
C．空气中水蒸气离饱和状态越近
D．空气中水蒸气离饱和状态越远
解析：选D.湿球温度计与干球温度计的示数差越大，表示水分蒸发得越快，所以相对湿度越小，即空气中的水蒸气离饱和状态越远．
2．对动态平衡说法不正确的是( )
A．当气态分子数的密度增大到一定程度时就会达到这样的状态
B．在相同时间内回到液体中的分子数等于从液体表面飞出去的分子数
C．此时，蒸发的速度不再增大，液体也不再减少
D．蒸发停止
解析：选D.根据对水的蒸发的分析进行判断，达到平衡状态时，蒸发和凝结仍在继续进行，只不过蒸发和凝结的水分子个数相等而已，故D不正确．
3．下列说法正确的是( )
A．在温度不变的情况下，向一密闭容器中放入足够多的某种蒸气的液体，可以使蒸气变为饱和汽
B．当液体与蒸气之间达到动态平衡时，盛放在密闭容器中的液体在经历较长的时间后仍不会干涸
C．一定温度下的饱和汽，其密度也会发生变化
D．同种物质的沸点一定比它的露点高
解析：选AB.某温度下的饱和汽的密度是一定的．达到动态平衡后，宏观上表现为蒸发停止了．A、B选项正确．
4．使未饱和汽变成饱和汽，可采用降低温度的方法，这是因为( )
A．降温可使未饱和汽的体积缩小，密度增大，以达到饱和
B．饱和汽的密度随温度降低而增大
C．饱和汽的密度随温度降低而减小
D．未饱和汽的密度随温度降低而增大
解析：选C.在体积不变的条件下，降低温度，饱和汽的密度随温度降低而减小，会使在较高温度时的未饱和汽变成较低温度时的饱和汽．
5．(2011年福州高二检测)某日白天的气温是20 ℃，空气中水蒸气的压强是1.1×103 Pa；夜间，空气中水蒸气的压强不变，气温降到10 ℃，白天水蒸气饱和汽压2.3×103 Pa，夜间水蒸气饱和汽压1.2×103 Pa，则我们感觉到的潮湿与干爽情况是( )
A．夜间干爽 B．白天潮湿
C．白天干爽 D．夜间潮湿
解析：选CD.看相对湿度大小
白天相对湿度：
B1＝×100%≈48%
夜晚相对湿度：
B2＝×100%≈91.7%
所以白天干爽，夜间潮湿，故选C、D.
6.如图2－5－2所示，一个有活塞的密闭容器内仅有饱和水蒸气与少量的水，则可能发生的现象是( )
图2－5－2
A．温度保持不变，慢慢地推进活塞，容器内压强会增大
B．温度保持不变，慢慢地推进活塞，容器内压强不变
C．温度保持不变，慢慢地拉出活塞，容器内压强会减小
D．不移动活塞而将容器放在沸水中，容器内压强不变
解析：选B.慢慢推进活塞和慢慢拉出活塞，密闭容器内体积发生变化，而温度保持不变，饱和汽的压强只和温度有关，与体积无关，故A、C错，B正确．不移动活塞而将容器放入沸水中，容器内饱和汽温度升高，故压强应发生变化，D错误，故选B.
二、非选择题
7．在气温为20 ℃时测得水蒸气的压强为1.1×103 Pa，这时空气的相对湿度为________．(20 ℃时，水的饱和汽压为2.338×103 Pa)
解析：据题意，绝对湿度p＝1.1×103 Pa.
20 ℃时水的饱和汽压ps＝2.338×103 Pa，
故B＝×100%＝47%.
答案：47%
8．室内空气的温度是25 ℃，空气的相对湿度是65%，问空气的绝对湿度等于多少？(已知25 ℃时水的饱和汽压为3.167×103 Pa)．
解析：空气的绝对湿度＝水蒸气的实际压强，而相对湿度＝.故绝对湿度＝相对湿度×同温下水的饱和汽压，即绝对湿度＝65 %×3.167×103 Pa＝2.06×103 Pa.
答案：2.06×103 Pa
9．冬季某天，日间气温6 ℃时的相对湿度是65%，如果夜间最低气温是－3 ℃，会不会出现霜冻现象？设绝对湿度不变．
解析：出现霜冻，必须使空气中的水汽达到饱和，若气温在0 ℃以下即可直接凝华成霜．
查表得6 ℃时水汽的饱和汽压是ps＝9.34×102 Pa，
由相对湿度公式得空气的绝对湿度：
p＝psB＝9.34×102×65%Pa＝5.137×102 Pa.
再查表知，即5.137×102 Pa的饱和水汽压对应的温度为－2 ℃，即露点为－2 ℃，所以当夜间气温降至－3 ℃时会有霜冻出现．
答案：出现霜冻
10．为什么现代家庭中多使用高压锅蒸煮食物？它与普通锅有何不同？
解析：普通锅虽然有锅盖，但因密封不好，锅内是与大气相通的．烧饭时，锅内水面上方的气压就是大气压强，此时水沸腾的温度与不盖锅盖时是相同的．那么为什么煮食物时总要盖上锅盖呢？这是因为盖上锅盖可以阻碍水蒸气与外界的对流，从而减少了热损失，用较弱的火就可以维持水的沸腾了，这样可以节约能源，另外，如果是蒸食物，不加盖，食物就暴露在空气中了，食物吸收的热量又很快跑掉，达不到较高的温度，食物就不容易熟．
使用高压锅蒸煮食物时，高压锅盖上锅盖后就是一个密封的容器了．加热时锅内水温不断升高，水的蒸发不断加快．由于锅是密封的，锅内水面上方的水蒸气越来越多，锅内水蒸气就越来越大，直到将气压阀顶起为止，锅内气压才不再增大．此时锅内的气压一般接近1.2个大气压，在这样的气压下，水的沸点接近120 ℃，食物由生变熟是个升温过程，温度越高熟的越快，高压锅中的食物可以被加热到的温度比普通锅高了约20 ℃，自然就容易熟了．
答案：见解析
