陕西省城固一中2018-2019学年第一学期高一期末考试数学试题 Word版含答案

数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，全集，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知对数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上(　　)
A．递减 B．先递减再递增 C．递增 D．先递增再递减
5.已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b(　　)
A．a∥α，b∥α B．a⊥c，b⊥c C．a、b与c成等角 D．a∥c，b∥c
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．设a＝log0.50.6，b＝log1.10.6，c＝1.10.6，则(　　)
A．a8.若，则x的值是（ ）
A． B．2 C． D．1
9.下列叙述中不正确的是(　　)
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都有唯一对应的倾斜角
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α
10.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)
A．4 B． C． D．
11．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A． B．10 C． D．5
12．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|＜ε(ε为精确度)时，函数零点近似值x0＝与真实零点的误差最大不超过 (　　)
A. B. C．ε D．2ε
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．点M（2，-1,3）关于坐标平面xoz的对称点的坐标为________．
14．不论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过第________象限．
15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．
16. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为___________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（10分） 求函数的递增区间.
18. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]
（1）当a=﹣2时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．
19.（12分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与.分别相切于点.，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体.
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．
20. （12分）已知，试求的最大值.
分析：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值.
21. （12分） 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.
(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；
(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程．
22．（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．



数学试题及参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，全集，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2．已知对数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上(　　)
A．递减 B．先递减再递增 C．递增 D．先递增再递减
解析：二次函数的对称轴为x＝3，故函数在(2,3]上单调减，在[3,4)上单调增．
答案：B
5.已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b(　　)
A．a∥α，b∥α B．a⊥c，b⊥c
C．a、b与c成等角 D．a∥c，b∥c
[答案]　D
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
7．设a＝log0.50.6，b＝log1.10.6，c＝1.10.6，则(　　)
A．a答案：C
8.若，则x的值是（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】A
9.下列叙述中不正确的是(　　)
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B．每一条直线都有唯一对应的倾斜角
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°
D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α
答案：D
10.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)
A．4 B． C． D．
答案：D
11．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A． B．10 C． D．5
答案：A
12．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|＜ε(ε为精确度)时，函数零点近似值x0＝与真实零点的误差最大不超过 (　　)
A. B. C．ε D．2ε
[答案]　B
[解析]　真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而b－＝－a＝＝，因此误差最大不超过.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．点M（2，-1,3）关于坐标平面xoz的对称点的坐标为________．
答案：（2,1,3）
14．不论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过第________象限．
答案：二
15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．
答案:
16. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为___________．
【答案】
【解析】①当时，函数外层单调递减，内层二次函数：
当，即时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，，解得；
当，即时，无意义；
当，即时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，则需，，无解；
当，即时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，，无解．
②当时，函数外层单调递增，，二次函数单调递增，函数单调递增，
所以，解得：．
综上所述：或．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（10分） 求函数的递增区间.
【解析】令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。
18. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]
（1）当a=﹣2时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．
解（1）函数f（x）=x2﹣4x+3，x∈[﹣4，6]，对称轴为x=2∈[﹣4，6]，则f（x）的最小值为f（2）=﹣1；
f（x）的最大值为f（﹣4）=35；
（2）若f（x）是单调函数，且对称轴为x=﹣a，则﹣a≥6或﹣a≤﹣4，解得a≥4或a≤﹣6．

19.（12分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与.分别相切于点.，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体.

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．
解（1）连接，则
，设，则，又，所以，所以
（2）
20. （12分）已知，试求的最大值.
分析：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值.
解 由 得
又
当时，有最大值，最大值为
21. 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.
(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；
(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程．

[解]　(1)如图所示．|AB|＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，
∴|AD|＝2，|AC|＝4.在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.
设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由点C到直线AB的距离为＝2，得k＝，此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.
又∵当直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0，
∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.
(2)设过P点的圆C弦的中点为D(x，y)，则CD⊥PD，所以kCD·kPD＝－1，
即·＝－1，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.
22．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．
解：（1）由题意：当时，；
当时，设，显然在是减函数，
由已知得，解得，故函数=.
（2）依题意并由（1）可得
当时，为增函数，故；
当时，，．
所以，当时，的最大值为．
当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．