第五章 分式与分式方程复习题---选择题（含解析）

北师大版数学八下第五章分式---选择题
一．选择题
1．（2018秋?乌拉特前旗期末）下列各式中，分式的个数有（　　）
①3x+，②，③﹣④⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2018秋?双城区期末）在，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2018秋?通州区期末）若代数式有意义，则x的取值是（　　）
A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣3
4．（2018秋?番禺区期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣1
C．x≠±1 D．任何数都可以
5．（2018秋?海淀区期末）若分式的值为0，则x＝（　　）
A．0 B． C．2 D．7
6．（2018秋?昌平区期末）若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝±1 D．x＝1
7．（2018秋?镇原县期末）若分式的值为零，则x等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2
8．（2018秋?南开区期末）已x+＝3，则的值是（　　）
A．9 B．8 C． D．
9．（2018秋?罗湖区校级期中）已知，则＝（　　）
A． B． C．1 D．
10．（2018秋?任城区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式的值为（　　）
A． B． C． D．
11．（2017秋?烟台期末）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2018春?开江县期末）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（　　）
A．5个 B．6个 C．8个 D．7个
13．（2018秋?浦东新区期末）下列变形不正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C． D．
14．（2018秋?西城区期末）下列各式中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝﹣
15．（2018秋?闵行区期末）如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍
16．（2018秋?冷水江市期末）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（　　）
A．不变 B．缩小到原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
17．（2018秋?昌平区期末）把分式约分得（　　）
A．b+3 B．a+3 C． D．
18．（2018秋?永春县期中）下列约分正确的是（　　）
A．＝x3 B．＝0
C．＝ D．＝
19．（2018秋?浦东新区期末）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2018秋?任城区期中）下列分式，，，中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．（2018秋?门头沟区期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝﹣
C．（）3＝ D．＝x2
22．（2018秋?端州区期末）计算a÷×的结果是（　　）
A．a B．a2 C． D．
23．（2018秋?白云区期末）计算：＝（　　）
A．1 B．2 C．1+ D．
24．（2017秋?汇川区期末）下列分式变形正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．+＝
D．﹣＝
25．（2018秋?白云区期末）计算：＝（　　）
A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+3
26．（2018秋?沙坪坝区校级期中）计算（x﹣1）÷（1﹣）?x的结果是（　　）
A．﹣x2 B．﹣1 C．x2 D．1
27．（2018秋?平谷区期末）化简的结果是（　　）
A． B． C．a﹣b D．b﹣a
28．（2018春?沙坪坝区校级月考）如果2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）?的值是（　　）
A． B． C． D．3
29．（2018春?鄄城县期末）如果b﹣a＝﹣6，那么（a﹣）÷的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
30．（2018秋?邵阳县期中）x＝2是分式方程的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
31．（2018秋?沙坪坝区校级月考）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的方程+＝1的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．0
32．（2018秋?木兰县期末）方程＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x＝15 C．x＝5或x＝15 D．无解
33．（2018秋?平房区期末）方程＝0的解为（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．无解
34．（2018秋?桑植县期末）关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
35．（2018春?崇州市期末）若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（　　）
A．0或3 B．1 C．1或﹣2 D．3
36．（2018春?定边县期末）关于x的方程+＝有增根，则增根是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
37．（2018春?德清县期末）某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有x人，则可得方程＝2，题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（　　）
A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%
B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%
C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%
D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%
38．（2018?鱼台县三模）在创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植树是（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
39．（2018?平邑县三模）某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（　　）
A．117元 B．118元 C．119元 D．120元

北师大版数学八下第五章分式---选择题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2018秋?乌拉特前旗期末）下列各式中，分式的个数有（　　）
①3x+，②，③﹣④⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：分式有②，④这2个，
故选：B．
2．（2018秋?双城区期末）在，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，一共3个．
故选：B．
3．（2018秋?通州区期末）若代数式有意义，则x的取值是（　　）
A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故选：D．
4．（2018秋?番禺区期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣1
C．x≠±1 D．任何数都可以
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．
【解答】解：要使分式有意义，
则x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
5．（2018秋?海淀区期末）若分式的值为0，则x＝（　　）
A．0 B． C．2 D．7
【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3x﹣6＝0且2x+1≠0，
解得x＝2，
故选：C．
6．（2018秋?昌平区期末）若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝±1 D．x＝1
【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，
解得：x＝1．
故选：D．
7．（2018秋?镇原县期末）若分式的值为零，则x等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：依题意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，
解得x＝1或﹣1，x≠1和2，
∴x＝﹣1．
故选：A．
8．（2018秋?南开区期末）已x+＝3，则的值是（　　）
A．9 B．8 C． D．
【分析】由x+＝3得x2+＝7，将待求分式分子、分母都除以x2可得原式＝，代入计算可得．
【解答】解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，
∴x2+＝7，
则原式＝＝＝，
故选：D．
9．（2018秋?罗湖区校级期中）已知，则＝（　　）
A． B． C．1 D．
【分析】先解关于x、y的二元一次方程组得到x＝3z，y＝2z，然后把x＝3z，y＝2z代入所求的代数式中进行计算．
【解答】解：解，得，x＝3z，y＝2z，
把x＝3z，y＝2z代入得，
原式＝＝，
故选：A．
10．（2018秋?任城区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】变形分式的分子和分母，使其部分变为含有（a﹣b）的形式，然后整体代入求值．
【解答】解：
＝
∵a﹣b＝﹣5ab，
∴原式＝
＝
＝﹣
故选：C．
11．（2017秋?烟台期末）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先化简得到原式＝，然后利用整数的整除性得到2只能被﹣1，1，﹣2，2这几个整数整除，从而得到x的值．
【解答】解：∵原式＝＝，
∴x+1为±1，±2时，的值为整数，
∵x2﹣1≠0，
∴x≠±1，
∴x为﹣2，0，﹣3，个数有3个．
故选：C．
12．（2018春?开江县期末）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（　　）
A．5个 B．6个 C．8个 D．7个
【分析】代数式变形为2+后，根据值为整数确定出整数x的值即可．
【解答】解：∵＝＝2+，
∴x+3＝±1、±2、±3、±6，
则x＝﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数，
故选：C．
13．（2018秋?浦东新区期末）下列变形不正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C． D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：（C）原式＝＝，故C错误；
故选：C．
14．（2018秋?西城区期末）下列各式中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝﹣
【分析】根据分式的基本性质解答即可．
【解答】解：A、＝，故错误；
B、＝+，故错误；
C、＝，故正确；
D、＝﹣，故错误；
故选：C．
15．（2018秋?闵行区期末）如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍
【分析】将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：∵＝，
∴扩大到原来的3倍，
故选：D．
16．（2018秋?冷水江市期末）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（　　）
A．不变 B．缩小到原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
故选：B．
17．（2018秋?昌平区期末）把分式约分得（　　）
A．b+3 B．a+3 C． D．
【分析】首先把分式的分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．
【解答】解：＝＝；
故选：D．
18．（2018秋?永春县期中）下列约分正确的是（　　）
A．＝x3 B．＝0
C．＝ D．＝
【分析】约去分子和分母的公因式即可．
【解答】解：A．＝x4，此选项错误；
B．＝1，此选项错误；
C．＝，此选项正确；
D．＝，此选项错误；
故选：C．
19．（2018秋?浦东新区期末）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A．＝＝，不符合题意；
B．＝＝，不符合题意；
C．是最简分式，符合题意；
D．＝＝，不符合题意；
故选：C．
20．（2018秋?任城区期中）下列分式，，，中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据最简分式的定义，逐个判断即可得结论．
【解答】解：∵＝，故A不是最简分式；
＝＝，故B不是最简分式；
＝，故C是最简分式；
分式的分子分母没有公因式，故D最是简分式．
故选：B．
21．（2018秋?门头沟区期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝﹣
C．（）3＝ D．＝x2
【分析】根据分式的基本性质和运算法则逐一判别即可得．
【解答】解：A．≠，此选项错误；
B．＝＝﹣，此选项正确；
C．（）3＝，此选项错误；
D．＝x3，此选项错误；
故选：B．
22．（2018秋?端州区期末）计算a÷×的结果是（　　）
A．a B．a2 C． D．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：a÷×
＝a××
＝．
故选：C．
23．（2018秋?白云区期末）计算：＝（　　）
A．1 B．2 C．1+ D．
【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．
【解答】解：法一、
＝
＝
＝1．
故选：A．
法二、
＝+﹣
＝1．
故选：A．
24．（2017秋?汇川区期末）下列分式变形正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．+＝
D．﹣＝
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝，故A错误；
（C）原式＝，故B错误；
（D）原式＝＝，故D错误；
故选：B．
25．（2018秋?白云区期末）计算：＝（　　）
A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+3
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝﹣2（m+3）
＝﹣2m﹣6，
故选：A．
26．（2018秋?沙坪坝区校级期中）计算（x﹣1）÷（1﹣）?x的结果是（　　）
A．﹣x2 B．﹣1 C．x2 D．1
【分析】先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
【解答】解：原式＝（x﹣1）÷?x
＝（x﹣1）??x
＝x2，
故选：C．
27．（2018秋?平谷区期末）化简的结果是（　　）
A． B． C．a﹣b D．b﹣a
【分析】先将分母分解因式，再约分即可．
【解答】解：原式＝＝．
故选：B．
28．（2018春?沙坪坝区校级月考）如果2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）?的值是（　　）
A． B． C． D．3
【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对2a﹣1＝0变形得出a的值，代入计算即可解答本题．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝a（a+2），
∵2a﹣1＝0，
∴a＝，
则原式＝×＝，
故选：B．
29．（2018春?鄄城县期末）如果b﹣a＝﹣6，那么（a﹣）÷的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
【分析】先化简二次根式，再由b﹣a＝﹣6得a﹣b＝6，据此可得答案．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝
＝a﹣b，
∵b﹣a＝﹣6，
∴a﹣b＝6，
则原式＝6．
故选：A．
30．（2018秋?邵阳县期中）x＝2是分式方程的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【分析】将x＝2代入方程得到有关a的方程求得a的值即可．
【解答】解：∵x＝2是分式方程的解，
∴
解得：a＝3，
经检验a＝3是的根，
故选：D．
31．（2018秋?沙坪坝区校级月考）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的方程+＝1的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．0
【分析】依据不等式组无解，即可得到a≤6；依据分式方程有正整数解，即可得到＞0的整数，且≠1，
可得a＝2，3，求得它们的和即可．
【解答】解：由不等式组不等式组，可得，
∵不等式组无解，
∴≤3，
解得a≤6；
由分式方程+＝1，可得
y＝，
∵分式方程有正整数解，
∴y＞0且y≠1，
即＞0的整数，且≠1，
∴a＝2，3，
∴2+3＝5，
故选：A．
32．（2018秋?木兰县期末）方程＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x＝15 C．x＝5或x＝15 D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣5﹣10＝0，
解得：x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解，
故选：B．
33．（2018秋?平房区期末）方程＝0的解为（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．无解
【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．
【解答】解：两边都乘以x﹣5，得：2﹣x+3＝0，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，x﹣5＝0，
所以方程无解．
故选：D．
34．（2018秋?桑植县期末）关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【解答】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
35．（2018春?崇州市期末）若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（　　）
A．0或3 B．1 C．1或﹣2 D．3
【分析】找出分式方程的最简公分母，由分式方程有增根求出x的值即可．
【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+2），
去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，
整理得：x+2＝m，
由分式方程有增根，得到（x﹣1）（x+2）＝0，
解得：x＝1或x＝﹣2，
若x＝1，代入得，m＝3，将m＝3代入可求得方程的增根为x＝1
若x＝﹣2，代入得，m＝0，将m＝0代入可求得方程无解
故原方程的增根只能为x＝1
故选：B．
36．（2018春?定边县期末）关于x的方程+＝有增根，则增根是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出所求即可．
【解答】解：∵方程的最简公分母为x2﹣1，
由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，（x+1）（x﹣1）＝0，即x＝±1，
将原方程去分母得到k（x﹣1）+3（x+1）＝7，
即（k+3）x＝4+k，
当x＝1时，（k+3）x＝4+k，代入发现方程k+3＝4+k，不成立；
当x＝﹣1时，﹣k﹣3＝4+k，解得k＝﹣3.5．
综上，增根只能是x＝﹣1．
故选：B．
37．（2018春?德清县期末）某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有x人，则可得方程＝2，题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（　　）
A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%
B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%
C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%
D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%
【分析】根据给定方程逐一分析各项的意义，进而即可找出缺少条件．
【解答】解：∵七年级学生有x人，
∴为七年级学生的人均捐款数，
∴为八年级学生的人均捐款数，
∴（1﹣20%）x为八年级的人数，
∴缺失条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%．
故选：D．
38．（2018?鱼台县三模）在创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植树是（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际平均每天植树（x+5）棵，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．
【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际平均每天植树（x+5）棵，
根据题意得：＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝20．
故选：C．
39．（2018?平邑县三模）某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（　　）
A．117元 B．118元 C．119元 D．120元
【分析】设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据“花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可．
【解答】解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：
解得：x＝117
经检验：x＝117是原方程的解，
故选：A．