第五章 分式与分式方程复习题---填空题（含解析）

北师大版数学八下第五章分式---填空题
一．填空题
1．（2018秋?顺义区期末）如果分式的值为0，则x的值是　 　．
2．（2018秋?浦东新区期末）当m＝　 　时，分式的值为0．
3．（2018秋?龙岩期末）若分式的值为零，则x的值为　 　．
4．（2018秋?江门期末）若a+b＝7，ab＝12，则的值为　 　．
5．（2018秋?潮安区期末）当x＝2018时，分式的值为　 　．
6．（2018春?孟津县期中）如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是　 　．
7．（2017秋?楚雄州期末）已知：（x、y、z均不为零），则＝　 　．
8．（2017秋?西城区校级期中）若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值　 　（填变大，变小，不变）
9．（2018秋?房山区期末）计算：＝　 　．
10．（2018秋?临洮县期末）计算：＝　 　．
11．（2018秋?昭通期末）计算：?＝　 　．
12．（2018?丰台区一模）如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为　 　．
13．（2018秋?浦东新区期末）如果＝+对于任意自然数a都成立，则m＝　 　，n＝　 　．
14．（2018秋?潮阳区期末）若m+n＝1，mn＝2，则的值为　 　．
15．（2018秋?乐亭县期中）若+＝3，则的值为　 　．
16．（2018春?高密市期末）已知a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…，an＝1﹣，且Sn＝a1?a2…an，则S10＝　 　．
17．（2018秋?上杭县校级月考）若a2﹣5a+1＝0，则a+＝　 　．
18．（2017秋?白云区期末）计算：（x+2+）＝　 　．
19．（2018春?桥西区校级期末）若a+＝+1，则a2+＝　 　．
20．（2018?肥城市三模）化简÷（1﹣）的结果为　 　．
21．（2018?东河区二模）化简：÷﹣＝　 　．
22．（2018?昆都仑区二模）化简：（）　 　．
23．（2018?包头）化简：÷（﹣1）＝　 　．
24．（2018秋?冷水江市期末）已知﹣＝4，则＝　 　．
25．（2018?绥化）当x＝2时，代数式（+x）÷的值是　 　．
26．（2018?攀枝花）如果a+b＝2，那么代数式（a﹣）÷的值是　 　．
27．（2018?昌平区二模）如果a2+a﹣3＝0，那么代数式（a+）?的值是　 　．
28．（2018?大兴区一模），则的值是　 　．
29．（2017秋?巴南区期末）若分式方程2+无解，则常数k＝　 　．
30．（2018春?广安区校级月考）若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数a的和为　 　．
31．（2018秋?桥西区校级月考）若关于x的分式方程＝3的解是负数，则字母m的取值范围是　 　．
32．（2018春?武侯区期末）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝+，则2A﹣B＝　 　．
33．（2018?郧阳区三模）对于两个不相等的实数a、b，我们规定：符号Max{a，b}表示a、b中的较大数，如：Max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为　 　．
34．（2018?张湾区模拟）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定：方程max{x，﹣x}＝的解为　 　．
35．（2018秋?浦东新区期末）若y＝1是方程+＝的增根，则m＝　 　．
36．（2018秋?响水县期末）已知关于x的分式方程＝，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m的值是　 　．
37．（2018秋?沙坪坝区校级月考）小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为　 　元．
38．（2018春?萍乡期末）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖　 　元．
39．（2018春?铜仁市期末）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙施工队单独完成此项工程需　 　天．
40．（2018?新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是　 　元．
41．（2018?宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　 　．
42．（2018?峄城区二模）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数　 　．
43．（2018?天门模拟）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为　 　元．
44．（2018?罗平县三模）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为　 　元．

北师大版数学八下第五章分式---填空题
参考答案与试题解析
一．填空题
1．（2018秋?顺义区期末）如果分式的值为0，则x的值是　0　．
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．
【解答】解：由题意得，x（x﹣2）＝0，x﹣2≠0，
解得，x＝0，
故答案为：0．
2．（2018秋?浦东新区期末）当m＝　﹣3　时，分式的值为0．
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3
3．（2018秋?龙岩期末）若分式的值为零，则x的值为　2　．
【分析】分式的值为零：分子2﹣|x|＝0，且分母x+2≠0．
【解答】解：根据题意，得
2﹣|x|＝0，且x+2≠0，
解得，x＝2．
故答案是：2．
4．（2018秋?江门期末）若a+b＝7，ab＝12，则的值为　　．
【分析】根据完全平方公式进行化简，然后将a+b与ab的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝，
由于a+b＝7，ab＝12．
∴原式＝＝，
故答案为：．
5．（2018秋?潮安区期末）当x＝2018时，分式的值为　2015　．
【分析】先将原式分子因式分解，再约分即可化简，继而将x的值代入计算即可得．
【解答】解：当x＝2018时，＝＝x﹣3＝2018﹣3＝2015，
故答案为：2015．
6．（2018春?孟津县期中）如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是　　．
【分析】直接利用分式的性质将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，
∴原式＝＝×＝．
故答案为：．
7．（2017秋?楚雄州期末）已知：（x、y、z均不为零），则＝　3　．
【分析】本题可设x＝6k，y＝4k，z＝3k，将其代入分式即可．
【解答】解：设x＝6k，y＝4k，z＝3k，将其代入分式中得：＝＝3．
故答案为3．
8．（2017秋?西城区校级期中）若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值　不变　（填变大，变小，不变）
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：分式的x、y同时扩大10倍，可得
＝，与原分式相同，
故答案为：不变．
9．（2018秋?房山区期末）计算：＝　　．
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
【解答】解：＝＝，
故答案为：．
10．（2018秋?临洮县期末）计算：＝　　．
【分析】直接将原式中（a2﹣4）分解因式，进而利用分式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝×
＝．
故答案为：．
11．（2018秋?昭通期末）计算：?＝　　．
【分析】根据分式的乘除法计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
12．（2018?丰台区一模）如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为　1　．
【分析】先化简，再整体代入解答即可．
【解答】解：÷
＝
＝m2+2m，
因为m2+2m＝1，
所以÷的值为1，
故答案为：1
13．（2018秋?浦东新区期末）如果＝+对于任意自然数a都成立，则m＝　　，n＝　　．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：＝＝×﹣×，
由题意可知：+＝×﹣×
∴m＝，n＝，
故答案为：，．
14．（2018秋?潮阳区期末）若m+n＝1，mn＝2，则的值为　　．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，
∴原式＝＝．
故答案为：
15．（2018秋?乐亭县期中）若+＝3，则的值为　　．
【分析】变形已知为a+b＝n的形式，然后整体代入得结果．
【解答】解：∵+＝3，
∴＝3，即b+a＝3ab，
则＝＝＝，
故答案为：．
16．（2018春?高密市期末）已知a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…，an＝1﹣，且Sn＝a1?a2…an，则S10＝　　．
【分析】根据各式的规律可进行化简，然后代入求值即可求出答案．
【解答】解：an＝（1﹣）（1+）
＝?
∴S10＝××××……××
＝×
＝，
故答案为：
17．（2018秋?上杭县校级月考）若a2﹣5a+1＝0，则a+＝　5　．
【分析】根据a2﹣5a+1＝0，方程两边同时除以a，然后变形即可求得所求式子的值．
【解答】解：a2﹣5a+1＝0，
∴a﹣5+＝0，
∴a+＝5，
故答案为：5．
18．（2017秋?白云区期末）计算：（x+2+）＝　2x+6　．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝?
＝2（x+3）
＝2x+6
故答案为：2x+6
19．（2018春?桥西区校级期末）若a+＝+1，则a2+＝　2+1　．
【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+＝+1，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝3+2﹣2＝2+1，
故答案为：2+1
20．（2018?肥城市三模）化简÷（1﹣）的结果为　　．
【分析】先将被除式分子、分母因式分解，计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝?
＝，
故答案为：．
21．（2018?东河区二模）化简：÷﹣＝　　．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝?﹣＝＝，
故答案为：
22．（2018?昆都仑区二模）化简：（）　＝﹣　．
【分析】先计算括号内异分母分式的减法，再计算除法即可得．
【解答】解：原式＝
＝?
＝﹣，
故答案为：＝﹣．
23．（2018?包头）化简：÷（﹣1）＝　﹣　．
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝﹣，
故答案为：﹣．
24．（2018秋?冷水江市期末）已知﹣＝4，则＝　6　．
【分析】先将的分子与分母同除以ab，再将﹣＝4代入即可．
【解答】解：＝＝，
∵﹣＝4，
∴原式＝＝＝6．
故答案为6．
25．（2018?绥化）当x＝2时，代数式（+x）÷的值是　3　．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（+）?
＝?
＝x+1，
当x＝2时，
原式＝2+1＝3．
故答案为：3．
26．（2018?攀枝花）如果a+b＝2，那么代数式（a﹣）÷的值是　2　．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当a+b＝2时，
原式＝?
＝?
＝a+b
＝2
故答案为：2
27．（2018?昌平区二模）如果a2+a﹣3＝0，那么代数式（a+）?的值是　3　．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：由于a2+a＝3，
∴原式＝?
＝a（a+1）
＝a2+a
＝3
故答案为：3
28．（2018?大兴区一模），则的值是　3　．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当时，
∴3y＝2x
原式＝?
＝
＝
＝
＝3
故答案为：3
29．（2017秋?巴南区期末）若分式方程2+无解，则常数k＝　或2　．
【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，代入计算即可．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得2（x﹣3）+1﹣kx＝﹣1，
∵分式方程无解，
∴2（x﹣3）+1﹣kx＝﹣1的解为x＝3，
则2（3﹣3）+1﹣3k＝﹣1，
解得，k＝，
2（x﹣3）+1﹣kx＝﹣1
2x﹣6+1﹣kx＝﹣1
（2﹣k）x＝4
当k＝2时，方程无解，
故答案为：或2．
30．（2018春?广安区校级月考）若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数a的和为　7　．
【分析】先把a当常数解分式方程，x＝，再将a当常数解不等式组，根据不等式组无解得：a≤5，找出当a为非负整数时，x也是整数的值时，确定a的值并相加即可．
【解答】解：，
去分母，方程两边同时乘以x﹣3，
ax＝3+a+x，
x＝，且x≠3，
，
由①得：x＞5，
由②得：x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤5，
当a＝0时，x＝＝﹣3，
当a＝1时，x＝无意义，
当a＝2时，x＝＝5，
当a＝3时，x＝＝3分式方程无解，不符合题意，
当a＝4时，x＝＝，
当a＝5时，x＝＝2，
∵x是整数，a是非负整数，
∴a＝0，2，5，
所有满足条件的非负整数a的和为7，
故答案为：7．
31．（2018秋?桥西区校级月考）若关于x的分式方程＝3的解是负数，则字母m的取值范围是　m＞﹣3且m≠﹣2　．
【分析】根据解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：＝3
方程两边同乘（x+1），得2x﹣m＝3x+3
解得，x＝﹣m﹣3，
由题意得，﹣m﹣3＜0，﹣m﹣3≠﹣1，
解得，m＞﹣3且m≠﹣2，
故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．
32．（2018春?武侯区期末）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝+，则2A﹣B＝　﹣5　．
【分析】由（x﹣1）※（x+2）＝、+＝可得答案．
【解答】解：（x﹣1）※（x+2）＝＝，
+＝＝，
由题意，得：，
故答案为：﹣5．
33．（2018?郧阳区三模）对于两个不相等的实数a、b，我们规定：符号Max{a，b}表示a、b中的较大数，如：Max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为　﹣1或1+　．
【分析】根据定义以及一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：当x＞0时，
此时Max{x，﹣x}＝x，
∴x＝，
解得：x＝1+，x＝1﹣（舍去）
当x＜0时，
此时Max{x，﹣x}＝﹣x
∴﹣x＝
∴x＝﹣1
故答案为：﹣1或1+
34．（2018?张湾区模拟）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定：方程max{x，﹣x}＝的解为　﹣1或1+　．
【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．
【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形为x＝，
去分母得：x2﹣2x﹣1＝0，
解得：x＝＝1±，
此时x＝1+，
经检验x＝1+是分式方程的解；
当x＜﹣x，即x＜0，方程变形为﹣x＝，
去分母得：x2+2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
综上，x的值为﹣1或1+，
故答案为：﹣1或1+
35．（2018秋?浦东新区期末）若y＝1是方程+＝的增根，则m＝　﹣1　．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y＝1代入代入整式方程，即可算出m的值．
【解答】解：去分母，可得
m（y﹣2）+3（y﹣1）＝1，
把y＝1代入，可得
m（1﹣2）+3（1﹣1）＝1，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
36．（2018秋?响水县期末）已知关于x的分式方程＝，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m的值是　4　．
【分析】把分式方程化为整式方程，根据最简公分母求出分式方程的增根，代入计算即可．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得x+2＝m，
∵最简公分母是x﹣2，
∴原方程的增根是x＝2，
则2+2＝m，
解得，m＝4，
故答案为：4．
37．（2018秋?沙坪坝区校级月考）小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为　3120　元．
【分析】设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，根据等量关系：实际花费只比计划多20元，列出方程，再根据整数的性质求解即可．
【解答】解：设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，
计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，
0.9x（a+5）+（140﹣x）（1+10%）a﹣[ax+（140﹣x）（a+5）]＝20，
解得x＝＝+70，
∵x和a都是整数，550＝2×5×11，
∴95﹣2a＝5，11，55，
当95﹣2a＝5时，a＝45；
当95﹣2a＝11时，a＝42；
当95﹣2a＝55时，a＝20；
∵a+a+5≤60，
解得a≤27.5，
∴a＝20，
95﹣2a＝55，
∴x＝+70＝80，
小明实际花费ax+（a+5）（140﹣x）+20
＝20×80+（20+5）×（140﹣80）+20
＝1600+1500+20
＝3120
答：小明购买土特产实际花费为3120元．
故答案为：3120．
38．（2018春?萍乡期末）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖　2　元．
【分析】设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．
【解答】解：设平时每个粽子卖x元．
根据题意得：
解得：x＝2
经检验x＝2是分式方程的解
故答案为2元
39．（2018春?铜仁市期末）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙施工队单独完成此项工程需　20　天．
【分析】设甲施工队单独完成此项工程需x天，依据等量关系列方程求解．等量关系为：甲10天的工作总量+乙12天的工作总量＝1．
【解答】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天．
根据题意得：+＝1．
解这个方程得：x＝25．
经检验：x＝25是所列方程的解．
∴当x＝25时，x＝20．
∴乙施工队单独完成此项工程需20天．
故答案为：20．
40．（2018?新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是　4　元．
【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价＝总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，
根据题意得：﹣＝30，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．
故答案为：4．
41．（2018?宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　120棵　．
【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数＝4，根据等量关系，列出方程，再解即可．
【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：
﹣＝4，
解得：x＝120，
经检验：x＝120是原分式方程的解，
故答案为：120棵．
42．（2018?峄城区二模）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数　80　．
【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x﹣20）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x﹣20）个零件，
根据题意得：＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意．
答：A型机器每小时加工80个零件．
故答案为：80．
43．（2018?天门模拟）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为　20　元．
【分析】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是x﹣10元，根据150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同列出方程解答即可．
【解答】解：设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是x﹣10元，由题意得
＝
解得：x＝20
经检验x＝20是原方程的解，
答：B类器材的单价为20元．
故答案为：20．
44．（2018?罗平县三模）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为　28　元．
【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价＝进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21＝21×20%，
解得：x＝28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28．