北师大版数学八下第五章分式---解答题
一.解答题
1.(2018秋?江门期末)计算:(1﹣)÷
2.(2018秋?顺义区期末)计算:()÷()
3.(2018秋?西城区期末)计算:+
4.(2018秋?鞍山期末)计算:
(1)()2?()3
(2)﹣x﹣1
5.(2018秋?荔湾区期末)计算
(1)
(2)()
6.(2017秋?嘉定区期末)计算:÷
7.(2017秋?嘉定区期末)计算:(1+)
8.(2018秋?通州区期末)如果a2+2a﹣1=0,求代数式(a﹣)?的值.
9.(2018秋?平谷区期末)先化简,再求值:,其中x=﹣3
10.(2018秋?通州区期末)已知a﹣b=2,求代数式的值.
11.(2018秋?密云区期末)先化简,再求值:,其中x2﹣2x﹣4=0.
12.(2018秋?丰台区期末)已知a﹣b=,求代数式的值.
13.(2018秋?大兴区期末)当x=﹣1时,求代数式的值.
14.(2018秋?昌平区期末)先化简÷,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值.
15.(2018秋?乌拉特前旗期末)先化简,再选一个你喜欢的x的值代入求值.
16.(2018秋?北京期末)先化简,再求值:(1﹣),其中m=2019.
17.(2018秋?桑植县期末)先化简,再求值:1﹣÷,请你在﹣3<a<3中选取一个你喜欢的整数a值,代入求值.
18.(2017秋?凤庆县期末)若解关于x的分式方程+=会产生增根,求m的值.
19.(2017春?长泰县月考)已知关于x的分式方程+=
(1)若方程的增根为x=1,求m的值
(2)若方程有增根,求m的值
(3)若方程无解,求m的值.
20.(2018?铁岭)俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情,某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用.已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元.
(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元?
(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个,但总费用不超过1610元,那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球?
21.(2018?百色)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:
(1)大巴与小车的平均速度各是多少?
(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?
22.(2018?德阳)为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设,已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天,A工程公司单独施工45天后,B工程公司参与合作,两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程.
(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?
(2)由于受工程建设工期的限制,物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分,要求两工程公司同时开工,A工程公司建设其中一部分用了m天完成,B工程公司建设另一部分用了n天完成,其中m,n均为正整数,且m<46,n<92,求A、B两个工程公司各施工建设了多少天?
23.(2018?徐州)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?
24.(2018?抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
25.(2018?大连)甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字,求甲平均每分钟打字的个数.
26.(2018?盘锦)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;
(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?
27.(2018?宁夏)某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.
(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元?
(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元?
28.(2018?广安)某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)求今年A型车每辆车的售价.
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?
29.(2018?包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.
(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元?
(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?
30.(2018?玉林)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.
(1)求二月份每辆车售价是多少元?
(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?
31.(2018?乌鲁木齐)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?
32.(2018?山西)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.
33.(2018?桂林)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?
34.(2018?云南)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时,乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
35.(2018?曲靖)甲乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲乙两人每小时各做几个零件?
36.(2018?贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
37.(2018?深圳)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
38.(2018?东营)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.
39.(2018?吉林)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息,解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ;
(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.
40.(2018?襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.
41.(2018?菏泽)列方程(组)解应用题:
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?
42.(2018?东莞市)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?
43.(2018?南京)刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?
44.(2018?宁波)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价;
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
45.(2018?邵阳)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.
(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;
(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?
46.(2018?泰州)为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵,原计划植树多少天?
47.(2018?威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
48.(2018?岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?
49.(2018?宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.
50.(2018?扬州)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6h,那么货车的速度是多少?(精确到0.1km/h)
北师大版数学八下第五章分式---解答题
参考答案与试题解析
一.解答题
1.(2018秋?江门期末)计算:(1﹣)÷
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【解答】解:原式=?=?=x+1.
2.(2018秋?顺义区期末)计算:()÷()
【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【解答】解:原式=÷=?=.
3.(2018秋?西城区期末)计算:+
【分析】原式先计算除法运算,再计算加减运算即可求出值.
【解答】解:原式=+?=+=+=.
4.(2018秋?鞍山期末)计算:
(1)()2?()3
(2)﹣x﹣1
【分析】(1)先计算乘方,同时将除法转化为乘法,继而约分即可得;
(2)先通分,再计算减法即可得.
【解答】解:(1)原式=??(﹣)=﹣;
(2)原式=﹣=.
5.(2018秋?荔湾区期末)计算
(1)
(2)()
【分析】(1)先将分子和分母因式分解,再约分即可得;
(2)先计算括号内的加法,同时将除式分母和分子因式分解,再将除法转化为乘法,继而约分即可得.
【解答】解:(1)原式=?=1;
(2)原式=[+]÷
=?
=.
6.(2017秋?嘉定区期末)计算:÷
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.
【解答】解:原式=?+
=+
=
=.
7.(2017秋?嘉定区期末)计算:(1+)
【分析】先计算括号内分式的加法,同时将除法转化为乘法,继而约分即可得.
【解答】解:原式=(+)?
=?
=.
8.(2018秋?通州区期末)如果a2+2a﹣1=0,求代数式(a﹣)?的值.
【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分得到最简结果,然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题.
【解答】解:原式=
=
=
=a(a+2)
=a2+2a,
∵a2+2a﹣1=0,
∴原式=1.
9.(2018秋?平谷区期末)先化简,再求值:,其中x=﹣3
【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算,再把除法转化为乘法,约分得到最简结果,然后把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
=
=
=,
当x=﹣3时,
原式===.
10.(2018秋?通州区期末)已知a﹣b=2,求代数式的值.
【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分得到最简结果,把a﹣b=2整体代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=
=
=
=,
当a﹣b=2时,原式==.
11.(2018秋?密云区期末)先化简,再求值:,其中x2﹣2x﹣4=0.
【分析】先通分,再根据平方差公式因式分解,再约分得到原式=x2﹣2x,再根据x2﹣2x﹣4=0即可求解.
【解答】解:
=?()
=?
=x2﹣2x,
∵x2﹣2x﹣4=0,
∴x2﹣2x=4,
∴原式=4.
12.(2018秋?丰台区期末)已知a﹣b=,求代数式的值.
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可.
【解答】解:原式=?
=?
=,
当a﹣b=时,原式=.
13.(2018秋?大兴区期末)当x=﹣1时,求代数式的值.
【分析】先把分子因式分解后约分,再进行同分母的加法运算,然后把x的值代入计算即可.
【解答】解:原式=
=
=
=
当x=﹣1时,原式=﹣=﹣.
14.(2018秋?昌平区期末)先化简÷,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值.
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得.
【解答】解:原式=?﹣
=﹣
=
=﹣,
当x=2时,原式=﹣.
15.(2018秋?乌拉特前旗期末)先化简,再选一个你喜欢的x的值代入求值.
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得.
【解答】解:原式=÷(﹣)
=÷
=?
=﹣,
当x=0时,原式=﹣=1.
16.(2018秋?北京期末)先化简,再求值:(1﹣),其中m=2019.
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将m的值代入计算可得.
【解答】解:原式=(﹣)?
=?
=,
当m=2019时,原式==.
17.(2018秋?桑植县期末)先化简,再求值:1﹣÷,请你在﹣3<a<3中选取一个你喜欢的整数a值,代入求值.
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.
【解答】解:原式=1﹣?
=1﹣
=﹣
=,
∵a(a+1)≠0且(a+2)(a﹣2)≠0,
∴a≠0,a≠±2,a≠﹣1,
则在﹣3<a<3中符合条件的只有a=1,
∴原式==.
18.(2017秋?凤庆县期末)若解关于x的分式方程+=会产生增根,求m的值.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,求出m的值即可.
【解答】解:去分母得:2x+4+mx=3x﹣6,
由分式方程有增根,得到(x+2)(x﹣2)=0,
解得:x=2或x=﹣2,
当x=2时,4+4+2m=0,即m=﹣4;
当x=﹣2时,﹣2m=﹣12,即m=6,
综上,m的值是﹣4或6.
19.(2017春?长泰县月考)已知关于x的分式方程+=
(1)若方程的增根为x=1,求m的值
(2)若方程有增根,求m的值
(3)若方程无解,求m的值.
【分析】方程去分母转化为整式方程,
(1)根据分式方程的增根为x=1,求出m的值即可;
(2)根据分式方程有增根,确定出x的值,进而求出m的值;
(3)分m+1=0与m+1≠0两种情况,根据分式方程无解,求出m的值即可.
【解答】解:方程两边同时乘以(x+2)(x﹣1),
去分母并整理得(m+1)x=﹣5,
(1)∵x=1是分式方程的增根,
∴1+m=﹣5,
解得:m=﹣6;
(2)∵原分式方程有增根,
∴(x+2)(x﹣1)=0,
解得:x=﹣2或x=1,
当x=﹣2时,m=1.5;当x=1时,m=﹣6;
(3)当m+1=0时,该方程无解,此时m=﹣1;
当m+1≠0时,要使原方程无解,由(2)得:m=﹣6或m=,
综上,m的值为﹣1或﹣6或1.5.
20.(2018?铁岭)俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情,某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用.已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元.
(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元?
(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个,但总费用不超过1610元,那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球?
【分析】(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个,则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个,根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球,则购买(25﹣m)个甲种品牌的足球,根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
【解答】解:(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个,则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个,
根据题意得:=,
解得:x=50,
经检验,x=50是所列分式方程的解,且符合题意,
∴x+30=80.
答:甲种品牌的足球的单价为50元/个,乙种品牌的足球的单价为80元/个.
(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球,则购买(25﹣m)个甲种品牌的足球,
根据题意得:80m+50(25﹣m)≤1610,
解得:m≤12.
答:这所学校最多购买12个乙种品牌的足球.
21.(2018?百色)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:
(1)大巴与小车的平均速度各是多少?
(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?
【分析】(1)根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得;
(2)根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得.
【解答】解:(1)设大巴的平均速度为x公里/小时,则小车的平均速度为1.5x公里/小时,
根据题意,得:=++,
解得:x=40,
经检验:x=40是原方程的解,
答:大巴的平均速度为40公里/小时,则小车的平均速度为60公里/小时;
(2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里,
根据题意,得:+=,
解得:y=30,
答:苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.
22.(2018?德阳)为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设,已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天,A工程公司单独施工45天后,B工程公司参与合作,两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程.
(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?
(2)由于受工程建设工期的限制,物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分,要求两工程公司同时开工,A工程公司建设其中一部分用了m天完成,B工程公司建设另一部分用了n天完成,其中m,n均为正整数,且m<46,n<92,求A、B两个工程公司各施工建设了多少天?
【分析】(1)设B工程公司单独完成需要x天,根据题意列出关于x的分式方程,求出分式方程的解得到x的值,经检验即可得到结果;
(2)根据题意列出关于m与n的方程,由m与n的范围,确定出正整数m与n的值,即可得到结果.
【解答】解:(1)设B工程公司单独完成需要x天,
根据题意得:45×+54(+)=1,
解得:x=120,
经检验x=120是分式方程的解,且符合题意,
答:B工程公司单独完成需要120天;
(2)根据题意得:m×+n×=1,
整理得:n=120﹣m,
∵m<46,n<92,
∴120﹣m<92,
解得42<m<46,
∵m为正整数,
∴m=43,44,45,
又∵120﹣m为正整数,
∴m=45,n=90,
答:A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天.
23.(2018?徐州)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?
【分析】设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,即可得出关于t的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,
根据题意得:﹣=80,
解得:t=2.5,
经检验,t=2.5是原分式方程的解,且符合题意,
∴1.4t=3.5.
答:A车行驶的时间为3.5小时,B车行驶的时间为2.5小时.
24.(2018?抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
【解答】解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,
根据题意得:﹣=3,
解得:x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
∴x=×40=60.
答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.
(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,
根据题意得:7m+5×≤145,
解得:m≥10.
答:至少安排甲队工作10天.
25.(2018?大连)甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字,求甲平均每分钟打字的个数.
【分析】设甲平均每分钟打x个字,则乙平均每分钟打(x+20)个字,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:设甲平均每分钟打x个字,则乙平均每分钟打(x+20)个字,
根据题意得:=,
解得:x=60,
经检验,x=60是原分式方程的解.
答:甲平均每分钟打60个字.
26.(2018?盘锦)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;
(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?
【分析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据销售收入﹣成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
【解答】解:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,
根据题意得:=1.5×,
解得:x=25,
经检验,x=25是原分式方程的解.
答:第一批悠悠球每套的进价是25元.
(2)设每套悠悠球的售价为y元,
根据题意得:500÷25×(1+1.5)y﹣500﹣900≥(500+900)×25%,
解得:y≥35.
答:每套悠悠球的售价至少是35元.
27.(2018?宁夏)某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.
(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元?
(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元?
【分析】(1)设B种原料每千克的价格为x元,则A种原料每千克的价格为(x+10)元,根据每件产品的成本价不超过34元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论;
(2)设这种产品的批发价为a元,则零售价为(a+30)元,根据数量=总价÷单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,即可得出关于a的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:(1)设B种原料每千克的价格为x元,则A种原料每千克的价格为(x+10)元,
根据题意得:1.2(x+10)+x≤34,
解得:x≤10.
答:购入B种原料每千克的价格最高不超过10元.
(2)设这种产品的批发价为a元,则零售价为(a+30)元,
根据题意得:=,
解得:a=50,
经检验,a=50是原方程的根,且符合实际.
答:这种产品的批发价为50元.
28.(2018?广安)某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)求今年A型车每辆车的售价.
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?
【分析】(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年每辆售价为(x+400)元,根据数量=总价÷单价,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设今年新进A型车a辆,销售利润为y元,则新进B型车(45﹣a)辆,根据销售利润=单辆利润×销售数量,即可得出y关于a的函数关系式,由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
【解答】解:(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年每辆售价为(x+400)元,
根据题意得:=,
解得:x=1600,
经检验,x=1600是原分式方程的解,
∴今年A型车每辆车售价为1600元.
(2)设今年新进A型车a辆,销售利润为y元,则新进B型车(45﹣a)辆,
根据题意得:y=(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(45﹣a)=﹣100a+27000.
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,
∴45﹣a≤2a,解得:a≥15.
∵﹣100<0,
∴y随a的增大而减小,
∴当a=15时,y取最大值,最大值=﹣100×15+27000=25500,此时45﹣a=30.
答:购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大,最大利润是25500元.
29.(2018?包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.
(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元?
(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?
【分析】(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元,则4月份这种商品的售价为0.9x元,根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件,即可得出关于x的分式方程,解之经检验即可得出结论;
(2)设该商品的进价为y元,根据销售利润=每件的利润×销售数量,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出该商品的进价,再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量,即可求出结论.
【解答】解:(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元,则4月份这种商品的售价为0.9x元,
根据题意得:=﹣30,
解得:x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解.
答:该商店3月份这种商品的售价是40元.
(2)设该商品的进价为y元,
根据题意得:(40﹣y)×=900,
解得:y=25,
∴(40×0.9﹣25)×=990(元).
答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.
30.(2018?玉林)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.
(1)求二月份每辆车售价是多少元?
(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?
【分析】(1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,根据数量=总价÷单价,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设每辆山地自行车的进价为y元,根据利润=售价﹣进价,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:(1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,
根据题意得:=,
解得:x=900,
经检验,x=900是原分式方程的解.
答:二月份每辆车售价是900元.
(2)设每辆山地自行车的进价为y元,
根据题意得:900×(1﹣10%)﹣y=35%y,
解得:y=600.
答:每辆山地自行车的进价是600元.
31.(2018?乌鲁木齐)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?
【分析】设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验即可得出结论.
【解答】解:设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,
根据题意得:﹣=,
解得:x=12,
经检验,x=12是原分式方程的解,
∴3x=36.
答:自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h.
32.(2018?山西)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.
【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时,则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时,根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时,则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时,
根据题意得:=+40,
解得:x=,
经检验,x=是原分式方程的解,
∴x+=.
答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时.
33.(2018?桂林)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?
【分析】(1)设二号施工队单独施工需要x天,根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量=总工程(单位1),即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)根据工作时间=工作总量÷工作效率,即可求出结论.
【解答】解:(1)设二号施工队单独施工需要x天,
根据题意得:+=1,
解得:x=60,
经检验,x=60是原分式方程的解.
答:若由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天.
(2)根据题意得:1÷(+)=24(天).
答:若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.
34.(2018?云南)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时,乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积,则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积,根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积,则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积,
根据题意得:﹣=3,
解得:x=50,
经检验,x=50是分式方程的解.
答:乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积.
35.(2018?曲靖)甲乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲乙两人每小时各做几个零件?
【分析】设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x﹣4)个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x﹣4)个零件,
根据题意得:=,
解得:x=24,
经检验,x=24是分式方程的解,
∴x﹣4=20.
答:甲每小时做24个零件,乙每小时做20个零件.
36.(2018?贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
【分析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,根据等量关系:用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同,列出方程求解即可;
(2)可设他们可购买y棵乙种树苗,根据不等关系:再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,列出不等式求解即可.
【解答】解:(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,依题意有
=,
解得:x=30.
经检验,x=30是原方程的解,
x+10=30+10=40.
答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元.
(2)设他们可购买y棵乙种树苗,依题意有
30×(1﹣10%)(50﹣y)+40y≤1500,
解得y≤11,
∵y为整数,
∴y最大为11.
答:他们最多可购买11棵乙种树苗.
37.(2018?深圳)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
【分析】(1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设销售单价为m元,根据获利不少于1200元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.
【解答】解:(1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,
根据题意得:3?=,
解得:x=8,
经检验,x=8是分式方程的解.
答:第一批饮料进货单价为8元.
(2)设销售单价为m元,
根据题意得:200(m﹣8)+600(m﹣10)≥1200,
解得:m≥11.
答:销售单价至少为11元.
38.(2018?东营)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.
【分析】设小明的速度为3x米/分,则小刚的速度为4x米/分,根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:设小明的速度为3x米/分,则小刚的速度为4x米/分,
根据题意得:﹣=4,
解得:x=25,
经检验,x=25是分式方程的根,且符合题意,
∴3x=75,4x=100.
答:小明的速度是75米/分,小刚的速度是100米/分.
39.(2018?吉林)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息,解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 甲队每天修路的长度 ,庆庆同学所列方程中的y表示 甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间 ;
(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.
【分析】(1)根据两人的方程思路,可得出:x表示甲队每天修路的长度;y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间;
(2)根据题意,可找出:(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;(庆庆)乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米;
(3)选择两个方程中的一个,解之即可得出结论.
【解答】解:(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程,
∴x表示甲队每天修路的长度;
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程,
∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间.
故答案为:甲队每天修路的长度;甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间.
(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;
庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可).
(3)选冰冰的方程:=,
去分母,得:400x+8000=600x,
移项,x的系数化为1,得:x=40,
检验:当x=40时,x、x+20均不为零,
∴x=40.
答:甲队每天修路的长度为40米.
选庆庆的方程:﹣=20,
去分母,得:600﹣400=20y,
将y的系数化为1,得:y=10,
经验:当y=10时,分母y不为0,
∴y=10,
∴=40.
答:甲队每天修路的长度为40米.
40.(2018?襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.
【分析】设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米/小时,根据题意列出方程,求出方程的解即可.
【解答】解:设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米/小时,
根据题意得:﹣=1.5,
解得:x=325,
经检验x=325是分式方程的解,且符合题意,
则高铁的速度是325千米/小时.
41.(2018?菏泽)列方程(组)解应用题:
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?
【分析】设台式电脑的单价是x元,则笔记本电脑的单价为1.5x元,利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+=120,然后解分式方程即可.
【解答】解:设台式电脑的单价是x元,则笔记本电脑的单价为1.5x元,
根据题意得+=120,
解得x=2400,
经检验x=2400是原方程的解,
当x=2400时,1.5x=3600.
答:笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元.
42.(2018?东莞市)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?
【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据总价=单价×数量,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,
根据题意得:=,
解得:x=35,
经检验,x=35是原方程的解,
∴x﹣9=26.
答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.
(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,
根据题意得:26a+35(200﹣a)=6280,
解得:a=80.
答:购买了80条A型芯片.
43.(2018?南京)刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?
【分析】设这种大米的原价是每千克x元,根据两次一共购买了40kg列出方程,求解即可.
【解答】解:设这种大米的原价是每千克x元,
根据题意,得+=40,
解得:x=7.
经检验,x=7是原方程的解.
答:这种大米的原价是每千克7元.
44.(2018?宁波)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价;
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
【分析】(1)设甲种商品的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为y元.根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程;
(2)设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式.
【解答】解:(1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元.
根据题意,得,=,
解得 x=40.
经检验,x=40是原方程的解.
答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;
(2)甲乙两种商品的销售量为=50.
设甲种商品按原销售单价销售a件,则
(60﹣40)a+(60×0.7﹣40)(50﹣a)+(88﹣48)×50≥2460,
解得 a≥20.
答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.
45.(2018?邵阳)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.
(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;
(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?
【分析】(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论.
(2)设购进A型机器人a台,根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答.
【解答】解:(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,
根据题意,得=,
解得x=120.
经检验,x=120是所列方程的解.
当x=120时,x+30=150.
答:A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;
(2)设购进A型机器人a台,则购进B型机器人(20﹣a)台,
根据题意,得150a+120(20﹣a)≥2800,
解得a≥.
∵a是整数,
∴a≥14.
答:至少购进A型机器人14台.
46.(2018?泰州)为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵,原计划植树多少天?
【分析】设原计划每天种x棵树,则实际每天种(1+20%)x棵,根据题意可得等量关系:原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3,列方程即可.
【解答】解:设原计划每天种x棵树,则实际每天种(1+20%)x棵,
依题意得:﹣=3
解得x=200,
经检验得出:x=200是原方程的解.
所以=20.
答:原计划植树20天.
47.(2018?威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
【分析】设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,
根据题意得:﹣=+,
解得:x=60,
经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,
∴(1+)x=80.
答:软件升级后每小时生产80个零件.
48.(2018?岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?
【分析】设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务,即可得出关于x的分式方程,解之即可得出结论.
【解答】解:设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,
根据题意得:﹣=11,
解得:x=500,
经检验,x=500是原方程的解,
∴1.2x=600.
答:实际平均每天施工600平方米.
49.(2018?宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.
【分析】设原计划每月生产智能手机x万部,则实际每月生产智能手机(1+50%)x万部,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:设原计划每月生产智能手机x万部,则实际每月生产智能手机(1+50%)x万部,
根据题意得:﹣=5,
解得:x=20,
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,
∴(1+50%)x=30.
答:每月实际生产智能手机30万部.
50.(2018?扬州)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6h,那么货车的速度是多少?(精确到0.1km/h)
【分析】设货车的速度是x千米/小时,则客车的速度是2x千米/小时,根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:设货车的速度是x千米/小时,则客车的速度是2x千米/小时,
根据题意得:﹣=6,
解得:x=121≈121.8.
经检验,x=121.8为此分式方程的解.
答:货车的速度约是121.8千米/小时.