中小学教育资源及组卷应用平台
第10讲平行线的性质满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点：平行线的性质
【例1】如图，已知直线，直线，∠1=107°，求∠2，∠3的度数．
【分析】本题是考查平行线性质题目，解决这类题必须养成两种意识，①对平行线的性质要熟识（已知条件应预感有什么结果）②要有“执果索因”逆推思维。
【解答】解：
∠1=∠2=107（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠3=180（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=180°-∠1=180°-107°=73°．
【例2】如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE//BC，EF//AB，
若∠ABC=65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由）：
解： ∵DEBC（ )
∴∠DEF=______.（ ）
∵EFAB
∴∠______=∠ABC（ ）
∴∠DEF=∠ABC（ ）
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=_______°
【分析】这是一道综合性题目，既考查平行线的性质，又考查平行线的判定定理，理顺下面2种关系是解决这类问题关键①准确理解平行线与这些角因果关系先有什么，再有什么，这是表达需要和填写理由关键.如先有DE//BC，才有∠DEF=∠CFE，表达时先写（因为）DE//BC，才写（所以）∠DEF=∠CFE，填写理由也是先写前面的才写后面的（两直线平行，内错角相等）②正确寻找到所需要的角（或平行线）要会“执果索因”和“执因索果”两种思维，如：∠DEF的两边为DE和EF与DE//BC中两线DE和BC，再加上所求角∠CFE的两边CF、EF(或所在线）所构成4条线要么平行（DE//BC），要么重合(EF是重合线）这样很快找到所求角或平行线.这样准确和快捷地确定角或平行线是解答关键。
【解答】解：∵DE//BC（已知)
∴∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF//AB
∴∠CFE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC（等量代换）
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=65°
【例3】已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE．求证：∠1=∠2．
【分析】由CD⊥AB，GF⊥AB，根据平行线的判定方法得CD//GF，再根据平行线的性质得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行得DE//BC，则利用平行线的性质得∠1=∠BCD，然后利用等量代换即可得到∠1=∠2．
【解答】证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，（已知）
∴∠BDC=∠BFG（垂直的定义）
∴CD//GF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠BCD，（两线平行，同位角相等）
∵∠B=∠ADE，（已知）
∴DE//BC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2．（等量代换）
【知识巩固】
1.如图，由AB//CD，可以得到（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠D+∠BCD=180°
2.如图，AB//CD，∠1=30°，则∠2的度数是（ ）
A．120° B．130° C．150° D．135°
3.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
4.如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
5.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点D′，C′处，若∠1=56°，
则∠EFC的度数是（ ）
A．110° B．118° C．120° D．124°
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为_______．
7.如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF//AC，∠C=∠D，求证：∠2=∠1．
8.如图所示，已知直线DE//BC，GF⊥AB于点F，∠1=∠2，判断CD与AB的位置关系．并
说明理由．
9.如图，AB//CD，点E是CD上一点，∠AEC=48°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
10.如图，∠B、∠D的两边分别平行．
（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系为______．
（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系为________．
（3）用一句话归纳的结论为______________．
试分别说明理由．
【培优特训】
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐弯的角∠B是142°，第
二次拐弯的角∠C是______度.
12.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=140°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．35° C．40° D．45°
13如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的
两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°，则∠2
的度数为______．
14.如图，已知AD//BC，在①∠BAC=∠BDC，②∠DAC=∠BCA，③∠ABD=∠CDB，④∠ADB=
∠CBD中，可以得到的结论有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
15.将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠
AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
16.如图，直线交于一点，直线，若∠1=125°，∠2=85°，求∠3的度数．
小聪的做法是：∵被所截，．
∴∠3+∠4=∠1=125°
而∠4=∠2=85°
∴∠3=125°-∠4
∴∠3=40°
写出你与小聪不同的一个解法．
17.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎
样的大小关系？并说明理由．请根据下面的解答过程填空（理由或数学式）
解：∠BDE=∠C，理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠FGC=90°
∴___//____.（ )
∴∠1=______（ ）
又∵∠1=∠2（已知），∠3=∠2（等量代换）
∴____//____（ ）
∴∠BDE=∠C（ ）
如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E
是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，变成右侧三种情况图1，图2，图3，请
你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．
【中考链接】
19.如图，直线被c，d所截，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°
20.如图，已知DE//BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
21.如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则
∠2的度数是（ ）
A．62° B．108° C．118° D．152°
22.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，
若∠BCD=150°，则∠ABC=_______度．
如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°，
则∠2的度数为_______．
24.按图填空，并注明理由．
已知：如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
25.如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，
MG交CD于G，求∠1的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
第10讲平行线的性质满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点：平行线的性质
【例1】如图，已知直线，直线，∠1=107°，求∠2，∠3的度数．
【分析】本题是考查平行线性质题目，解决这类题必须养成两种意识，①对平行线的性质要熟识（已知条件应预感有什么结果）②要有“执果索因”逆推思维。
【解答】解：
∠1=∠2=107（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠3=180（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=180°-∠1=180°-107°=73°．
【例2】如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE//BC，EF//AB，
若∠ABC=65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由）：
解： ∵DEBC（ )
∴∠DEF=______.（ ）
∵EFAB
∴∠______=∠ABC（ ）
∴∠DEF=∠ABC（ ）
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=_______°
【分析】这是一道综合性题目，既考查平行线的性质，又考查平行线的判定定理，理顺下面2种关系是解决这类问题关键①准确理解平行线与这些角因果关系先有什么，再有什么，这是表达需要和填写理由关键.如先有DE//BC，才有∠DEF=∠CFE，表达时先写（因为）DE//BC，才写（所以）∠DEF=∠CFE，填写理由也是先写前面的才写后面的（两直线平行，内错角相等）②正确寻找到所需要的角（或平行线）要会“执果索因”和“执因索果”两种思维，如：∠DEF的两边为DE和EF与DE//BC中两线DE和BC，再加上所求角∠CFE的两边CF、EF(或所在线）所构成4条线要么平行（DE//BC），要么重合(EF是重合线）这样很快找到所求角或平行线.这样准确和快捷地确定角或平行线是解答关键。
【解答】解：∵DE//BC（已知)
∴∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF//AB
∴∠CFE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC（等量代换）
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=65°
【例3】已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE．求证：∠1=∠2．
【分析】由CD⊥AB，GF⊥AB，根据平行线的判定方法得CD//GF，再根据平行线的性质得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行得DE//BC，则利用平行线的性质得∠1=∠BCD，然后利用等量代换即可得到∠1=∠2．
【解答】证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，（已知）
∴∠BDC=∠BFG（垂直的定义）
∴CD//GF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠BCD，（两线平行，同位角相等）
∵∠B=∠ADE，（已知）
∴DE//BC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2．（等量代换）
【知识巩固】
1.如图，由AB//CD，可以得到（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠D+∠BCD=180°
解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠D+∠BCD=180°，可得到AD//BC，故D错误．
故选：C．
2.如图，AB//CD，∠1=30°，则∠2的度数是（ ）
A．120° B．130° C．150° D．135°
解：∵AB//CD，∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°，
又∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=150°，
故选：C．
下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项不合题意；
B、如图，∵a//b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项不合题意；
C、∵a//b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；
D、∵a//b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
不能判断∠1=∠2，故本选项符合题意；
故选：D．
4.如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
解：∵a//b，∠1=35°，
∴∠3=∠1=35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2=90-∠3=55°．
故选：C．
如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点D′，C′处，若∠1=56°，
则∠EFC的度数是（ ）
A．110° B．118° C．120° D．124°
解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，
∵∠1=56°，
∴∠DED′=180°-∠1=124°，
∴∠DEF=62°，
∴∠EFC=118°．
故选：B．
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为_______．
解：∵∠1=43°，
∴∠3=90°-∠1=90°-43°=47°，
∴∠4=180°-47°=133°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠4=133°．故答案为：133°．
7.如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF//AC，∠C=∠D，求证：∠2=∠1．
证明：∵DF//AC，
∴∠C=∠CEF，
又∵∠C=∠D，
∴∠CEF=∠D，
∴BD//CE，
∴∠3=∠4，
又∵∠3=∠2，∠4=∠1，
∴∠2=∠1．
如图所示，已知直线DE//BC，GF⊥AB于点F，∠1=∠2，判断CD与AB的位置关系．并
说明理由．
解：CD⊥AB，理由为：
∵DE//BC，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴FG//CD，
∵GF⊥AB，
∴CD⊥AB．
9.如图，AB//CD，点E是CD上一点，∠AEC=48°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
解：∵∠AEC=48°，
∴∠AED=180°-∠AEC=132°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=∠AED=66°，
又∵AB//CD，
∴∠AFE=∠DEF=66°．
10.如图，∠B、∠D的两边分别平行．
（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系为______．
（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系为________．
（3）用一句话归纳的结论为______________．
试分别说明理由．
解：相等，理由是：
如图（1）∵BE∥DF，
∴∠CME=∠D，
∵AB∥DC，
∴∠B=∠CME，
∴∠B=∠D；
互补，理由是：
如图（2）∵BE//DF，
∴∠BND+∠D=180°，
∵AB//DC，
∴∠B=∠BND，
∴∠B+∠D=180°．
故答案为：相等，互补，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
【培优特训】
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐弯的角∠B是142°，第
二次拐弯的角∠C是______度.
解：∵一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，∠B=142°，
∴AB//CD，
∴∠C=∠B=142°．
答：第二次拐弯的角∠C是142度．
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=140°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．35° C．40° D．45°
解：如图，∵BC//DE，
∴∠2=∠3=140°．
∵
∠A=90°，
∴∠1=，
故选：A．
13如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的
两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°，则∠2
的度数为______．
解：如图，过E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°，
又∵∠1=75°，
14.如图，已知AD//BC，在①∠BAC=∠BDC，②∠DAC=∠BCA，③∠ABD=∠CDB，④∠ADB=
∠CBD中，可以得到的结论有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
解：∵AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA，（两直线平行，内错角相等）
∠ADB=∠CBD，（两直线平行，内错角相等）
故选：D．
将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠
AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
解：AE与BC平行．理由：
∵∠AFD，.
∴
，
又∵∠C=30°，
∴∠EAF=∠C，
∴AE//BC．
16.如图，直线交于一点，直线，若∠1=125°，∠2=85°，求∠3的度数．
小聪的做法是：∵被所截，．
∴∠3+∠4=∠1=125°
而∠4=∠2=85°
∴∠3=125°-∠4
∴∠3=40°
写出你与小聪不同的一个解法．
解：如图，∵直线，
∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=125°，
∴∠AOB=55°，
∴∠3=180°-∠2-∠AOB=180°-85°-55°=40°．
17.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎
样的大小关系？并说明理由．请根据下面的解答过程填空（理由或数学式）
解：∠BDE=∠C，理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠FGC=90°
∴___//____.（ )
∴∠1=______（ ）
又∵∠1=∠2（已知），∠3=∠2（等量代换）
∴____//____（ ）
∴∠BDE=∠C（ ）
解：∠BDE=∠C，理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠FGC=90°，
∴AD//FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），∠3=∠2（等量代换），
∴ED//AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠BDE=∠C（ 两直线平行，同位角相等）．
如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E
是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，变成右侧三种情况图1，图2，图3，请
你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．
解：（1）如图1所示，∠AEC=∠A+∠C．理由如下：
过E作EF//AB，∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠C=∠FEC；
∵AB//EF，
∴∠A=∠AEF；
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠A+∠C．
（2）如图2所示，∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，理由如下：
过E作EP//AB，则AB//PE//CD，
∴∠BAE+∠AEF=180°，∠CEP+∠ECD=180°，
∴∠BAE+∠AEF+∠CEP+∠ECD=360°，
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°．
（3）如图所示，∠A+∠AEC=∠C．理由如下：
∵AB//CD，
∴∠C=∠BFE，
∵∠BFE
∴∠BFE=∠A+∠E，
∴∠C=∠A+∠E．
【中考链接】
19.如图，直线被c，d所截，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°
解：∵直线a，b被c，d所截，且a//b，
∴∠3=∠4，
故选：B．
20.如图，已知DE//BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
解：∠1=70°，
∠AFE=110°，
DE//BC，
∠B=∠AFE=110°，
故选：C．
21.如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则
∠2的度数是（ ）
A．62° B．108° C．118° D．152°
解：如图，∵AB//CD，
∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，
故选：C．
22.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，
若∠BCD=150°，则∠ABC=_______度．
解：如图，连接BF，BF//CD，
∵CD//AE，
∴CD//BF//AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°．
故答案为：120．
如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°，
则∠2的度数为_______．
解：∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠ABC=50°，
∴∠2=180°-∠ABC=180°-50°=130°，
故答案为：130°．
24.按图填空，并注明理由．
已知：如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
解：∵AB//CD（已知），
∴∠ABC=∠1=65°（ ），
∠ABD+∠BDC=180°（ ）．
∵BC平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=___∠ABC=_______°（角平分线的定义）
∴∠BDC=180°-∠ABD=______°（等量代换），
∴∠2=∠BDC=______°（ ）．
25.如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，
MG交CD于G，求∠1的度数．
解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°-∠EMB=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠BMF=65°，
∵AB//CD，
∴∠1=∠BMG=65°．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
