北师大八年级下册《1.3线段的垂直平分线》同步练习（含答案）

北师大版八年级数学下册1.3 线段的垂直平分线 同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于
1
2
AB长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（? ?）/
A.27 B.14 C.17 D.20
2.在 ????△?????? 中，∠ACB=90°，斜边 ???? 的中垂线 ???? 分别交BC，AB于点D，E．已知BD=5，CD=3，则AC的长为(??? )
/
A.8 B.4 C./ D.2
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（?? ）
/
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中正确的是（????? ）
/
A./B./C./D./
5.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，则（ ??）
/
A.BE+CF＞EF B.BE+CF=EF C.BE+CF＜EF D.BE+CF与EF的大小关 系不能确定．
6.联欢会上，A，B，C三名选手站在一个三角形三个顶点上玩抢凳子游戏，在他们中间放个木凳，谁先抢到凳子就获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当位置是△ABC的 (????? )
A.?三边中线的交点??????????/B.?三边中垂线的交点??????????/C.?三条角平分线的交点??????????/D.?三边上高的交点
7.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为（ ??）/
A.?5cm????????????????????????????????????/B.?6cm????????????????????????????????????/C.?7 cm????????????????????????????????????/D.?8 cm
8.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（ ??）
/
A.AB>AC=CE B.AB=AC>CE C.AB>AC>CE D.AB=AC=CE9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于
1
2
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为(??? )/
A.?5???????????????????????????????????????????/B.?6???????????????????????????????????????????/C.?7???????????????????????????????????????????/D.?8
10.如图，坐标平面上，A，B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A，B，C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（?? ）
/
A.?﹣2
14
??????????????????????????????????/B.?﹣2
5
??????????????????????????????????/C.?﹣8??????????????????????????????????/D.?﹣7
二、填空题（共4题；共5分）
11.如图，△ABC中，AB = 5，AC = 6，BC = 4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是________．

12.如图所示， ∠??????=42° ，点 ?? 为 ∠?????? 内一点，分别作出 ?? 点关于 ???? 、 ???? 的对称点
??
1
，
??
2
，连接
??
1
??
2
交 ???? 于 ?? ，交 ???? 于 ?? ，
??
1
??
2
=15 ，则 △?????? 的周长为________， ∠??????= ________.
/
13.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BOM周长的最小值为________．
/
14.如图，在矩形 ???????? 中，按以下步骤作图：①分别以点 ?? 和 ?? 为圆心，以大于
1
2
?? 的长为半径作弧，两弧相交于点 ?? 和 ?? ；②作直线 ???? 交 ???? 于点 ?? .若 ????=2 ， ????=3 ，则矩形的对角线 ???? 的长为________．/
三、解答题（共6题；共50分）
15.两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）
/
16.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
/
17.铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.
/
18.如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：/
（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；
（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．
19.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G．
/
（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长．
（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度数．
20.如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线． 求证：/
（1）∠EAD=∠EDA．
（2）DF∥AC．
（3）∠EAC=∠B．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】10
12.【答案】15；96°
13.【答案】9
14.【答案】/
三、解答题
15.【答案】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，
②作线段AB的中垂线MN，
③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．
/
16.【答案】解：（1）①分别以A、D为圆心，以大于
1
2
AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；
②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．
（ 2 ）①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；
②分别以G、H为圆心，以大于
1
2
GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．
③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．
/
17.【答案】解：
/
连接DE，CE，设AE=x km，则BE=(50-x) km ，
在Rt△ADE中， ??
??
2
=??
??
2
+??
??
2
，
∴
DE
2
=
20
2
+
??
2
在Rt△BCE中， ??
??
2
=??
??
2
+??
??
2
?，∴CE2=102+（50-x）2 ，
又DE=CE，
∴202+x2=102+（50-x）2 ， 解得x=22∴收购站E到A站的距离为22km。
18.【答案】（1）解：如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；/（2）解：如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE=DB，/连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；∴Rt△DEF即为所求
19.【答案】（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，∴EB=EA，GA=GC．
∵BC=BE+EG+GC，∴BC=AE+EG+AG=△AEG的周长=10
（2）解：∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°－∠BAC=180°－128°=52°．
∵EB=EA，GA=GC，∴∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC－∠BAE－∠GAC=∠BAC－（∠B+∠C）=128°－52°=76°
20.【答案】（1）证明：连接AE/∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠BAD=∠ADF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ADF=∠CAD，∴DF∥AC；（3）证明：由（1）∠EAD=∠EDA，即∠ADE=∠CAD+∠EAC，∵∠ADE=∠BAD+∠B，∠BAD=∠CAD，∴∠EAC=∠B．