北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》同步练习（含答案）

北师大版八年级数学下册1.4 角平分线 同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是（? ）
/
A.PA=PB B.PO平分∠AOB C.OA=OB D.AB垂直平分OP
2.如图，AB∥CD,AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE＝3cm，则AB与CD之间的距离为(?? ????)
/
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.无法确定
3.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于
1
2
CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（??? ）
/
A.?△OCD是等腰三角形???????????????????????????????????????????/B.?点E到OA，OB的距离相等C.?CD垂直平分OE???????????????????????????????????????????????????D.?证明射线OE是角平分线的依据是SSS
4.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+
1
2
∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n,则
??
△??????
=mn.其中正确的结论有(??? )
/
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥AB 交 BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：/① ∠AOB=90°+
1
2
∠?? ②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F 分别是 AC，BC的中点；④若 OD=a，CE+CF=2b，则 S△CEF=ab其中正确的是(??? )
A.?①②??????????????????????????????????/B.?③④??????????????????????????????????/C.?①②④??????????????????????????????????/D.?①③④
6.如图，直线l1 ， l2 ， l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ???）
/
A.四处 B.三处 C.两处 D.一处
7.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO 等于（ ??）/
A.?1︰1︰1????????????????????????????/B.?1︰2︰3????????????????????????????/C.?2︰3︰4????????????????????????????/D.?3︰4︰5
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（ ??）/
A.?5???????????????????????????????????????????/B.?4???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?2
9.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（ ??）
A.?PQ≥4?????????????????????????????????B.?PQ＞4?????????????????????????????????C.?PQ≤4?????????????????????????????????D.?PQ＜4
10.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ????）/
A.?角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上?????????B.?角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.?三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等?????????D.?以上均不正确
二、填空题（共6题；共8分）
11.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在________./
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=________cm.
/
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，BC=9，则S△ABD =________．
/
14.如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=________．
/
15.如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有________个，最多有________个．/
16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 ， ∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 ， 依此类推…．已知∠A=α，则∠An的度数为________（用含n、α的代数式表示）．
/
三、解答题（共6题；共55分）
17.如图，直线l及A、B两点（保留作图痕迹，不写作法）。
/
①????????????????? ②????? ??????????③
（1）如图①，在直线l上作一点P，使PA=PB；
（2）如图②，在直线l上作一点Q，使l平分∠AQB；
（3）如图③，在直线l上作一点C，使△ABC周长最短；
18.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．
/
19.如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度数．
/
20.如图//
（1）如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；
（2）如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.
21.如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ，
/
（1）求证：QP∥AR；
（2）AR、AS相等吗？说明理由.
22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
/
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方
12.【答案】3
13.【答案】30
14.【答案】140°；40°
15.【答案】1；2
16.【答案】
1
2
??
??
三、解答题
17.【答案】（1）解：如图
/?
（2）解：如图
/
（3）解：如图
/
18.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴CF=EB．
19.【答案】解：如图所示，
/
∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=
1
2
（180°-∠A）=
1
2
（180°-60°）=60°，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-60°=120°．
20.【答案】（1）解： ∵????=4????,????+????=????∴????=5????∵点D是线段????的中点∴????=????=
1
2
????=
1
2
????∵????=?????????=6????∴
5
2
?????????=6????∴????=4????∴????=4????=16????（2）解： ∵∠??????=
90
°
,????平分∠??????∴∠??????=
1
2
∠??????=
45
°
∵∠??????=∠???????∠??????=
90
°
?
45
°
, ∠??????=3∠??????∴∠??????=
15
°
∴∠??????=∠???????∠??????=
90
°
?
15
°
=
75
°

21.【答案】（1）解：如图，
/
在RT△APR和RT△APS中，
{
????=????
????=????
，
∴RT△APR≌RT△APS（HL），
∴∠BAP=∠1，
∵AQ=PQ，
∴∠1=∠2，
∴∠BAP=∠2，
∴QP∥AR.
（2）解：AR=AS,理由如下:
∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠ARP=∠ASP=90°，
在Rt△APR和Rt△APS中，
{
????=????
????=????
，
∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AS=AR.
22.【答案】（1）证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴ ∠??????=∠??????=90° ，
∵OB=OC，
∴ ∠??????=∠?????? ．
又∵BC是公共边，
∴△BEC≌△CDB（AAS）．
∴ ∠??????=∠?????? ．
∴△ABC是等腰三角形
（2）解：点O在∠BAC的平分线上．理由如下：
∵△BEC≌△CDB，
∴BD=CE．
∵OB=OC，
∴OD=OE．
又∵OD⊥AC，OE⊥AB，
∴点O在∠BAC的平分线上