教学设计
3.2.1倍角公式
教材：人民教育出版社必修四 第三章3.2.1
一、教学目标：
1.知识与技能目标
（1）应用三角函数的和角公式推导出倍角公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想.
（2）初步掌握倍角公式公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明.
（3）通过学习倍角公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣.
2.过程与方法目标
通过倍角公式的探究过程，体验从已知到未知的研究方法，培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。通过公式的正用、逆用、变形用，以及“学生自主探究、合作探究，师生共究”的教学方式，使学生自觉地利用发展、变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观目标
通过倍角公式的推导过程，使学生获得发现问题、分析问题、解决问题的成就感，同时展现数学中的和谐美和奇异美。激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。并逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。
二、教学重点与难点：
重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的两种变形；
难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.
三、教学方法与教学手段：
教学方法：波利亚说，教师讲了什么并非不重要，更重要千百倍的是学生想了些什么。为了达成教学目标，突出重点，突破难点，彰显关键点，本节课采用复习回顾、问题导引、观察、赋值、启发探究式相结合的教学方法，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中或得倍角公式，对于倍角公式采取讲、练结合的方式进行处理，使学生被学变练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆.
教学手段：使用导学案辅助教学，目标明确，学有所依，借助多媒体辅助教学，直观高效.
四、教学设计
第一环节：情境引入
教学过程
双边活动
设计意图
复习回顾
两角正弦、余弦、正切公式。
多媒体展示问题，学生口答，教师指导
扫清旧知不清所造成的障碍，为学习新知打下基础。以旧引新，让学生明白学习的内容.
第二环节：新知探究
教学过程
双边活动
设计意图
探究一：探索研究：
请同学们先独立思考，后小组讨论，同时做好展示准备，时间大约3分钟
学生自己动手独立完成后，再来分享推到结果。
有了前面的复习铺垫，通过问题引导，使学生能够利用换元思想，利用两角和的三角函数公式推得二倍角公式，使学生理解二倍角公式就是两角和的三角函数公式的特例，这样有助于公式的记忆.
第三环节：应用举例
教学过程
双边活动
设计意图
探究二：公式的正用：
探究三：公式的逆用
例2.化简求值
探究四：公式的变形用
公式的正用
学生：学生先独立思考再小组讨论，并做好展示及批阅准备，时间约为3分钟。
学生到黑板投影展示自己的演算过程。后另一小组学生批阅。师生一起点评。
教师：学生看例1。教师点拨思路，师生一起完成。从而提出正用公式的时候：缺谁求谁。教师板演,学生思考解决问题的注意事项，整理、规范自己的做题过程。
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学生先独立完成，再到黑板板演讲解。
学生发现本例题的难点是三角函数的平方，然后经过思考后会发现可以通过倍角公式来解出、、，从而得到本节课的第二组 公式：降幂公式.
老师引导学生分析这是一一个通过能化成一角一函数的问题。从而引导学生推导出本节课的降幂公式.
例1是二倍角公式的应用求值问题，同时复习了同角的三角函数关系及三角符号问题.为学生展示不同的解题方法。通过公式的正用让学生熟悉二倍角公式及其应用，从而熟记公式. 突出了本节课重点，并让学生黑板批阅。使学生体会到探究的乐趣和成功感。
组内交流，互相补充。把问题解决问题的主动权交给给学生，充分显示学生的主体地位。
规范解题步骤，培养学生思维的严谨性和做题的规范性.
倍角公式的逆用是本节课的难点，学生经过讨论思考后，为锻炼学生的表达能力及计算能力，鼓励学生黑板板演并讲解。
本例题的引入是为了提高学生的综合分析和灵活应用能力。通过本例题可以加深学生对公式的理解和升华，从而提高学生的理解和应变能力。
第四环节：效果评价
教学过程
双边活动
设计意图
效果评价：
课堂小结——数学知识
——数学思想
——德育教育
将学生分成两大阵营PK，每个阵营各做一道题，然后到黑板板演，另一阵营的学生批阅点评。
学生总结，教师补充
第一题是强调了倍角公式的正用，同时强调二倍角的相对性。
第二题体现了倍角公式的逆用，同时暗含着易错点：根据角的范围确定三角函数的正负.
让学生总结是为了锻炼学生的总结和概括能力。
布置作业：
学案《倍角公式》
课本P144-A-2,3,4
教师布置作业：巩固题必做，最后1题选作。
分层布置作业，真正做到因材施教，使各个层次学生都有所提高.
五、设计说明
1、 设计特色
公式证明开放化
问题探究活动化
例题练习梯度化
作业布置弹性化
2、板书设计
3、时间分配
温故知新
3分钟
新知探究
18分钟
应用举例
22分钟
效果评价
2分钟
课件21张PPT。3.2.1倍角公式
两角和的正弦、余弦、正切公式 请同学们自己动手推导，时间约为2分钟
以上公式叫三角函数的倍角公式温馨提示：先独立思考再小组讨论，并做好展示及批阅准备，时间约为3分钟。探究二公式正用 解：探究二公式正用注意：
1.缺谁求谁再代入
2.角的范围谨记住例 2 化简温馨提示：先独立思考再小组讨论，并做好展示及批阅准备，时间约为3分钟。解：降幂公式要记住
仔细算好每一步效果评价效果评价温馨提示：先独立思考再小组讨论，并做好展示及批阅准备，时间约为3分钟。
2.倍角公式的作用：
求值,化简.小结这节课你学到了哪些知识：3.注意题目中角的范围，合理取舍. 1.倍角公式及其应用：
正用、逆用、变形用；
注意角的相对性。
1. 学案:《二倍角公式》
2.《课本》P144-A -2,3,4作业倍角公式并不难，
和角公式来转换。
公式变形真奇妙，
探索当中寻诀窍。课堂反思再长的路，
一步步也能走完，
再短的路，
不迈开双脚,
也无法到达。 谢谢大家
