《一次、二次函数的应用》教学设计
【教学目标】
根据课程标准要求，本课的教育教学目标可分为三个维度加以说明：
知识目标：?
(1)能够运用一次函数、二次函数、分段函数的性质解决某些简单的实际问题．?
?(2)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义．?
?(3)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题．?
?(4)能处理有关民生、经济、物理等方面的实际问题．?
2.能力目标：通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值．?
3.情感目标：通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．?
【教学重点、难点】
这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产、生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本节的重点，根据实际问题建立数学模型是本节的难点．
【教学方法】
1、探究式学习为主，“学──思──议”相结合。阅读、思考、质疑是学生必须掌握的学习技能，教师营造一种思辨的学习共同体，在师生互动、生生互动中合作学习，最终达到教学目的。本节内容就是提倡学生自主学习，自主讨论，自主探究，教师精心设计一些有价值的讨论问题，引导学生去思考、研究并得出结论。
2、注重应用实例教学，借用生活中的衣食住行问题，不仅有助于培养学生的分析、评价能力，而且还可培养学生的探索和创新精神。
3、利用教师设计的学案进行引导。
4、利用多媒体技术辅助教学。
【教学资源】
人教版B版必修1课本及教参；自制教学课件；相关的资料（包括文字资料、图片等）
【板书设计】
【教学过程】
【设疑导思，引入新课】
引例： 大明湖旅游景区附近的某商店购进一批纪念品，每批的进价是60元.在销售过程中他们发现：当每件售价为75元时，日销售量为85件；当每件售价为90元时，日销售量为70件.假设日销售量p(件)与每件售价x(元)之间的函数关系为：p=kx+b(每件售价不低于进价，且货源充足).(1)求出p与x之间的函数关系式；
(2)设每天的利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式；
(3)若不考虑其他费用，则每件售价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？
【学以致用，小试牛刀】
例题1 大明湖旅游景区附近的某旅馆有客房50间，每间日房租90元，每天都客满，旅馆欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租增加10元，客房出租数就会减少2间，若不考虑其他因素，旅馆老板将房价租金提高到多少元时，每天客房的租金收入最高？
反思提炼：通常我们做销售类应用题时，要认真读题，要理解其中的销售术语的含义及关系，如“单价”、“销售量”、“成本”、“销售收入”、“利润”等.通过构造一次函数、二次函数求出最值，注重实际问题中变量的实际意义.
【概念形成】
1.处理好函数的应用，通常需要做到如下几步：
（1）审题：仔细读题目，弄清楚题目中的数字代表的 及其学含义.
（2）建模：建立相应的函数模型。常见的函数模型有 ，
等.
（3）求解：用相应的 和 ，去求解函数.
（4）检验并作答：把解出的数学问题放回到 ，得出符合条件的结论.
例2 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式．居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．该市居民当月用电量x（度）与应付电费y（元）的函数图像如图所示．
(1) 求该市居民用电的基础电价是多少元/度？
(2) 某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？
(3) 当 时，求x与y的函数关系式(x为自变量)．
反思提炼：分段函数是高考热点问题.现实生活中很多问题都是用分段函数来表示的，如出租车计费、个人所得税、水电费、天然气价格改革等热点问题，都与人们的生活息息相关，体现了数学的大众性和重要性，要求同学们灵活掌握。
【体验践行，巩固提高】
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出, 当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
（2）当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大? 最大月收益时多少?
【我来总结】
解函数应用题的步骤是（1） （2）
（4）
【作业】2.有一块边长为6m的等边三角形钢板，
要从中截取一块矩形材料，如图所示，
求所截得的矩形的最大面积.
【抛砖引玉】通过励志公式启发学生去查阅下一步要学习的指数与指数函数问题，同时鼓励学生每天进步一点点，积少成多，积沙成塔，量变达到质变，实现人生的自我价值.
课件23张PPT。一次、二次函数的应用高中数学必修一 人教版
一次、二次函数的应用 设疑导思 引入新课问题一 我们学习过的常见函数有哪些？问题二 你觉得在生活中的哪些方面可以
用到函数？一次、二次函数的应用 例题1大明湖旅游景区附近的某商店购进一批纪念品，每批的进价是60元.在销售过程中他们发现：当每件售价为75元时，日销售量为85件；当每件售价为90元时，日销售量为70件.假设日销售量p(件)与每件售价x(元)之间的函数关系为：p=kx+b(每件售价不低于进价，且货源充足).
(1)求出p与x之间的函数关系式；
(2)设每天的利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式；
(3)若不考虑其他费用，问每件售价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？
设疑导思 引入新课一次、二次函数的应用（2）单件利润为：请你根据对题意的理解填空： 每天的利润 =(1)函数p=kx+b过点（75,80）和点（90,70）x-60日销售量 x 单件利润因此利润y =p(x-60) 学以致用 小试牛刀 设疑导思 引入新课一次、二次函数的应用 例1：大明湖旅游景区附近的某旅馆有客房50间，每间日房租90元，每天都客满，旅馆欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租增加10元，客房出租数就会减少2间，若不考虑其他因素，旅馆老板将房价租金提高到多少元时，每天客房的租金收入最高？ 学以致用 小试牛刀一次、二次函数的应用客房出租数为：设客房租金每间提高x个10元，请你根据对题意的理解填空：客房总收入 =日房租为：90+10x50-2x日房租 x 客房出租数设客房总收入 为 y，则
y = (90+10x)(50-2x) 学以致用 小试牛刀【解题指南】设客房租金每间提高x个10元，则客房出租数会减少2x间，即租出客房(50-2x)间，设客房总收入为y,则
y=(90+10x)(50-2x)
=-20x2+320x+4500
=-20(x-8)2+5780
由此可得，当x=8时，ymax=5780
即每间房租金90+10x8=170元时，客房租金的总收入最高，每天为5780元. 学以致用 小试牛刀一次、二次函数的应用 总结回顾 反思提炼通常我们做销售类应用题时，要认真审题，要理解其中的销售术语的含义及关系，如“单价”、“销售量”、“成本”、“销售收入”、“利润”等.通过构造一次函数、二次函数求出最值，注重实际问题中变量的实际意义.
一次、二次函数的应用
（1）审题仔细读题目，弄清楚题目中的数字代表的相关量及其数学含义. 处理好函数的应用，通常需要做到如下几步：（2）建模建立相应的函数模型.常见的函数模型有一次函数，二次函数等.（3）求解用相应的数学知识和数学方法，去求解函数.（4）检验并作答把解出的数学问题放回到实际问题中去检验，得出符合条件
的结论. 疑问解决 概念形成一次、二次函数的应用
问题三 以上视频中提到的阶梯电价又
对应着哪一个函数模型？ 重点突破 提升能力一次、二次函数的应用 重点突破 提升能力 例2 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式．居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．该市居民当月用电量x（度）与应付电费y（元）的函数图像如图所示．一次、二次函数的应用 重点突破 提升能力一次、二次函数的应用(1) 求该市居民用电的
基础电价是多少元/度？
(2) 某居民8月份的用电量为210度，
求应付电费多少元？
(3) 当 时，求x与y的函数
关系式(x为自变量)． 重点突破 提升能力一次、二次函数的应用重点突破 提升能力一次、二次函数的应用分段函数是高考热点问题.现实生活中很多问题都是用分段函数来表示的，如出租车计费、个人所得税、水电费、天然气价格改革等热点问题，都与人们的生活息息相关，体现了数学的大众性和重要性，要求同学们灵活掌握。 总结回顾 反思提炼一次、二次函数的应用体验践行 巩固提高 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出, 当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大? 最大月收益时多少?
一次、二次函数的应用（1）审题 解函数应用题的步骤：（2）建模（3）求解（4）检验并作答回顾反思 本节总结一次、二次函数的应用 有一块边长为6m的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积.作业一次、二次函数的应用这又是什么函数模型？1260倍！ 365次方代表一年的365天，1代表每一天的努力，1.01表示每天多做0.01,0.99代表每天少做0.01抛砖引玉每天进步一点点，让我们拥有水滴石穿的坚持，懂得聚沙成塔的积累，磨练坚韧不拔的意志，努力成就最好的自己!一次、二次函数的应用
