数学苏教版选修2-1课件： 3.1.2 共面向量定理 课件（31张）

课件31张PPT。第3章——空间向量与立体几何3.1.2　共面向量定理[学习目标]
1.了解共面向量等概念.
2.理解空间向量共面的充要条件.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接]1.空间两向量共线，一定共面吗？反之还成立吗？
答：一定共面，反之不成立.
2.空间共面向量定理与平面向量基本定理有何关系？
答：空间共面向量定理中，当向量a，b是平面向量时，即为平面向量基本定理.[预习导引]1.共面向量
叫做共面向量.
2.共面向量定理
如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是 ，即向量p可以由两个不共线的向量a，b线性表示.能平移到同一平面内的向量存在有序实数组(x，y)，使得p＝xa＋ybA、B、C、D共面要点一　应用共面向量定理证明点共面(2)判断点M是否在平面ABC内.∴M、A、B、C共面.即点M在平面ABC内.规律方法　利用共面向量定理证明四点共面时，通常构造有公共起点的三个向量，用其中的两个向量线性表示另一个向量，得到向量共面，即四点共面.∴A、B、C、D四点共面.要点二　应用共面向量定理证明线面平行例2　如图，在底面为正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1
中，D为AC的中点，
求证：AB1∥平面C1BD.又由于AB1不在平面C1BD内，
所以AB1∥平面C1BD.规律方法　在空间证明线面平行的又一方法是应用共面向量定理进行转化.要熟悉其证明过程和证明步骤.求证：MN∥平面ABB1A1.又a与c不共线.又MN不在平面ABB1A1内，∴MN∥平面ABB1A1.要点三　向量共线、共面的综合应用
例3　如图所示，已知四边形ABCD是平行四边
形，点P是ABCD所在平面外的一点，连结PA，
PB，PC，PD.设点E，F，G，H分别为△PAB，
△PBC，△PCD，△PDA的重心.试用向量方法证明E，F，G，H四点共面.解　分别连结PE，PF，PG，PH并延长，交对边
于点M，N，Q，R，连结MN，NQ，QR，RM.∵E，F，G，H分别是所在三角形的重心，由题意知四边形MNQR是平面四边形，由共面向量定理知，E，F，G，H四点共面.规律方法　选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素之间的关系，这是解决立体几何常用的方法.求证：(1)A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；12341.给出下列几个命题：
①向量a，b，c共面，则它们所在的直线共面；
②零向量的方向是任意的；
③若a∥b，则存在惟一的实数λ，使a＝λb.其中真命题的个数为________.1234解析　①假命题.三个向量共面时，它们所在的直线或者在平面内或者与平面平行；
②真命题.这是关于零向量的方向的规定；
③假命题.当b＝0，则有无数多个λ使之成立.
答案　112342.已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R且λ，μ≠0)，则a与e1，e2的关系为_____________.
解析　若a∥e1，则存在实数t使得a＝te1，
∴te1＝λe1＋μe2，∴(t－λ)e1＝μe2，
则e1与e2共线，不符合题意.
同理，a与e2也不平行.
由向量共面的充要条件知a与e1，e2共面.a与e1，e2共面123412344.空间的任意三个向量a，b,3a－2b，它们一定是________.
解析　如果a，b是不共线的两个向量，
由共面向量定理知，a，b,3a－2b共面；
若a，b共线，则a，b,3a－2b共线，当然也共面.共面向量课堂小结共面向量定理的应用：
(1)空间中任意两个向量a，b总是共面向量，空间中三个向量a，b，c则不一定共面.
(2)空间中四点共面的条件①、②、③均可作为证明四点共面的条件，但是①更为常用.