上饶市2018—2019学年度上学期期末教学质量测试
高二数学（文科）参考答案
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
D
B
B
D
A
C
A
C
二、填空题
13、57 14、24 15、8 16、
0,
1
三、解答题
17． ⑴……………..5分
⑵∵ ∴
∵为实数 ∴ ∴
∴ ∴………………10分
18解：由题意得，当/为真命题时：当/时，/；
当/为真命题时：． …………3分
（1）若/，有/，
则当为真命题，有，得． ………… 6分
（2）若/是/的充分不必要条件，则/是/的充分不必要条件，
则， 得．…………12分
19. 解析：（1） ………2分
（2）补全数据见下表
组号
分组
频数
频率
1
[5,6）
2
0.04
2
[6,7）
10
0.20
3
[7,8)
10
0.20
4
[8,9)
20
0.40
5
[9,10]
8
0.16
…………4分
直方图如下：
/ …………7分
依题意得：
可得 …………10分
设”该校高二学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件A，则.
…………12分
20.（1）由题意得2×2列联表：
月收入低于55百元人数
月收入不低于55百元人数
总计
赞成
??=29
??=3
32
不赞成
??=11
??=7
18
总计
40
10
50
…………2分
根据列联表中的数据得
??
2
的观测值
，…………5分
所以有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异.…………6分
（2）设月收入在
55,65
的5人为??，??，??，??，??，其中??，??表示赞成者，??，??，??表示不赞成者.从5人中选取2人的情况有：
??,??
，
??,??
，
??,??
，
??,??
，
??,??
，
??,??
，
??,??
，
??,??
，
??,??
，
??,??
，共10种，其中至少有一人赞成的有
??,??
，
??,??
，
??,??
，
??,??
，
??,??
，
??,??
，
??,??
，共7种，故所求概率为. …………12分
21.记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。
C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
E表示事件：该地的2位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买.
(1) 方法一：, ??
??
=0.4, ………………………3分
??
??
=??
??+??
=??
??
+??
??
=0.9 …………………………6分
方法二：设购买乙种保险的概率为，，则， ………3分
因此，或…6分
(2)D=,P(D)="1-P(C)=1-0.9=0.1," ……………………………9分
P(E)=0.9×0.1+0.1×0.9=0.18. ……………………………12分
22.（1）由不等式f(x)>0的解集为(-1,3)可得：方程??
??
2
+(???2)??+3=0的两根为?1,3且??<0
由根与系数的关系可得：
??=?1
??=4
…………3分
（2）若??(1)=2,??>0、??>0，则??+??=1，
，
所以
1
??
+
4
??+1
=
1
2
[??+（??+1)](
1
??
+
4
??+1
)=
1
2
[5+
??+1
??
+
4??
??+1
]≥
9
2
1
??
+
4
??+1
的最小值为
9
2
（当且仅当??=
2
3
,??=
1
3
时式中等号成立）…………7分
(3) 当??=??? ，不等式??(??)≤1即??
??
2
?(??+2)??+2≤0，(??≠0)
即(?????2)(???1)≤0，(??≠0) …………8分
??<0时，不等式可化为(??－1)(??－
2
??
)≥0，
原不等式的解集为{??|??≤
2
??
或??≥1} …………9分
??>0时，原不等式可化为(??－1)(??－
2
??
)≤0
∴当02
??
} …………10分
当??=2时，原不等式的解集为{??|??=1}
当??>2时，原不等式的解集为{??|
2
??
≤??≤1}…………11分
综上：当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为…………12分
