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第11讲用尺规作角满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点：用尺规作一个角等于已知角
【例1】如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的
边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
①请过点C画出与AB平行的另一条边CD．
②请过点C作出与AB平行的另一条边CD．（要求：不写作法，但要保留作图
痕迹）
【分析】画或作一个角等于∠BAC，即可得出符合要求的答案．
说明：画图就是简单的做出图形样子方便做题，对工具和准确度没作太大要求.
作图则只能用没有刻度的直尺和圆规来画（不能再使用其他工具）.
如：图1可用量角器量，然后再用直尺画CD//AB.
图2则使用圆规使，然后再用直尺画CD//AB.
【解答】解：如图所示：
【例2】尺规作图：已知：∠1，利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2∠1．
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
【分析】先作∠BOC=∠1，再作∠AOC=∠1，则∠AOB=2∠1．
∠AOB=2∠1可拆分成∠AOB=∠1，其中“+”表示延伸之意，∠1可理解为先画
然后在基础上向的角外延伸即可得所求图形.
【解答】解：如图，∠AOB所求．
【例3】用尺规作一个角等于已知角的和或差，要求不写作法，但要保留作图痕迹；
（1）已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2．
（2）已知：∠1、∠2．使∠AOB=∠1－∠2．
【分析】（1）先作∠AOC=∠1，再以OC为边向∠AOC外延伸作∠BOC=∠2，得出答案．
（2）先作∠AOC=∠1，再以OC为边向内缩作∠BOC=∠2，∠AOB为所作．
【解答】解：（1）如图所示：∠AOB为所求角．
（2）如图，∠AOB为所作．
【知识巩固】
1.作图与证明 按下列要求尺规作图（保留作图痕迹）：
如图，已知∠ABC，在边AB上有一点D，请过点D用尺规作出与BC平行的一条直线，并
将你的理由填写在横线上．理由:______________．
如图，已知∠α．用直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=∠α（保留作图痕迹，不写作法）．
3.已知：∠α、∠β求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹，不写作法）．
4.已知：∠α、∠β求作：∠POQ，使∠POQ=∠α-∠β；（保留作图痕迹，不写作法）．
作图题：（尺规作图，不写作法，保留痕迹）如图，过点C作CQ//AB；
打台球时，小球由A点出发撞到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出
小球反弹后的运动方向（不写作法，保留作图痕迹）．
7.作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
如图，已知，∠α、∠β．
求作∠AOB，使∠AOB=2∠β+∠α．
8.作图题（不写作法，保留作图痕迹）．
已知：∠1，∠2．求作：∠AOB，使∠AOB=2∠2-∠1．
9.如图，在方格纸上有一小段AB和一点C．
（1）过点C画出与AB平行的直线；
过点C画出与AB垂直的直线．
【培优特训】
10.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧MN是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
已知，如图，∠AOB及其两边上的点C、D，过点C作CE//OB，过点D作DF//OA，CE、
DF交于点P．（不写作法，保留作图痕迹）
12.已知∠α，∠β和线段a，求作一个三角形，使它的两个角分别等于∠α，∠β并
且两角的夹边等于a．（不写作法，保留作图痕迹）
13.如图，∠AOB内有一点P；
（1）过点P画PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分别为E，F．
过点P画PM//OB，交OA于点M；
14.如图，请过点C以画出直线AB的平行线，过点D画出到直线AB最短的线段．
15.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点M画OB的平行线MN；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（3）过点P画OB的垂线，交OA于点C：
则线段PH的长度是点P到______的距离，_____是点C到直线OB的距离，因为直线外
一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段
大小关系是__________．（用“＜”号连接）．
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空
（1）过点P作PQ//CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
（3）在图中，若∠ACD=65°，则∠PQB=_____度，∠RPQ=_____度．
【中考链接】
17.尺规作图是指（ ）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
18.下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．画射线OB=10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底
为（ ）
A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规
20.如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下
列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE//BC D．∠DAE=∠EAC
21.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，
连接CD，并证明：CD//AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
22.比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC
与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）
即可．
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第11讲用尺规作角满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点：用尺规作一个角等于已知角
【例1】如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的
边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
①请过点C画出与AB平行的另一条边CD．
②请过点C作出与AB平行的另一条边CD．（要求：不写作法，但要保留作图
痕迹）
【分析】画或作一个角等于∠BAC，即可得出符合要求的答案．
说明：画图就是简单的做出图形样子方便做题，对工具和准确度没作太大要求.
作图则只能用没有刻度的直尺和圆规来画（不能再使用其他工具）.
如：图1可用量角器量，然后再用直尺画CD//AB.
图2则使用圆规使，然后再用直尺画CD//AB.
【解答】解：如图所示：
【例2】尺规作图：已知：∠1，利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2∠1．
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
【分析】先作∠BOC=∠1，再作∠AOC=∠1，则∠AOB=2∠1．
∠AOB=2∠1可拆分成∠AOB=∠1，其中“+”表示延伸之意，∠1可理解为先画
然后在基础上向的角外延伸即可得所求图形.
【解答】解：如图，∠AOB所求．
【例3】用尺规作一个角等于已知角的和或差，要求不写作法，但要保留作图痕迹；
（1）已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2．
（2）已知：∠1、∠2．使∠AOB=∠1－∠2．
【分析】（1）先作∠AOC=∠1，再以OC为边向∠AOC外延伸作∠BOC=∠2，得出答案．
（2）先作∠AOC=∠1，再以OC为边向内缩作∠BOC=∠2，∠AOB为所作．
【解答】解：（1）如图所示：∠AOB为所求角．
（2）如图，∠AOB为所作．
【知识巩固】
1.作图与证明 按下列要求尺规作图（保留作图痕迹）：
如图，已知∠ABC，在边AB上有一点D，请过点D用尺规作出与BC平行的一条直线，并
将你的理由填写在横线上．理由:______________．
解：如图：
理由：同位角相等，两直线平行．
如图，已知∠α．用直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=∠α（保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图所示：∠AOB=∠α
已知：∠α、∠β求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β；（保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图所示：∠AOB=∠α+∠β
已知：∠α、∠β求作：∠POQ，使∠POQ=∠α-∠β；（保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图所示：∠POQ=∠α-∠β
作图题：（尺规作图，不写作法，保留痕迹）如图，过点C作CQ//AB；
解：如图所示：CQ//AB
打台球时，小球由A点出发撞到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出
小球反弹后的运动方向．（保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图所示：
7.作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
如图，已知，∠α、∠β．
求作∠AOB，使∠AOB=2∠β+∠α．
解：如图所示：∠AOB=2∠β+∠α
8.作图题（不写作法，保留作图痕迹）．
已知：∠1，∠2．求作：∠AOB，使∠AOB=2∠2-∠1．
解：如图所示：∠AOB=2∠2-∠1．
9.如图，在方格纸上有一小段AB和一点C．
（1）过点C画出与AB平行的直线；
过点C画出与AB垂直的直线．
解：如右图，a为AB的平行线，b是AB的垂线，垂足为B．
【培优特训】
10.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧MN是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、
OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交弧EF 于点N，连接BN即可得出∠OBF，则
∠OBF=∠AOB．
故选：D．
11.已知，如图，∠AOB及其两边上的点C、D，过点C作CE//OB，过点D作DF//OA，CE、
DF交于点P．（保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图所示：CE//OB，DF//OA
12.已知∠α，∠β和线段a，求作一个三角形，使它的两个角分别等于∠α，∠β并
且两角的夹边等于a．（保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图所示.ΔABC为所求三角形.
13.如图，∠AOB内有一点P；
（1）过点P画PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分别为E，F．
过点P画PM//OB，交OA于点M；
解：如图所示:
14.如图，请过点C以画出直线AB的平行线，过点D画出到直线AB最短的线段．
解：如图所示：即为所求．
15.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点M画OB的平行线MN；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（3）过点P画OB的垂线，交OA于点C：
则线段PH的长度是点P到______的距离，_____是点C到直线OB的距离，因为直线外
一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段
大小关系是__________．（用“＜”号连接）．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
线段PH的长度是点P到AO的距离，PC是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得PH＜PC＜OC，故答案为：AO；PC；PH＜PC＜OC．
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空
（1）过点P作PQ//CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
（3）在图中，若∠ACD=65°，则∠PQB=_____度，∠RPQ=_____度．
解：（1）如图，PQ为所作；
（2）如图，PR为所作；
（3）在图中，∵PQ//CD，
∴∠PQA=∠ACD=65°，
∴∠PQB=180°-65°=115°，
∵PR⊥CD，
∴∠PRC=90°，
∵PQ//CD，
∴∠RPQ+∠PRC=180°，
∴∠RPQ=90°．故答案为115，90．
【中考链接】
17.尺规作图是指（ ）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
故选：C．
18.下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．画射线OB=10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
解：A、直线没有长度，故A选项错误；
B、射线没有长度，故B选项错误；
C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可
画出三条直线，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底
为（ ）
A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规
解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转， 故选：D．
20.如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下
列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE//BC D．∠DAE=∠EAC
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE//BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选：D．
21.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，
连接CD，并证明：CD//AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
解：图象如图所示，
∵∠EAC=∠ACB，
∴AD//CB，
∵AD=BC，AC=CA，
∴△ACD≌△CAB，
∴∠ACD=∠CAB，
∴AB//CD．
22.比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC
与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）
即可．
①解：用量角器度量∠ABC=50°，∠DEF=70°，即∠DEF＞∠ABC．
②解：如图：把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在
EF的同侧，从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，即∠DEF＞∠ABC．
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