江西省临川区2018-2019学年高二上学期学业水平发展考试数学（理）试题 扫描版含答案

2018－2019学年度上学期学生学业发展水平测试
高二数学试卷（理科）
参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
D
A
C
C
D
D
A
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若成等比数列，则　　　　14．
15．　　　　　　　　　　　　　　　　　 16．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解：（1）依题意，……………………………………………………（2分）
从而，，…………………………………（6分）
故所求线性回归方程为.……………………………………………（8分）
（2）令，得.
预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.……………………（10分）
18．（本小题满分12分）
解：……………………（2分）
，…………………………………………………（4分）
（1）由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即.……………………………………………………………………………（7分）
（2）由于为真命题，为假命题，所以均为真命题或均为假命题，从而有或，解得
即：.………………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）依条件有，故，抛物线.
…………（5分）
设，联立方程组消去并化简得：
………………………………………………………………（8分）
， ………………………………………（10分）
，从而.
所以坐标原点在以为直径的圆上…………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（1）由频率分布直方图，可知，
解得.……………………………………………………………………………（3分）
设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为，有：
，解得：（分）
故，该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为 …………………………………（6分）
（2）由频率分布直方图可知，受访教职工评分在内的人数为（人），受访教职工评分在内的人数为（人）.
设受访教职工评分在内的两人分别为，在内的三人为，则从评分在的受访教职工中随机抽取人，其基本事件有，，，，，，，，，，共种，其中人评分至少有一人在内的基本事件有种，故人评分至少有人在内的概率为.……………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）.
…………………………………………………（4分）
为二面角的平面角，依条件，所以平面.
分别以为轴建立空间直角坐标系.
，
，设平面的法向量为，则，取，则，
故平面的一个法向量为. ……………………………………………（7分）
　又，设平面的法向量为，则，取，则，
故平面的一个法向量. ………………………………………………（9分）
……………………………………………（11分）
根据图形知，二面角为钝二面角，
所以二面角的余弦值为.………………………………………（12分）
22．（本小题满分12分）
解：（1）依题意有，而，故，，从而椭圆：.……………………………………………………………………（3分）
（2）设，则，因双曲线的顶点恰为椭圆的焦点，而因而直线与的斜率都存在，分别设为，则
…………………………………（5分）
由于，设直线的斜率为，则，代入椭圆方程并化简得
设，则 …………………………………（7分）
从而.
同理有， …………………………………………（10分）
从而有
从而为定值.………………………………………………………（12分）