第一节 研究简谐运动
知识目标
1．知道什么是机械振动；
2．知道简谐运动的含义。
能力目标：
1．掌握简谐运动的动力学公式；
2．掌握简谐运动回复力的特征；
3．掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律(定性)。
情感目标
1．培养学生通过实验总结规律的能力.
2．培养学生利用所学知识解释生活中的自然想象，激发学生学习物理的兴趣.
重点难点
重点：
使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律．回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。
难点：
偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆，这是难点．在一次全振动中速度的变化(大小、方向)较复杂，比较困难。
教学过程
1．机械振动
振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请同学举例说明什么样的运动是振动？
说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
演示几个振动的实验，要求同学边看边想：物体振动时有什么特征？
(1)一端固定的钢板尺 (2)单摆
(3)弹簧振子
(4)穿在橡皮绳上的塑料球
提出问题：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？
在同学回答的基础上归纳出：物体振动时有一中心位置，物体(或物体的一部分)在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
明确：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动
2．简谐运动
指出简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
弹簧振子
演示气垫弹簧振子的振动。
通过同学的观察、分析、讨论得到：
①滑块的运动是平动，可以看作质点。
②弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不计。
明确：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。
③没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。
说明我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。
(2)弹簧振子为什么会振动？
提出问题：当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到B再放开后，它为什么会在B—O—C之间振动呢？
要求同学运用学过的力学知识认真分析、思考。
引导同学分析振子受力及从B→O→C→O→B的运动情况，突出弹力的方向及在O点振子由于惯性继续运动。
归纳得到：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。
说明回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。
在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置。
(2)简谐运动的特征
说明弹簧振子在振动过程中，回复力的大小和方向与振子偏离平衡位置的位移有直接关系。在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。
演示：计算机模拟弹簧振子的振动
引导同学分析、讨论：
振子从B运动到E时，位移大小为|OE|，方向向右；
振子从C运动到D时，位移大小为|OD|，方向向左；
振子运动到O时，位移为零；
位移可以用振子坐标x来表示。
提出问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？
归纳同学的回答得到：根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。
明确：物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。
写出F＝-kx
说明式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其他物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。
弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。
2．在一次全振动中，相关物理量的变化规律
演示：计算机模拟弹簧振子的振动。(与前面相似，加x、v、a、F的显示)
让同学观察当振子从B→O→C→O→B时，就完成了一次全振动，以后振子会重复上述过程。
(1)位移的变化
演示：x的变化。
(2)回复力的变化
提出问题：当位移x变化时，回复力F如何变化？
在同学回答的基础上明确：根据简谐运动的特征，F与x成正比变化，且方向相反演示：F的变化。
(3)加速度的变化
提出问题：当回复力F变化时，加速度α如何变化？
在同学回答的基础上明确：根据牛顿第二定律，a与F成正比，且方向相同。
演示：a的变化。
(4)速度的变化
引导同学分析讨论：B→O振子怎样运动？
明确：是加速度变小的加速运动，速度v变大，O速度最大。
再分析讨论：O→C振子做什么运动？
明确：是加速度变大的减速运动，速度v变小，C速度为零。
演示：v的变化。
发给同学表格，并将表格用投影幻灯投影在幕上。
B→O
O
O→C
C
C→O
O
O→B
B
位移x
大小
方向
回复力F
大小
方向
加速度a
大小
方向
速度v
大小
方向
符号约定：增大↑ 减小↓ 最大M 零0 向左← 向右→
要求同学填写指定表格，讨论1～2名同学的所填内容是否正确。
自我小测
1如下图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则( )
A．从B→O→C为一次全振动
B．从O→B→O→C为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．从D→C→O→B→O为一次全振动
2如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动( )
A．是机械振动，但不是简谐运动
B．是简谐运动，但不是机械运动
C．是简谐运动，同时也是机械运动
D．不是简谐运动，也不是机械振动
3简谐运动是下列哪一种运动( )
A．匀变速运动 B．匀速直线运动
C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动
4下列关于简谐运动的说法正确的是( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看成是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
5关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
6一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为…( )
A．4 cm、10 cm B．4 cm、100 cm
C．0、24 cm D．0、100 cm
7如下图，是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是 …
( )
A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
8某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点 ( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
9如图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是…( )
A．质点振动周期是8 s
B．振幅是±2 cm
C．4 s末质点的速度为负，加速度为零
D．10 s末质点的加速度为正，速度为零
10已知某心电图记录仪的出纸速度为2.5 cm/s(即纸带移动的速度是2.5 cm/s)，如图所示的是用此仪器记录下的某人的心电图(图中每个小方格边长是0.5 cm)。
由图可知此人的心率是__________次/min，他的心脏每跳一次所需时间是__________s。
11弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动。
(1)这个弹簧振子的振幅为__________cm，振动周期为__________s，频率为__________Hz。
(2)4 s末振子的位移大小为多少？4 s内振子运动的路程为多少？
(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为多少秒？
12如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)b点离开平衡位置的最大距离多大？
答案
1解析：选项A对应的过程路程为2倍的振幅，选项B所述过程路程为3倍振幅，选项C所述过程路程为4倍的振幅，选项D对应的过程路程为大于3倍振幅，又小于4倍振幅，因此选项A、B、D均错误，选项C正确。
答案：C
2解析：机械振动具有往复的特征，可以重复地进行。本题中的小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，也不是简谐运动。
答案：D
3解析：简谐运动的速度是变化的，B错。加速度a也是变化的，A、D错，C对。
答案：C
4解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；物体做简谐运动的轨迹线并不都是正弦曲线，C错；物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对。
答案：D
5解析：平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以A不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大。所以只有选项B正确。
答案：B
6解析：质点的振动周期T＝＝0.4 s，
故时间t＝ T＝6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6 cm＝100 cm，B正确。
答案：B
7解析：由题中图像可见，O时刻振子位移为0，故位于平衡位置，选项A正确；小球只在x轴上振动，横轴虽是由底片匀速运动得到的位移，但x＝vt，已转化成了时间轴，选项B错误，C正确；图像中两相邻小球之间的时间间隔相同，疏处说明其位置变化快，密处说明其位置变化慢，故选项D正确。
答案：ACD
8解析：根据x＝Asint可求得该质点振动周期为T＝8 s，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确、B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误、D正确。
答案：AD
9解析：由振动图像可读得，质点的振动周期为8 s，A对；振幅为2 cm，B错；4 s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C对；10 s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错。
答案：AC
10解析：在心电图中用横轴表示时间，即横轴对应位移相等，则经过时间相同。每跳一次的时间为t＝＝ s＝0.8 s。此人心率为×60次/min＝75次/min。
答案：75 0.8
11解析：(1)根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm，即振幅为5 cm。振子在4 s内完成5次全振动，则T＝0.8 s，又因为f＝得f＝1.25 Hz。
(2)4 s内完成5次全振动，即振子又回到原来的初始点，因而位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，则5次全振动路程s＝100 cm。
(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为0.8 s。
答案：(1)5 0.8 1.25 (2)5 cm 100 cm (3)0.8 s
12解析：(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a点位移相同的点有b、e、f。(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a点速度相同的点有d、e。(3)b离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小。由图知最大距离为2 cm。
答案：(1)b、e、f (2)d、e (3)2 cm
