学业分层测评
第1章 1.2 探究摆钟的物理原理
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1.关于单摆，下列说法正确的是( )
A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B.摆球受到的回复力是它所受的合力
C.摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零
D.摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比
E.摆角很小时，摆球的回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
【解析】 回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A选项正确；摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，B选项错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，C选项正确；摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系，D选项错误，E选项正确.
【答案】 ACE
2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大( )
A.增大摆球质量
B.增加摆长
C.减小单摆振幅
D.将单摆由山下移到山顶
E.把单摆放在减速上升的升降机中
【解析】 由单摆的周期公式T＝2π可知，g减小或l增大时周期会变大.
【答案】 BDE
3.一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图1-3-6所示，以下说法正确的是( )
图1-3-6
A.t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
B.t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零
C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
E.t4时刻摆球所受合力为零
【解析】 由振动图像可知：t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球的拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球的拉力最大.故正确答案为A、B、D.
【答案】 ABD
4.两个单摆在相同的时间内，甲摆动45次，乙摆动60次，则( )
A.甲、乙两摆的周期之比为4∶3
B.甲、乙两摆的频率之比为3∶4
C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶3
D.甲、乙两摆的摆长之比为16∶9
E.甲、乙两摆的振幅之比为16∶9
【解析】 设摆动时间为t，则T甲＝，T乙＝可得＝＝，＝.又由T＝2π可得＝＝，而振幅之比无法确定，故A、B、D正确.
【答案】 ABD
5.同一地点的甲、乙两单摆(摆球质量相等)的振动图像如图1-3-7所示，下列说法中正确的是( )
图1-3-7
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的机械能比乙摆小
C.甲摆的最大速率比乙摆小
D.在周期时振子具有正向加速度的是乙摆
E.在周期时甲摆重力势能最大，乙摆动能最大
【解析】 由图像可知，甲、乙周期相同，又T＝2π，同一地点所以g相同，故摆长l相等，A项正确；由图像可知，甲、乙振幅相同，摆球质量相等，所以两摆的机械能相等，最大速率相等，B、C项错误；由图像可知，周期时甲摆处于平衡位置，乙摆处于负向最大位移处，故乙摆具有正向加速度，D项正确；在t＝时甲摆在最大位移处，重力势能最大，乙摆在平衡位置处，动能最大，E正确.
【答案】 ADE
6.在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是( )
A.应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线
B.用刻度尺测出细线的长度并记为摆长l
C.在小偏角下让单摆摆动
D.当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期T
E.通过简单的数据分析，若认为周期与摆长的关系为T2∝l，则可作T2－l图像，如果图像是一条直线，则关系T2∝l成立
【解析】 摆长等于摆线的长度加上摆球半径，为减小误差应保证摆线的长短不变，所以应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线，A正确；刻度尺测出细线的长度再加上小球的半径才是摆长，B错误；单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5°，否则单摆将不做简谐运动，C正确；当单摆经过平衡位置时速度最大，此时开始计时误差较小，但是要测量n次全振动的时间记为t，再由T＝求周期误差较小，D错误；数据处理的时候，通常由线性关系比较容易得出结论，故需作T2-l图像，E正确.
【答案】 ACE
7.摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取作t＝0)，当振动至t＝时，摆球恰具有负向最大速度，画出单摆的振动图像.
【解析】 t＝＝T，最大速度时，单摆应在平衡位置，y＝0，v方向为－y，沿y轴负方向.
【答案】
8.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：
摆长l/m
0.500 0
0.800 0
0.900 0
1.000 0
1.200 0
周期T/s
1.42
1.79
1.90
2.00
2.20
T2/s2
2.02
3.20
3.61
4.00
4.84
(1)以摆长l为横坐标，周期的平方T2为纵坐标，根据以上数据在图1-3-8中画出 T2-l图线.
图1-3-8
(2)此图线的斜率表示什么意义？
(3)由此图线求出重力加速度的值.
【解析】 (1)T2-l图线如图所示.
(2)因为单摆的振动周期T＝2π得T2＝l，所以图像的斜率k＝.
(3)由图线求得斜率k＝4
故g＝＝ m/s2≈9.86 m/s2.
【答案】 (1)见解析 (2)斜率k＝ (3)9.86 m/s2
[能力提升]
9.如图1-3-9所示，用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( )
图1-3-9
A.当小球每次通过平衡位置时，动能相同
B.当小球每次通过平衡位置时，速度相同
C.当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力不相同
D.磁场对摆的周期无影响
E.撤去磁场后，小球摆动周期变大
【解析】 小球在磁场中运动时，由于洛伦兹力不做功，所以机械能守恒.运动到最低点，球的速度大小相同，但方向可能不同，A项正确，B项错误.小球从左、右两方向通过最低点时，向心力相同，洛伦兹力方向相反，所以拉力不同，C项正确.由于洛伦兹力不提供回复力，因此有无磁场，不影响振动周期，D项正确，E项错误.
【答案】 ACD
10.一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球的质量为M1，半径为R1；另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为________.
【解析】 在地球表面单摆的周期T1＝2π…①，在星球表面单摆的周期T2＝2π…②，＝g…③，G＝g′…④.联立①②③④式得＝··＝.
【答案】 2∶1
11.将一水平木板从一沙摆(可视为简谐运动的单摆)下面以a＝0.2 m/s2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图1-3-10所示，量得＝4 cm，＝9 cm，＝14 cm，试求沙摆的振动周期和摆长.(g＝10 m/s2)
图1-3-10
【解析】 根据单摆振动的等时性得到、、三段位移所用的时间相同，由匀变速直线运动规律Δx＝aT计算可得.
由Δx＝aT得T1＝＝ s＝0.5 s
振动周期T＝2T1＝1 s
由单摆公式T＝2π得L＝≈0.25 m
【答案】 1 s 0.25 m
12.图1-3-11甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右运动方向为正方向.图乙是这个单摆的振动图像.根据图像回答：
图1-3-11
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少.
【解析】 (1)由乙图知周期T＝0.8 s
则频率f＝＝1.25 Hz.
(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点.
(3)由T＝2π得L＝＝0.16 m.
【答案】 (1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
探究摆钟的物理原理
一、教学目标 知识目标： 1．知道什么是单摆； 2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动； ??? 3．了解简谐运动位移方程中各量的物理含义。 4．理解相位的物理意义。 过程与方法： 1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型． 2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题． 情感态度价值观 1．单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念． 2．当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律． 二、教学重点和难点 重点： 1．?了解单摆的构成； 2．?知道单摆的回复力的形成； 3．?理解相位在描述振动中的作用，知道简谐运动规律的数学表达式——振动方程。 难点：1.单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动； 2.单摆振动的回复力是由什么力提供的； ??? 3．理解相位的物理意义。 三、教学过程： （一）导入新课 1.复习提问： ①什么样的运动叫简谐运动? 答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动. ②简谐运动的位移——时间图象具有什么特点? 答：所有简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线. ③什么是简谐运动的周期? 答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期. 2．引入： ①讲述故事 1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器. ②引入新课：本节课我们就来学习这一理想化模型——单摆(板书) （二）新课教学 一、探究单摆做简谐运动的条件 1.什么是单摆 (1)学生阅读课文有关内容. (2)学生回答什么是单摆. 如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。 (3问题：为什么对单摆有上述限制要求呢? (4)讲解： ①线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上. ②线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长. (5)总结：通过上述学习，我们知道单摆是实际摆的理想化的物理模型. 2.单摆的摆动 (1)介绍单摆的平衡位置. ①出示一个单摆. ②分析：当摆球静止在O点时，摆球受到哪些力的作用?这些力有什么关系? (2)单摆的摆动 ①演示：用力将摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一角度，然后释放，并用CAI课件模拟. ②提问：同学们认为摆球做什么运动?? ③学生可能答：以悬挂点为圆心在竖直平面内做圆弧运动. 学生还可能答：摆球以平衡位置O为中心振动. ④教师总结，摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动. ⑤问：是什么原因导致摆球以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动呢? 分析：(如图甲) 摆球被拉到位置ａ时，摆球受到重力ｍｇ，绳的拉力Ｆ′，且ｍｇ与拉力Ｆ′不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O为中点的一段圆弧做往复运动. 3．关于单摆的回复力 ① 说明：在研究摆球沿圆弧的运动情况时，不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图乙所示. ②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G分解到速度ｖ的方向及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ ③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力. ? (4)关于单摆做简谐运动的条件 ? （ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长） ②师生分析得到：在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动. ④教师讲：我们知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线. ⑤总结：从理论上和实际得到的图象中均可看出：在摆角很小的情况下，单摆做简谐运动。 二、研究振动的步调问题 ??? 我们已引入了振幅来描述振动的强弱，同期和频率描述振动的快慢，但振幅、周期和频率不能反映振动物体在某时刻处于怎样的状态，不能比较两个振动的步调是否一致，这说明仅有振幅、周期和频率来描述振动还不够全面． 相位： 【演示】两相同的单摆：（1）将摆球向同一侧拉离平衡位置达相同偏角后同时释放，它们的振幅相同，周期相同，并且可观察到它们运动的步调一致．（2）将摆球向同一侧拉离平衡位置达相同偏角后先后释放，它们虽振幅、周期相同，但可观察到它们运动的步调不一致． 1．概念的引入：为了描述振动物体所处的状态和为了比较两振动的物体的振动步调，引入物理量相位。 2．相位决定了振动物体的振动状态，两个振动的步调一致称为同相，步调完全相反称为反相． （四）小结 1．单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mgsinθ提供的。 2．在摆角小于10°时，回复力Ｆ＝－? ｘ.单摆的振动可看成简谐运动. 3．相位决定了振动物体的振动状态，两个振动的步调一致称为同相，步调完全相反称为反相． 六、板书设计
