机械波的案例分析
基本技能练
1．利用发波水槽得到的水面波形如图1甲、乙所示，则
( )
图1
A．图甲、乙均显示了波的干涉现象
B．图甲、乙均显示了波的衍射现象
C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象
D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象
解析 本题考查了波的衍射和干涉现象，由图容易看出甲是小孔衍射，图乙是干涉，D选项正确。
答案 D
2．如图2所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，M为介质中的一个质点，若该波以20 m/s的速度沿x轴负方向传播，则下列说法正确的是
( )
图2
A．在t＝0时刻，质点M向上振动
B．经过0.25 s，质点M通过的路程为10 cm
C．在t＝0.25 s时，质点M的速度方向与加速度方向相同
D．在t＝0.25 s时，质点M的加速度方向沿y轴正方向
解析 根据机械波的传播方向，由带动法可知，t＝0时刻，质点M向下振动，故A错；根据题图可知，波长为4 m，故周期T＝λ/v＝0.2 s，经过一个周期质点M通过的路程为8 cm，又因为质点向平衡位置运动时速度越来越大，故自题图所示时刻在0.05 s(即)时间内通过的路程大于振幅2 cm，故经过0.25 s，质点M通过的路程大于10 cm，B错；在t＝0.25 s时质点到达平衡位置下方，此时正在向下振动，而加速度的方向指向平衡位置，即沿y轴正方向，故C错，D对。
答案 D
3．一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图3甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是
( )
图3
A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30 m/s
解析 根据波的形成原理“先振动的质点带动邻近的后振动的质点”，由题图甲可知P点正向下振动，比P点先振动的点应该在P点下方，即P点右侧的点先振动，所以波应沿x轴的负方向传播。由题图甲可知波长λ＝24 m，由题图乙可知周期T＝0.4 s，所以波速v＝＝ m/s＝60 m/s。
答案 A
4．(多选)(2014·陕西五校三模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波传到x＝1 m处的P点时，P点开始向下振动，以此时为计时起点。已知在t＝0.4 s时PM间第一次形成图示波形(如图4)，此时x＝4 m处的M点正好在波谷。下列说法中正确的是
( )
图4
A．P点的振动周期为0.4 s
B．M点开始振动的方向沿y轴正方向
C．当M点开始振动时，P点正好在波峰
D．这列波的传播速度是10 m/s
E．在从计时开始的0.4 s内，P质点通过的路程为30 cm
解析 因波刚传到P点时，P点是向下振动的，可知任何一质点的起振方向都沿y轴负方向，故B错；根据“在t＝0.4 s时PM间第一次形成图示波形”可得出，波动周期为0.4 s，故A对；已知题图时刻，M点正好在波谷，说明M点已振动四分之一周期，将波形向左平移四分之一个波长即可看出，M点开始振动时，P点正好处在波峰，故C对；由v＝可得波速v＝10 m/s，故D对；从计时开始的0.4 s内，P质点通过的路程为4个振幅，即40 cm，故E错。
答案 ACD
5．(多选)(2014·甘肃名校质检)如图5甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个质点，Q是离原点x2＝4 m的一个质点，此时离原点x3＝6 m的质点刚刚要开始振动。图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起点相同)。由此可知
( )
图5
A．这列波的波长λ＝4 m
B．这列波的周期T＝3 s
C．这列波的传播速度v＝2 m/s
D．这列波的波源起振方向向上
E．图乙可能是图甲中质点Q的振动图像
解析 由题图甲可知波长λ＝4 m，由题图乙可知周期T＝2 s，传播速度v＝＝2 m/s，选项A、C正确，B错误；由离原点x3＝6 m的质点刚刚要开始振动可知，波源起振方向向下，选项D错误；结合波动图像与振动图像的关系可知，质点Q的振动方向向上，题图乙对应的可能是题图甲中质点Q的振动图像，选项E正确。
答案 ACE
能力提高练
6．(2015·浙江五校联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源且由t＝0开始沿y轴负方向起振，如图6所示是t＝0.3 s时，x＝0至x＝4 m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出。已知图示时刻x＝2 m处的质点第一次到达波峰，则下列判断中正确的是
( )
图6
A．这列波的周期为0.4 s，振幅为10 cm
B．这列波的波长为8 m，波速为20 m/s
C．t＝0.4 s时，x＝8 m处的质点速度沿y轴正方向
D．t＝3 s时，x＝40 m处的质点沿x方向前进了80 m
解析 根据题意可知，t＝0.3 s时O点振动方向是向下的，又已知此时刻x＝2 m处的质点第—次到达波峰，则T＋＝T＋T＝0.3 s，由波长λ＝8 m，可得波的周期T＝0.3 s，波速v＝＝ m/s，故A、B错；t＝0.4 s时，x＝8 m处的质点已振动了0.1 s，而＜0.1 s＜，该质点振动方向沿y轴正方向，故C对；波上各质点不随波迁移，只在平衡位置附近做简谐振动，故D错。
答案 C
7．(多选)(2014·湖北部分重点中学联考)一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔L＝0.1 m选取一个质点，如图7甲所示，t＝0时刻波恰传到质点1，并立即开始向上振动，经过时间t＝0.3 s，所选取的1～9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是
( )
图7
A．t＝0.3 s时刻，质点1向上运动
B．t＝0.3 s时刻，质点8向下运动
C．t＝0至t＝0.3 s内，质点5运动的时间只有0.2 s
D．该波的周期为0.2 s，波速为4 m/s
E．该波的周期为0.3 s，波速为2.67 m/s
解析 根据“波源带动”原理，t＝0.3 s时刻，质点1和质点8均向下运动，选项A错误，B正确；根据题意，0～0.3 s时间内，波向右传播了1.2 m，波速v＝＝4 m/s，周期T＝＝0.2 s，选项D正确，E错误；在t＝＝ s＝0.1 s时刻，波传播到质点5，所以t＝0至 t＝0.3 s内，质点5运动的时间只有0.2 s，选项C正确。
答案 BCD
8．(2014·辽宁五校协作体联考)如图8甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，已知波速v＝2 m/s，质点P、Q相距3.2 m。则：
图8
(1)在图乙中画出质点Q的振动图像(至少画出一个周期)；
(2)从t＝0到Q点第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程。
解析 (1)图像如图所示
(2)从t＝0到质点Q第二次到达波谷所需时间
t＝＋T＝ s＋0.8 s＝2.2 s
(或由质点Q的振动图像得质点Q在t＝2.2 s时第二次到达波谷)
在这2.2 s内质点P经历t＝T＝2T
因而通过的路程为s＝2×4A＝22 cm＝0.22 m。
答案 (1)见解析图 (2)0.22 m
2.3 机械波的案例分析
教 学 目 标
知 识 脉 络
1.结合地震实例，进一步熟悉机械波的形成及波动实质.
2.掌握用波形图分析波动问题.(重点)
3.掌握求波速的方法及理解波的多解性问题.(重点、难点)
地 震 波 的 分 析 探 究
1.地震波的组成
地震波按传播方式可分为三种类型：纵波、横波和表面波.
2.纵波
纵波是推进波，又称P波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱，它的传播速度vP最大.
3.横波
横波是剪切波，又称S波，它使地面发生前后、左右摆动，破坏性强，它在地壳中的传播速度较纵波慢.
4.表面波
表面波又称L波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波，其波长长，振幅大，只能沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素，它的传播速度最小.
1.地震波中传播速度最快的是表面波.(×)
2.地震波的纵波vP、横波vS和表面波vL的速度关系为vP＞vS＞vL.(√)
地震观测站是如何确定震中所处的位置的？
【提示】 地震波中有纵波和横波，两种波的传播速度不同，可以通过地震观测站记录的纵波与横波的时间间隔，确定震中到观测站的距离，再根据地震波的传播方向就可以确定震中的位置.
振 动 图 像 和 波 动 图 像
1.二者的判断
判断某图像是振动图像还是波动图像，最基础的方法是：根据图像横坐标的单位.若横坐标表示时间，则此图像是振动图像；若横坐标表示长度或距离，则此图像是波动图像.
2.二者对应关系的应用
由波动图像读出波长λ，由振动图像读出周期T，则波速v＝.
1.波的图像与振动图像的横坐标是相同的.(×)
2.从波的图像上可以直接得到波的波长.(√)
3.从振动图像上可以直接得到振动周期.(√)
1.波的图像在外形上与振动图像相似，如何辨别它们？
【提示】 看横坐标表示的物理量.
2.振动图像与波的图像的物理意义有什么不同？
【提示】 振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波动图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移.
1.简谐运动的图像与简谐波的图像对比
简谐运动的图像
简谐波的图像
不
同
点
物理意义
表示同一质点在各个时刻的位移
表示同一时刻各个质点的位移
研究对象
一个振动质点
所有质点
研究内容
一质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
图像变化
随时间延伸
随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离
表示一个周期T
表示一个波长λ
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点及联系
图像形状
正弦曲线
可获得的信息
质点振动的振幅、位移、速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
2.对波动图像和振动图像的两点提醒
(1)波动图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.
1.如图2-3-1甲所示为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙表示传播该波的介质中某一质点在此后的一段时间内的振动图像，则( )
图2-3-1
A.若波沿x轴正方向传播，则图乙为质点a的振动图像
B.若波沿x轴正方向传播，则图乙为质点b的振动图像
C.若波沿x轴负方向传播，则图乙为质点c的振动图像
D.若波沿x轴负方向传播，则图乙为质点d的振动图像
E.若波沿x轴负方向传播，则质点d的振动形式经过半个周期传到质点b处
【解析】 由图甲知，此时刻质点a、c处在最大位移处，因此从此时刻起质点a、c的振动图像应是余弦曲线，由此排除了选项A、C选项.若波向x轴正方向传播，可知质点b此时刻向上振动.同理，若波向x轴负方向传播，则质点d此时刻也应向上振动，即从此时刻起的以后一段时间里质点的振动图像与图乙吻合；经过半个周期，振动的形式沿波的传播方向传播半个波长的距离，故B、D、E均正确.
【答案】 BDE
2.如图2-3-2所示，甲为某一波动在t＝1.0 s时刻的图像，乙为参与波动的某一点的振动图像.
(1)两图中AA′、OC各表示什么物理量？量值各是多少？
(2)说明两图中OA′B段图线的意义.
图2-3-2
【解析】 (1)图甲中，AA′是质点A的振幅和它在t＝1.0 s时相对平衡位置的位移，量值为0.2 m，方向与正方向相反；OC表示波长，量值为4 m.图乙中，AA′为某一质点振动的振幅，也是该质点在t＝0.25 s时相对平衡位置的位移，量值是0.2 m，方向与正方向相反；OC表示该质点的振动周期，量值为1.0 s.
(2)由波形图意义知，图甲中OA′B段图线表示O和B之间各质点在t＝1.0 s时相对平衡位置的位移.图乙中，由振动图像的意义知，OA′B段图线表示某一质点在t＝0至t＝0.5 s内振动位移随时间的变化情况，在0～0.25 s内该质点正偏离平衡位置运动，在0.25～0.5 s内该质点正向着平衡位置运动.
【答案】 见解析
3.一列简谐横波，沿x轴正方向传播，位于原点的质点的振动图像如图2-3-3甲所示.该波振动的振幅是________cm；振动的周期是________s；在t等于周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm.图乙为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处.该波的传播速度为________m/s；经过周期后，A点离开平衡位置的位移是________cm.1 s内A点通过的路程为________cm.
甲 乙
图2-3-3
【解析】 由振动图像可以看出该振动的振幅为8 cm，振动周期为0.2 s；在t等于周期时，原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零.由图乙可以看出，该波的波长为2 m，则波速v＝＝ m/s＝10 m/s.经过周期后，A点刚好到达负的最大位移处，因而位移为－8 cm.1 s内A点经过的路程s＝×4×8 cm＝160 cm.
【答案】 8 0.2 0 10 －8 160
简谐横波中质点振动问题的解题技巧
波动中有一类问题：当波传到我们研究的大量质点时，只引起部分质点振动，另外一些质点还没有起振，在处理此类问题时，应把握以下两点技巧：
1.所有质点的起振方向相同，且可通过某时刻刚起振质点的振动方向判断波源的起振方向.
2.在判断远处未振动某质点未来某时刻的振动状态时，可通过空间周期性的波形平移或时间周期性来求解.
波 的 多 解 问 题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.波动问题的几种可能性
(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能.
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能.
(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能.
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等.
3.解决波的多解问题的方法
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.
4.在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们的振动图像如图2-3-4所示，波的传播速度的大小可能是( )
图2-3-4
A.18 m/s B.12 m/s
C.6 m/s D.3.6 m/s
E.2.5 m/s
【解析】 由振动图像可看出：T＝0.2 s
A、B间隔距离为半波长的奇数倍，Δx＝(2n＋1)＝1.8 m(n＝0,1,2，…)，所以λ＝ m(n＝0,1,2，…)
由v＝得v＝ m/s(n＝0,1,2，…)
将n＝0,1,2，…代入得A、C、D选项正确，B、E错误.
【答案】 ACD
5.机械横波某时刻的波形图如图2-3-5所示，波沿x轴正方向传播，质点P的坐标x＝0.32 m.从此时刻开始计时.
图2-3-5
(1)若每间隔最小时间0.4 s重复出现波形图，求波速.
(2)若P点经0.4 s第一次达到正向最大位移，求波速.
(3)若P点经0.4 s到达平衡位置，求波速.
【解析】 (1)依题意，周期T＝0.4 s，波速v＝＝ m/s＝2 m/s.
(2)波沿x轴正方向传播，Δx＝0.32 m－0.2 m＝0.12 m.P点恰好第一次达到正向最大位移.波速v＝＝ m/s＝0.3 m/s.
(3)波沿x轴正方向传播，若P点恰好第一次到达平衡位置，则Δx＝0.32 m，由周期性可知波传播的可能距离Δx＝(0.32＋n) m(n＝0,1,2,3，…).
可能波速v＝＝ m/s＝(0.8＋n) m/s(n＝0,1,2,3，…)
【答案】 (1)2 m/s (2)0.3 m/s (3)(0.8＋n) m/s(n＝0,1,2，…)
6.一列简谐横波如图2-3-6所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问：
图2-3-6
(1)这列波的传播速度是多少？
(2)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速是多大？
(3)若波速等于68 m/s，则波向哪个方向传播？
【解析】 (1)有两组系列解：若波向右传播时：
s＝(n＋)λ，故有v右＝＝ m/s
＝(16n＋4) m/s(n＝0、1、2、3，…)；
若波向左传播时：s＝(n＋)λ，故有v左＝＝ m/s＝(16n＋12) m/s(n＝0,1,2,3，…).
(2)因波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则必有3λ＜s＜4λ，故n＝3，v左＝(16n＋12)＝60 m/s.
(3)若波速v＝68 m/s，则s＝v Δt＝68×0.5 m＝34 m＝(4＋)λ，故波向右传播.
【答案】 (1)向右传播速度为(16n＋4) m/s(n＝0,1,2，3，…) 向左传播速度为(16n＋12) m/s(n＝0,1,2,3，…) (2)60 m/s (3)向右传播
由波的双向性及周期性带来的多解问题的分析方法
1.首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论.
2.对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.
3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等.所以，解题时应综合考虑，增强多解意识，认真分析题意.
4.空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用.所以，应用时我们可以针对不同题目，选择其中一种方法求解.
