苏教版选修2-1课件： 3.2.2 空间线面关系的判定 课件（34张）

课件34张PPT。问题情境 在“立体几何初步”一章中，我们研究了空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．为了用向量来研究空间的线面位置关系，我们用向量来表示直线和平面的“方向”。一、直线的方向向量直线l上的非零向量 以及与 共线的非零向量叫做直线l的方向向量。由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.l思考： 我们能不能用直线的方向
向量和平面法向量来刻画空间线
面位置关系？空间线面关系的判定学生活动l1l2l1l2l1l 设空间两条直线 的方向向量为
两个平面 的法向量分别为建构数学1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下
列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行新知巩固新知巩固2.设 分别是平面α,β的法向量,根据
下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交新知巩固3、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。4-5-85、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= .44、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面 的法向量为(1,1/2,2),则m= . 例1、如图， 是平面 的一条斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且
求证：
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）数学应用变式练习：
写出三垂线定理的逆定理，并用向量的方法加以证明。
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。OBDCA已知：如图， 是平面 的 一条斜线， 为斜足， ， 为垂足，
，且
求证：
例2、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直的判定定理）已知：如图，
求证：
分析：要证明直线与平面垂直，只要证明该直线垂直于平面内任意一条直线。相交不共线又共面存在有序实数组使得，例3、如图，在直三棱柱 - 中，
是棱 的中点，
求证：

证明：在直三棱柱 - 中，
因为 ，所以
因为 ，而
所以 ，所以
在 中，因为
所以所以
因为 ， ，
且 是棱 中点，所以 ，
所以 思考：还有其它的证明方法吗？
启示：
1、要确定方向：证明垂直关系，可通过向量的数量积等于0来实现。
2、要善于转化，即挖掘已知的向量的关系，将未知向已知转化。利用相似三角形与线面垂直分析：连结 交 于点
因为
所以，要证
就是证
即证
1、利用 相似可以证明 ，
从而2、利用 知道 ，即 你能试着建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明它们互相垂直吗？证明：分别以
所在直线为 轴， 轴， 轴，建
立空间直角坐标系图中相应点的坐标为：所以：所以：即，三种方法的比较：
证法一是几何向量法，要熟练掌握向量的加减运算及所满足的运算律。
证法二是几何向量法和立体几何法的综合运用。
证法三是向量的坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点的坐标。 最终都是应用向量的数量积为0来证明线线垂直。思考:
(1)请证明：(2)请证明：回顾小结本节课学习了以下内容：
1．学会用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系；
2．学会用向量方法证明空间线面关系的一些定理；
3．学会用向量方法判定空间线面的垂直关系．谢谢指导