2.4 惠更斯原理 波的反射与折射
[学习目标]1.知道什么是波面和波线.2.了解惠更斯原理，了解用惠更斯原理解释波的反射与折射现象.3.认识波的反射和折射现象，知道反射定律和折射定律．
1．惠更斯原理：介质中波前上的各点，都可以看作是一个新的波源(子波源)，并发出子波；其后，这些子波的包络面就是新的波面．
2．波的反射定律：当波传播到两种介质的分界面处发生反射，入射波的波线、法线、反射波的波线在同一平面内，入射波的波线与反射波的波线分别位于法线的两侧，而且反射角等于入射角．
3．波在介质中发生折射时，入射波的波线、法线以及折射波的波线在同一平面内，入射波的波线与折射波的波线分别位于法线的两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦之比，等于波在第一种介质中的波速跟波在第二种介质中的波速之比，即＝.
一、惠更斯原理
[导学探究] 把一颗石子投到平静的池塘里，会激起一圈圈起伏不平的水面波向周围传播，你知道向四面八方传播的波峰(波谷)为什么组成一个个的圆形吗？
答案 因为水波由波源向周围传开，由于向各个方向的波速都一样，所以向四面八方传播的波峰(波谷)组成一个个的圆形．
[知识深化]
1．波面和波线
(1)波面：波在介质中传播时，任一时刻介质振动步调相同的点的包络面叫做波面．最前面的波面又叫波前，波面是平面的波叫做平面波，波面是球面的波叫做球面波．
(2)波线：垂直于波面并指向波传播方向的直线叫做波线，如图1所示为球面波的波面与波线示意图．
图1
2．惠更斯原理
(1)内容：介质中波前上的各点，都可以看作是一个新的波源(子波源)，并发出子波；其后，这些子波的包络面就是新的波面．这就是惠更斯原理．
(2)作用：如果知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理就可以得到下一时刻这个波面的位置，从而确定波的传播方向．
例1 下列说法中正确的是( )
A．根据惠更斯原理可知，介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源
B．惠更斯原理只能解释球面波的传播，不能解释平面波的传播
C．若知道某时刻一列波的某个波面的位置，由惠更斯原理可以确定波的传播方向
D．惠更斯原理不能解释波的直线传播，可以解释波的反射与折射等相关现象
答案 A
解析 根据惠更斯原理，我们可以知道，介质中任意波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面，A正确；惠更斯原理既可以解释球面波的传播，也可以解释平面波的传播，B错误；仅知道某时刻一列波的某个波面的位置，无法确定波的传播方向，故C错误；惠更斯原理能解释波的直线传播、反射与折射等相关现象，故D错误．
二、机械波的反射和折射
[导学探究]
1．我们知道光有反射、折射现象，机械波是否也具有反射、折射现象呢？能举例说明机械波的反射现象吗？
答案 机械波也具有反射和折射现象，声波的反射现象比较常见．例如：对着山崖或高墙说话时，听到的回声；夏日的雷声轰鸣不绝，是声波在云层界面的多次反射．
2．请用惠更斯原理推导波的反射定律．
答案 如图所示，一列平面波射到两种介质的界面，由于入射波的传播方向与界面不垂直，a、b、c三条波线不同时到达界面，过a的入射点A作波面AF，在波面AF上找三点A、C、B作为子波源；设波速为v，取时间间隔Δt＝；作Δt时间后子波源A、C、B发出的子波波面B′F′，根据波线与波面的方位关系画出反射波线．
在直角三角形AB′B和直角三角形B′AA′中，AB′是公共边，B′B＝A′A，因此两直角三角形全等，有：∠A′AB＝∠BB′A
所以有：i′＝i，即波的反射中，反射角等于入射角．
[知识深化]
1．波的反射
(1)反射现象：波遇到介质界面会返回来继续传播的现象．
(2)入射角和反射角：
①入射角：入射波的波线与界面法线的夹角，如图2中的α.
②反射角：反射波的波线与界面法线的夹角，如图2中的β.
③反射规律：反射角等于入射角，即α＝β.
图2
2．波的折射
(1)折射现象
波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向通常会发生改变的现象．如图3所示．
图3
(2)折射定律
①内容：入射角的正弦跟折射角的正弦之比，等于波在第一种介质中的波速跟波在第二种介质中的波速之比．
②公式：＝.
(3)相对折射率n12＝.
[延伸思考]
波向前传播的过程中，在两个介质的界面同时发生了反射和折射现象，你知道反射波和折射波的频率f、波速v和波长λ各自是如何变化的？请完成下表.
现象
比较项
波的反射
波的折射
频率f
不变
不变
波速v
不变
改变
波长λ
不变
改变
说明
频率f由波源决定；波速v由介质决定；由v＝λf知，波长λ与频率f、波速v有关.
例2 图4中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
图4
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
答案 D
解析 波1、2都在介质a中传播，故1、2的频率、波速、波长均相等，A、B错；波1、3是在两种不同介质中传播，波速不等，但波源没变，因而频率相等，由λ＝得波长不等，故C错，D对．
针对训练 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图5所示，以下说法正确的是( )
图5
A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线
B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线
答案 A
解析 波源相同，声波在水和空气中频率相同，而在水中波速大，由v＝λf可知，水中波长大，故选A.
三、波的反射现象的应用
例3 某测量员利用回声测距，他站在两平行墙壁间某一位置鸣枪，经过1s第一次听到回声，又经过0.5s再次听到回声，已知空气中的声速为340m/s，则两墙壁间的距离为多少？
答案 425m
解析 设测量员离较近的墙壁的距离为x，则他离较远的墙壁的距离为s－x,2x＝vt1
2(s－x)＝v(t1＋Δt)
其中Δt＝0.5 s，t1＝1 s，代入数据得：s＝425 m.
1．惠更斯原理
2．波的反射与折射
1．(多选)下列说法中不正确的是( )
A．只有平面波的波面才与波线垂直
B．任何波的波线与波面都相互垂直
C．任何波的波线都表示波的传播方向
D．有些波的波面表示波的传播方向
答案 AD
解析 任何波的波线都与波面相互垂直，波线表示波的传播方向，故B、C正确，A、D错误．
2．(多选)关于对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是( )
A．同一波面上的各质点振动情况完全相同
B．同一振源的不同波面上的质点的振动情况可能相同
C．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面
D．无论怎样的波，波线始终和波面垂直
答案 ACD
3．声波从声源发出，在空中向外传播的过程中( )
A．波速在逐渐变小 B．频率在逐渐变小
C．振幅在逐渐变小 D．波长在逐渐变小
答案 C
解析 声波在空中向外传播时，不管是否遇到障碍物而引起反射，其波速只由空气介质决定．频率(由振源决定)和波长(λ＝v/f)均不变，所以A、B、D错；又因为机械波是传递能量的方式，能量在传播过程中会减小，故其振幅也就逐渐变小，C正确．
4．(多选)下列关于波的认识，哪些是正确的( )
A．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的反射现象
答案 ABC
解析 A、B、C选项中应用了波的反射现象；D选项应用了波的折射现象，深水区和浅水区视为不同介质，故波的传播方向发生改变，故D错误．
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．水波是球面波
B．声波是球面波
C．只有横波才能形成球面波
D．只有纵波才能形成球面波
答案 B
解析 该题考查了波面，根据球面波的定义可知：若波面是球面则为球面波，与是横波还是纵波无关，故C、D不正确，由此可知B正确．由于水波不能在空间中传播，所以它是平面波，A不正确．
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．入射波面与法线的夹角为入射角
B．入射波面与界面的夹角为入射角
C．入射波线与法线的夹角为入射角
D．入射角跟反射角相等
答案 CD
3．关于波的反射与折射，下列说法正确的是( )
A．入射波的波长一定等于反射波的波长，其频率不变
B．入射波的波长一定小于反射波的波长，其频率不变
C．入射波的波长一定大于折射波的波长，其频率不变
D．入射波的波长一定小于折射波的波长，其频率不变
答案 A
解析 入射波与反射波在同种介质中波速相同，频率由波源决定，频率相同，由v＝λf知波长相同，选项A正确，B错误；因不知介质情况，入射波与折射波波长无法比较，选项C、D错误．
4．如图1所示是一列机械波从一种介质进入另一种介质中发生的现象，已知波在介质Ⅰ中的波速为v1，波在介质Ⅱ中的波速为v2，则v1∶v2为( )
图1
A．1∶ B.∶1
C.∶ D.∶
答案 C
解析 由折射定律＝，可知＝＝，故C选项正确．
5．人耳只能区分相差0.1s以上的两个声音，人要听到自己讲话的回声，离障碍物的距离至少要大于( )
A．34m B．17m
C．100m D．170m
答案 B
解析 声波在空气中传播的速度约为340m/s.因此2s＝vt，s＝＝17m，B正确．
6．甲、乙两人平行站在一堵墙前面，两人相距2am，距墙均为am，当甲开了一枪后，乙在ts后听到第一声枪响，则乙在什么时候才听到第二声枪响( )
A．听不到 B．甲开枪后3ts
C．甲开枪后2ts D．甲开枪后s
答案 C
解析 如图所示，第一声枪响是从甲直接传到乙，所用时间t＝①
第二声枪响是声波经墙反射后传到乙．根据波的反射定律，反射后声波所走最短路程
s′＝2m＝4am，
所需时间t′＝＝②
由①②得：t′＝2t，故C正确．
二、非选择题
7．如图2所示，图(a)是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图．测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图(b)中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播速度是v＝340m/s.若汽车是匀速行驶，则根据图(b)可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是________m/s.
图2
答案 17 17.9
解析 设汽车在接收到P1、P2两个信号时距测速仪的距离分别为s1、s2，则有：2s1－2s2＝vΔt′，其中Δt′＝×1s＝0.1s．汽车在接收到P1、P2两个信号的时间间隔内前进的距离为：s1－s2＝＝m＝17m.
已知测速仪扫描，由题图(b)记录的数据可求出汽车前进(s1－s2)这段距离所用的时间为Δt″＝Δt－＝s＝0.95s．汽车运动的速度v＝＝m/s≈17.9 m/s.
8．一列声波在空气中的波长为0.2m．当该声波从空气中以某一角度传入介质Ⅱ中时，波长变为0.6m，如图3所示，若空气中的声速是340m/s.求：
图3
(1)该声波在介质Ⅱ中传播时的频率；
(2)该声波在介质Ⅱ中传播的速度；
(3)若声波垂直进入介质Ⅱ，经0.4s返回空气，则介质Ⅱ的深度为多少？
答案 (1)1700Hz (2)1020m/s (3)204m
解析 (1)声波在空气中传播时，由v＝λf得：f＝＝Hz＝1700Hz.
由于声波在不同介质中传播时，频率不变，所以声波在介质Ⅱ中传播时，频率为1700Hz.
(2)由v＝λf得声波在介质Ⅱ中的传播速度为v2＝λ2f＝0.6×1700m/s＝1 020 m/s.
(3)声波经＝0.2s传至介质Ⅱ底部，故介质Ⅱ的深度h＝v2·＝1020×0.2m＝204m.
9．渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105Hz，某时刻该超声波在水中传播的波的图像如图4所示．
图4
(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3m处质点做简谐运动的振动图像．(至少一个周期)
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离．(忽略渔船和鱼群的运动)
答案 (1)见解析 (2)3000m
解析 (1)如图所示．
(2)由波形图读出波长λ＝15×10－3m，由波速公式得
v＝λf，①
鱼群与渔船的距离为
x＝vt，②
联立①②式，代入数据得x＝3000m.
2.4 惠更斯原理 波的反射与折射
教 学 目 标
知 识 脉 络
1.知道什么是波面、波线，知道它们之间的关系.
2.了解惠更斯原理，知道用惠更斯原理描述波的方法.
3.知道什么是波的反射，理解波的反射定律.(重点)
4.知道什么是波的折射，理解波的折射定律.(重点)
5.应用波的反射定律和折射定律解决有关问题.(难点)
惠 更 斯 原 理
1.在均匀介质中，质点的振动会向各个方向匀速传播，形成球面波.
2.波在介质中传播时，任一时刻介质振动步调相同的点的包络面叫做波面；最前面的波面又叫波前，垂直于波面并指向波传播方向的直线叫做波线.如图2-4-1所示.
图2-4-1
3.波面是平面的波叫做平面波.
4.惠更斯原理的内容是：介质中波前上的各点，都可以看成是一个新的波源(子波源)，并发出子波；其后，这些子波的包络面就是新的波面.
1.只有平面波的波面才与波线垂直.(×)
2.任何波的波线与波面都相互垂直.(√)
3.任何波的波线都表示波的传播方向.(√)
波面一定是平面吗？根据下图思考波线与波面的关系是怎样的.
图2-4-2
【提示】 波面不一定是平面.波线与波面互相垂直，一定条件下由波面可确定波线，由波线可确定波面.
1.惠更斯原理的实质：波面上的每一点(面源)都是一个次级球面波的子波源，子波的波速与频率等于初级波的波速和频率，此后每一时刻的子波波面的包络面就是该时刻总的波动的波面.其核心思想是介质中任一处的波动状态是由各处的波动决定的.
2.惠更斯原理的局限性：光的直线传播、反射、折射等都能用此来进行较好的解释.但是，惠更斯原理是比较粗糙的，用它不能解释衍射现象与狭缝或障碍物大小的关系，而且由惠更斯原理推知有倒退波的存在，而倒退波显然是不存在的.
1.关于对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是( )
A.同一波面上的各质点振动情况完全相同
B.同一振源的不同波面上的质点的振动情况一定不同
C.球面波的波面是以波源为中心的一个个球面
D.无论怎样的波，波线始终和波面垂直
E.波面可以表示波的传播方向
【解析】 按照惠更斯原理：波面是由振动情况完全相同的点构成的面，而不同波面上质点的振动情况可能相同，如相位相差2π整数倍的质点的振动情况相同，故A对，B错.由波面和波线的概念，不难判定C、D正确.只有波线才能表示波的传播方向，E错误.故正确答案为A、C、D.
【答案】 ACD
2.下列叙述中正确的是( )
A.空间点波源发出的球面波，其波面是一个球面，波线就是以波源为圆心的同心圆
B.平面波的波线是一条直线，其波线相互平行
C.根据惠更斯原理，波面各点都可看作一个子波源，子波前进的方向的包络面就是该时刻的波面
D.利用惠更斯原理，只要知道t时刻波面的位置和波速，就可确定t＋Δt时刻波面的位置
E.不同波面上的质点振动情况一定不相同
【解析】 球面波的波线沿球面的半径方向，A错误.平面波的波线是一条直线，由于波线与波面垂直，故平面波的波线相互平行，B正确.由惠更斯原理可知，C正确.利用惠更斯原理，只要知道t时刻波面的位置和波速，就可确定另一时刻波面的位置，D正确.不同波面上质点的振动情况可能相同，如相位差相差2π整数倍的质点的振动情况相同，故E错误.
【答案】 BCD
利用惠更斯原理解释波的传播的一般步骤
1.确定一列波某时刻一个波面的位置.
2.在波面上取两点或多个点作为子波的波源.
3.选一段时间Δt.
4.根据波速确定Δt时间后子波波面的位置.
5.确定子波在波前进方向上的包络面，即为新的波面.
6.由新的波面可确定波线及其方向.
研究机械波的反射规律和折射规律
1.机械波的反射规律
(1)波遇到障碍物时会返回来继续传播，如图2-4-3所示.
图2-4-3
(2)反射定律
①入射角：入射波线与反射面法线的夹角，如图中的α.
②反射角：反射波线与反射面法线的夹角，如图中的β.
③反射定律：反射波线、入射波线和法线在同一平面内，反射波线和入射波线分别位于法线两侧，反射角等于入射角.
2.机械波的折射规律
(1)折射现象
波在传播过程中，由一种介质进入另一种介质时，传播方向发生偏折的现象，如图2-4-4所示.
图2-4-4
(2)折射规律
①频率：频率不变.
②波速：发生改变.
③波长：发生改变.
(3)折射定律
①内容：入射角的正弦跟折射角的正弦之比，等于波在第Ⅰ种介质中的波速与波在第Ⅱ种介质中的波速之比.
②公式：＝.
1.反射波的频率、波速与入射波相同.(√)
2.折射波的频率、波速与入射波相同.(×)
3.发生波的折射时，折射角的大小一定和入射角成正比. (×)
人们听不清对方说话时，除了让一只耳朵转向对方，还习惯性地把同侧的手附在耳旁.你能说出其中的道理吗？
【提示】 当用手附在耳旁时，手就可以反射一部分声波进入人耳，以提高耳的接收能力.
1.回声测距
(1)当声源不动时，声波遇到了静止障碍物会返回来继续传播，由于反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下，用的时间相等，设经过时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为s＝v声.
(2)当声源以速度v向静止的障碍物运动或障碍物以速度v向静止的声源运动时，声源发声时障碍物到声源的距离为s＝(v声＋v).
(3)当声源以速度v远离静止的障碍物或障碍物以速度v远离静止的声源时，声源发声时障碍物到声源的距离s＝(v声－v).
2.超声波定位
蝙蝠、海豚能发出超声波，超声波遇到障碍物或捕食目标时会被反射回来.蝙蝠、海豚就是根据接收到反射回来的超声波来确定障碍物或食物的位置，从而确定飞行或游动方向.
3.波的反射、折射现象中各量的变化
(1)频率(f)由波源决定：故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率相等，即波源的振动频率相同.
(2)波速(v)由介质决定：故反射波与入射波在同一介质中传播，波速不变，折射波与入射波在不同介质中传播，波速变化.
(3)据v＝λf知，波长λ与波速和频率有关.反射波与入射波，频率相同、波速相同，故波长相同，折射波与入射波在不同介质中传播，频率相同，波速不同，故波长不同.具体见下表所示.
波现象
波的反射
波的折射
传播方向
改变， θ反＝θ入
改变， θ折≠θ入
频率f
不变
不变
波速v
不变
改变
波长λ
不变
改变
3.如图2-4-5所示为一束平面波从介质1进入另一种介质2的情形，则波从介质1进入介质2时波速将________(选填“增大”或“减小”)，其入射角和折射角的正弦之比为________.
图2-4-5
【解析】 由公式＝可知，当v1＞v2时，i＞r，即折射角折向法线，折射角小于入射角；当v1＜v2时，i＜r，即折射角折离法线，折射角大于入射角；＝＝＝.
【答案】 增大
4.一列声波从空气中传入水中，已知水中声速较大，则声波频率________，波长________.
【解析】 由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变.又因波在水中速度较大，由公式v＝λf可得，波在水中的波长变大.
【答案】 不变 变大
5.某物体发出的声音在空气中的波长为1 m，波速为340 m/s，在海水中的波长为4.5 m.
(1)该波的频率为________Hz，在海水中的波速为________ m/s.
(2)若物体在海面上发出的声音经过0.5 s听到回声，则海水深为多少？
(3)若物体以5 m/s的速度由海面向海底运动，则经过多长时间听到回声？
【解析】 (1)由f＝得f＝ Hz＝340 Hz，
因波的频率不变，则在海水中的波速为
v海＝λ′f＝4.5×340 m/s＝1 530 m/s.
(2)入射声波和反射声波用时相同，则海水深为
h＝v海＝1 530× m＝382.5 m.
(3)物体与声音运动的过程示意图如图所示，设听到回声的时间为t′，则v物t′＋v海t′＝2h
代入数据解得t′＝0.498 s.
【答案】 (1)340 1 530 (2)382.5 m (3)0.498 s
回声测距的方法技巧
利用回声测距是波的反射的一个重要应用，它的特点是声源正对障碍物，声源发出的声波与回声在同一条直线上传播.
1.若是一般情况下的反射，反射波和入射波是遵从反射定律的，可用反射定律作图后再求解.
2.利用回声测距时，要特别注意声源是否运动，若声源运动，声源发出的原声至障碍物再返回至声源的这段时间与声源的运动时间相同.
3.解决波的反射问题，关键是根据物理情景规范作出几何图形，然后利用几何知识结合物理规律进行解题.
