七年级下册数学6.1平方根助学案（3课时 无答案）
文档属性
| 名称 | 七年级下册数学6.1平方根助学案（3课时 无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 79.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-05 21:08:23 | ||
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文档简介
课题 6.1平方根（第1课时） 课型 新授 主备
审核 班级 姓名 时间
助学 目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
重点 算术平方根的概念
难点 算术平方根的概念
学习过程 学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学） 1、一般的，如果一个正数的 等于a，即x2=a，那么这个正数叫做 ，记作 ，因为02=0，所以0的算术平方根是 。 2因为（ ）2=25 ，所以25的算术平方根是 因为（ ）2=49 ，所以49的算术平方根是 因为（ ）2=，所以的算术平方根是 因为（ ）2=1，所以1的算术平方根是 【互助探究】（我参与互研） 活动一、合作、探究 裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 归纳：算术平方根的定义及表示方法 【求助交流】（我愿意分享） 1、求下列各数的算术平方根 （1）289 （2）1.21（3）(-2.6)2 (4)0.04 (5)(-5)2 (6)x2+2 【补助练兵】（我能用新知） 1、4是 的算术平方根。 2、一个数的算术平方根是它本身，这样的数是 3、若有意义，那么x的取值范围是 4、的算术平方根是 5、如果一个数存在算术平方根，那么 A、它的算术平方根只有一个，并且是正数。 B、它的算术平方根一定小于它本身。 C、它的算术平方根必定是一个非负数。 D、它的算术平方根不可能等于它本身。 【共助反馈】（我能够达标） 求出下列各数的算术平方根 （1）7 （2）1- 2、已知+=0，求（a+b）2的值
续助反思 （我收获新知）
课题 6.1平方根（2） 课型 新授 主备
审核 班级 姓名 时间
助学 目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2、通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。 3、通过计算近似值，比较两个算术平方根的大小，培养学生的探索精神，提高学习数学的兴趣。
重点 极值法及估计一个数的大小
难点 极值法及估计一个（无理）数 的大小的思想。
学习过程 学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学） 用计算器求的近似值，正确的按键顺序是 在求的值时，如果将被开方数0.65扩大100倍，那么它的算术平方根将扩大 【互助探究】（我参与互研） 活动一、合作探究： 怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形 小组合作交流,写出具体的方法： 根据算术平方根的意义求出大正方形的边长？ 讨论：你能用刻度尺画出长为的线段吗？ 探究：求的近似值 归纳：一个正数a的算术平方根的结果有两种情形：当a是一个完全平方数时，是一个 数；当a不是一个完全平方数时，是一个 数. 活动二、用计算器求近似值 例2、用计算器求的值：依次按键3136 总结变化规律：正数a的算术平方根与被开方数a的变化规律， 当被开方数的小数点向左或向右移动2位时，它的算术平方根的小数点向 或向 移动 位。即a每扩大（或缩小） 倍，相应的 （ ） 倍。 【求助交流】（我愿意分享） 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2。不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说“别发愁一定能用一块面积大的纸片裁出面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 【补助练兵】（我能用新知） 利用计算器，求下列各数的值（保留两位有效数字） （1） （2） 2、将一个正数扩大到原来的100倍，则它的算术平方根 3、若=2.676，=26.67，则a的值等于 4、与最接近的两个整数是 5、的整数部分是 ，小数部分是 【共助反馈】（我能够达标） 已知=7.616，=0.07616 ，=76.16，求x,y的值
续助反思 （我收获新知）
课题 6.1平方根（3） 课型 新授 主备
审核 班级 姓名 时间
助学 目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的区别和联系；能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。 2、通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题。 3、通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。
重点 平方根的概念和求数的平方根
难点 平方根和算术平方根的联系与区别
学习过程 学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学） 1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ； (2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）. 3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即= ； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ . 【互助探究】（我参与互研） 1.如果一个正数的平方等于9，这个正数是 如果一个数的平方等于9，这个数是 和算术平方根的概念类似，（指准（）2＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准( )2＝9）把 也叫做9的平方根，也就是 和 是9的平方根。 我们再来看几个例子. x21636491x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根： 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？类 【求助交流】（我愿意分享） 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4； 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 【补助练兵】（我能用新知） 1.填空：(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ； 2.填空：(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8； (4) 的平方根是和， 的算术平方根是. 【共助反馈】（我能够达标） 1、x取什么值时下列各式有意义 （1） （2） （3） 2、求满足下列各式的x的值 （1）169=100 （2）-3=0 （3）（x-2）2 -4=0
续助反思 （我收获新知）
审核 班级 姓名 时间
助学 目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
重点 算术平方根的概念
难点 算术平方根的概念
学习过程 学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学） 1、一般的，如果一个正数的 等于a，即x2=a，那么这个正数叫做 ，记作 ，因为02=0，所以0的算术平方根是 。 2因为（ ）2=25 ，所以25的算术平方根是 因为（ ）2=49 ，所以49的算术平方根是 因为（ ）2=，所以的算术平方根是 因为（ ）2=1，所以1的算术平方根是 【互助探究】（我参与互研） 活动一、合作、探究 裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 归纳：算术平方根的定义及表示方法 【求助交流】（我愿意分享） 1、求下列各数的算术平方根 （1）289 （2）1.21（3）(-2.6)2 (4)0.04 (5)(-5)2 (6)x2+2 【补助练兵】（我能用新知） 1、4是 的算术平方根。 2、一个数的算术平方根是它本身，这样的数是 3、若有意义，那么x的取值范围是 4、的算术平方根是 5、如果一个数存在算术平方根，那么 A、它的算术平方根只有一个，并且是正数。 B、它的算术平方根一定小于它本身。 C、它的算术平方根必定是一个非负数。 D、它的算术平方根不可能等于它本身。 【共助反馈】（我能够达标） 求出下列各数的算术平方根 （1）7 （2）1- 2、已知+=0，求（a+b）2的值
续助反思 （我收获新知）
课题 6.1平方根（2） 课型 新授 主备
审核 班级 姓名 时间
助学 目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2、通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。 3、通过计算近似值，比较两个算术平方根的大小，培养学生的探索精神，提高学习数学的兴趣。
重点 极值法及估计一个数的大小
难点 极值法及估计一个（无理）数 的大小的思想。
学习过程 学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学） 用计算器求的近似值，正确的按键顺序是 在求的值时，如果将被开方数0.65扩大100倍，那么它的算术平方根将扩大 【互助探究】（我参与互研） 活动一、合作探究： 怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形 小组合作交流,写出具体的方法： 根据算术平方根的意义求出大正方形的边长？ 讨论：你能用刻度尺画出长为的线段吗？ 探究：求的近似值 归纳：一个正数a的算术平方根的结果有两种情形：当a是一个完全平方数时，是一个 数；当a不是一个完全平方数时，是一个 数. 活动二、用计算器求近似值 例2、用计算器求的值：依次按键3136 总结变化规律：正数a的算术平方根与被开方数a的变化规律， 当被开方数的小数点向左或向右移动2位时，它的算术平方根的小数点向 或向 移动 位。即a每扩大（或缩小） 倍，相应的 （ ） 倍。 【求助交流】（我愿意分享） 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2。不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说“别发愁一定能用一块面积大的纸片裁出面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 【补助练兵】（我能用新知） 利用计算器，求下列各数的值（保留两位有效数字） （1） （2） 2、将一个正数扩大到原来的100倍，则它的算术平方根 3、若=2.676，=26.67，则a的值等于 4、与最接近的两个整数是 5、的整数部分是 ，小数部分是 【共助反馈】（我能够达标） 已知=7.616，=0.07616 ，=76.16，求x,y的值
续助反思 （我收获新知）
课题 6.1平方根（3） 课型 新授 主备
审核 班级 姓名 时间
助学 目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的区别和联系；能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。 2、通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题。 3、通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。
重点 平方根的概念和求数的平方根
难点 平方根和算术平方根的联系与区别
学习过程 学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学） 1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ； (2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）. 3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即= ； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ . 【互助探究】（我参与互研） 1.如果一个正数的平方等于9，这个正数是 如果一个数的平方等于9，这个数是 和算术平方根的概念类似，（指准（）2＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准( )2＝9）把 也叫做9的平方根，也就是 和 是9的平方根。 我们再来看几个例子. x21636491x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根： 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？类 【求助交流】（我愿意分享） 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4； 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 【补助练兵】（我能用新知） 1.填空：(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ； 2.填空：(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8； (4) 的平方根是和， 的算术平方根是. 【共助反馈】（我能够达标） 1、x取什么值时下列各式有意义 （1） （2） （3） 2、求满足下列各式的x的值 （1）169=100 （2）-3=0 （3）（x-2）2 -4=0
续助反思 （我收获新知）