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第12讲用表格表示的变量间关系满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点：变量与常量、自变量与因变量、变量之间关系
【例1】在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测
得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是______．不挂重物时，弹簧长是_______．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是_______.
【分析】（1）判断变量与变量之间关系是将来学习函数前提和必备条件，相当重要也相
当基础，如果题目给的是表格时判断方法会看表格就行了；方法一般情况下：①上行
与下行分别表示两个变量②上行表示自变量，下行表示因变量.如：本题两个变量①
所挂物体的质量和弹簧的长度（或：）②自变量为所挂物体的质量，因变量为弹簧的长度（或：自变量为,因变量为）
（2）学会从表格中寻找相应答案；方法已知自变量找因变量，找到对应打竖往下看即可，如：对应往下看就是；不挂重量即对应往下看为弹簧的长度cm.
(3)学会递进推导是解决末知因变量关键：方法从左到右，重量每增加1千克，弹簧
长度值增加2cm，若重量增加8千克时，弹簧长度应增加16cm（后一节用公式更快）
【解答】解:（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是
自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，
弹簧长度为10cm；故答案为：26cm 20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，增加8千克,弹簧增长16cm．再
加上原来已有长度20cm,弹簧最后长度应为16cm20cm,即36cm.故答案为：36cm．
【例2】在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极
高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是的有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
空气含氧（g/） 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1 159.7 141.7 123.1 105.9
在海拔高度2000m的地方空气含氧量是________.海拔高度5500m的地方空气含氧
量估计是______________.
若空气中含氧量为200g/时，海拔高度估计有_________米。
（3）根据表格中数据说一说空气中含氧量怎样随着海拔高度变化而变化的？
【分析】（1）学会通过表格的自变量与因变量之间关系找到对应数值（含估计值），当
估计值是一个范围时其中一个变量是估计值，对应的变量值也是估计值，在对应范围之间：如：海拔高度5500m是5000m～6000m之间，对应下来空气含氧量应是150g/左右（159.7g/～141.7g/之间一个估计值）
（2）空气中含氧量为200g/时，海拔高度也只能是个大概数值（3000m～4000m）3500m左右.
（3）先从左往右看自变量变化情况再观察因变量从左往右看变化情况，可以这样回答：
①海拔高度增加，而空气含氧量减少.或②空气含氧量随着海拔高度增加而减少.
【解答】解：（1）234.8g/；150g/左右；（2）3500m左右
（3）①海拔高度增加，而空气含氧量减少.或②空气含氧量随着海拔高度增加而减少.
【例3】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，
因变量是（ ）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
【分析】这类题目既无表格，又不能用关系式表示，更无图象可观察；只能从文字表达
中找到两个变量关系：方法“体温随时间的变化而变化”表示：
①时间先变化自变量.②“随”可以理解为“后”之意，即体温后变化因变量.
【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，故选：B．
【知识巩固】
1.一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量
李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常
量是( ).
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，
这个问题中因变量是________.
4世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）
时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D．x是自变量，y是因变量
5.某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（ ）：
定价（元） 100 110 120 130 140 150
销量（个） 80 100 110 100 80 60
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是不变量
C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
6.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
下列说法中错误的是（ ）
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
7.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（ ）
A．140 B．138 C．148 D．160
8. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?bfec8317-3e09-4b83-8cac-e5bfac4c7b7d" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变
化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
9.研究发现，学生对概念接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x（分钟） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？
（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受
能力在逐渐增强减弱？
【培优特训】
10.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度； ②行驶时间； ③行驶路程； ④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下落时间t（s） 1 2 3 4
下落高度h（m） 5 20 45 80
某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据
如下：
则下列说法错误的是（ ）
A．苹果每秒下落的路程越来越长 B．苹果每秒下落的路程不变
C．苹果下落的速度越来越快 D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒
(?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?a2dee29c-b0ac-435c-9875-695772e8e78f" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之
间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
则所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为__________cm
13.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，表中的数据近似地呈
现了某地区入学儿童的变化趋势．
年份（x） 2006 2007 2008 …
入学儿童人数（y） 2520 2330 2140 …
（1）上表中_______是自变量，_______是因变量．
（2）你预计该地区从______年起入学儿童的人数在1600人左右．
某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=
收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客公交票价是固定不变）：
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，______是自变量，_______是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
15.声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看
到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？
16. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?fdbc7d49-6b4b-4dff-9d5b-20d2b6177ce7" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 1.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
如果用时间t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么
当t每增加1秒，v的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v增加的最快？
若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆
小汽车的速度就将达到这个上限．
【中考链接】
为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉
上升的国旗，上升的国旗离旗杆顶端的距离随着时间的变化而变化，自变量是（ ）
距离 B.时间 C. 距离和时间 D.无法确定
一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设
门票的总费用为y元，下列说法正确的是（ ）
常量是30 B. 常量是x和y C. 常量是10和30 D.自变量是y
19. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?c59873c3-891e-4301-b8b2-cf8797e3985f" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的
关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
v=2m-2 B．v=-1 C．v=3m-3 D．v=m+1
20.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，
则所用水为_______方．
月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分
收费标准（元/方） 2 2.5 3
21.已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解
答下列问题：
当x为何值时，y=430？
(2)当x为( )时，y=z.
12 B.-3 C. 15 D.-3或15
x y z
… … …
3 30×3+70 2×1×8
4 30×4+70 2×2×9
5 30×5+70 2×3×10
6 30×6+70 2×4×11
… … …
22.1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从
海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．
设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：
上升时间/min 10 30 …
1号探测气球所在位置的海拔/m 15 …
2号探测气球所在位置的海拔/m 30 …
（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于
什么高度？如果不能，请说明理由；
23.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
x -1 0 1
y -1 1 3
则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
y=x B．y=2x+1 C．y=+x+1 D．y＝
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第12讲用表格表示的变量间关系满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点：变量与常量、自变量与因变量、变量之间关系
【例1】在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测
得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是______．不挂重物时，弹簧长是_______．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是_______.
【分析】（1）判断变量与变量之间关系是将来学习函数前提和必备条件，相当重要也相
当基础，如果题目给的是表格时判断方法会看表格就行了；方法一般情况下：①上行
与下行分别表示两个变量②上行表示自变量，下行表示因变量.如：本题两个变量①
所挂物体的质量和弹簧的长度（或：）②自变量为所挂物体的质量，因变量为弹簧的长度（或：自变量为,因变量为）
（2）学会从表格中寻找相应答案；方法已知自变量找因变量，找到对应打竖往下看即可，如：对应往下看就是；不挂重量即对应往下看为弹簧的长度cm.
(3)学会递进推导是解决末知因变量关键：方法从左到右，重量每增加1千克，弹簧
长度值增加2cm，若重量增加8千克时，弹簧长度应增加16cm（后一节用公式更快）
【解答】解:（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是
自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，
弹簧长度为10cm；故答案为：26cm 20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，增加8千克,弹簧增长16cm．再
加上原来已有长度20cm,弹簧最后长度应为16cm20cm,即36cm.故答案为：36cm．
【例2】在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极
高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是的有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
空气含氧（g/） 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1 159.7 141.7 123.1 105.9
在海拔高度2000m的地方空气含氧量是________.海拔高度5500m的地方空气含氧
量估计是______________.
若空气中含氧量为200g/时，海拔高度估计有_________米。
（3）根据表格中数据说一说空气中含氧量怎样随着海拔高度变化而变化的？
【分析】（1）学会通过表格的自变量与因变量之间关系找到对应数值（含估计值），当
估计值是一个范围时其中一个变量是估计值，对应的变量值也是估计值，在对应范围之间：如：海拔高度5500m是5000m～6000m之间，对应下来空气含氧量应是150g/左右（159.7g/～141.7g/之间一个估计值）
（2）空气中含氧量为200g/时，海拔高度也只能是个大概数值（3000m～4000m）3500m左右.
（3）先从左往右看自变量变化情况再观察因变量从左往右看变化情况，可以这样回答：
①海拔高度增加，而空气含氧量减少.或②空气含氧量随着海拔高度增加而减少.
【解答】解：（1）234.8g/；150g/左右；（2）3500m左右
（3）①海拔高度增加，而空气含氧量减少.或②空气含氧量随着海拔高度增加而减少.
【例3】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，
因变量是（ ）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
【分析】这类题目既无表格，又不能用关系式表示，更无图象可观察；只能从文字表达
中找到两个变量关系：方法“体温随时间的变化而变化”表示：
①时间先变化自变量.②“随”可以理解为“后”之意，即体温后变化因变量.
【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，故选：B．
【知识巩固】
1.一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量
解：由题意得：4.5是始终不变的量，即常量；y是变化的量，即变量；故选：D．
李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常
量是( ).
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．
在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，
这个问题中因变量是________.
解：根据题意可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间
为自变量．故选：水温.
世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）
时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D．x是自变量，y是因变量
解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数（即常量）．
故选：D．
5.某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（ ）：
定价（元） 100 110 120 130 140 150
销量（个） 80 100 110 100 80 60
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是不变量
C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
解：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量，故C正确； 故选：C．
6.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
下列说法中错误的是（ ）
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
解：A、∵100-48=52，130-100=30，140-130=10，150-140=10，158-150=8，165-158=7，
170-165=5，170.4-170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4，
∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；
B、∵21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，
∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确；
C、∵（150-48）÷12=8.5（cm），
∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；
D、∵（170.5-48）÷24=5.1（cm），
∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．
故选：C．
7.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（ ）
A．140 B．138 C．148 D．160
解：x=3.2时，<3.2<3.5,对应的y值应在1408. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?bfec8317-3e09-4b83-8cac-e5bfac4c7b7d" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变
化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温
度t逐渐减小（或降低）．
（3）距离地面6千米的高空温度是-16℃．
9.研究发现，学生对概念接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x（分钟） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？
（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受
能力在逐渐增强减弱？
解：（1）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（2）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力
最强．
（3）由表中数据可知：当0＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
【培优特训】
10.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度； ②行驶时间； ③行驶路程； ④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路
程，剩余油量随之变化，∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选：C．
下落时间t（s） 1 2 3 4
下落高度h（m） 5 20 45 80
某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据
如下：
则下列说法错误的是（ ）
A．苹果每秒下落的路程越来越长 B．苹果每秒下落的路程不变
C．苹果下落的速度越来越快 D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒
解：由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，
每秒之间速度增加依次为5、15、25、35、45等等，
所以观察备选答案B错误．
故选：B．
(?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?a2dee29c-b0ac-435c-9875-695772e8e78f" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之
间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
则所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为__________cm
解：从表中数据得到所挂的物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，如此推算
当时，y的值为13.5cm.所以弹簧长度为13.5cm
13.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，表中的数据近似地呈
现了某地区入学儿童的变化趋势．
年份（x） 2006 2007 2008 …
入学儿童人数（y） 2520 2330 2140 …
（1）上表中_______是自变量，_______是因变量．
（2）你预计该地区从______年起入学儿童的人数在1600人左右．
解：（1）年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，（2520-1600）÷190≈5，
所以2011年起入学儿童的人数不超过1000人；故答案为：年份；入学儿童人数；2011．
某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=
收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客公交票价是固定不变）：
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，______是自变量，_______是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；
观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000
人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；
（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每
月利润为3000元．
15.声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看
到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？
解：根据题意知气温为20℃时音速为343米/秒，
则此人距发令地点约有343×0.2=68.6米．
16. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?fdbc7d49-6b4b-4dff-9d5b-20d2b6177ce7" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 1.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
如果用时间t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么
当t每增加1秒，v的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v增加的最快？
若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆
小汽车的速度就将达到这个上限．
解：（1）V的变化趋势是V随着T的增大而增大；
（2）当T每增加1秒，V的变化情况不相同，在第9秒时，V的增加最大；
（3）（米/秒）（米/秒），由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7
＞4.4，所以估计大约还需1秒．
【中考链接】
为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉
上升的国旗，上升的国旗离旗杆顶端的距离随着时间的变化而变化，自变量是（ ）
距离 B.时间 C. 距离和时间 D.无法确定
解：因为时间先发生变化：所以时间是自变量，故选B.
一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设
门票的总费用为y元，下列说法正确的是（ ）
常量是30 B. 常量是x和y C. 常量是10和30 D.自变量是y
解：常量应是10和30，变量应是x和y,自变量为x,因变量为y.故C正确，选C.
19. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?c59873c3-891e-4301-b8b2-cf8797e3985f" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的
关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
v=2m-2 B．v=-1 C．v=3m-3 D．v=m+1
解：当m=4时，
A、v=2m-2=6； B、v=-1=15； C、v=3m-3=9； D、v=m+1=5．故选：B．
20.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，
则所用水为_______方．
月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分
收费标准（元/方） 2 2.5 3
解：∵45＞12×2+6×2.5=39，
∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，
设用水x方，水费为45元，45=39+3（x-18）．x=20，即用水20方．故答案为：20．
21.已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解
答下列问题：
当x为何值时，y=430？
(2)当x为( )时，y=z.
12 B.-3 C. 15 D.-3或15
x y z
… … …
3 30×3+70 2×1×8
4 30×4+70 2×2×9
5 30×5+70 2×3×10
6 30×6+70 2×4×11
… … …
解：（1）430=30x+70 x=12；当x为12时，y=430
（2）∵30×x+70=2×（x-2）（5+x），
当时，上式成立，所以D正确.故选择D.
22.1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从
海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．
设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：
上升时间/min 10 30 …
1号探测气球所在位置的海拔/m 15 …
2号探测气球所在位置的海拔/m 30 …
（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于
什么高度？如果不能，请说明理由；
解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：=x+5，2号探测气球所在位
置的海拔：=0.5x+15；
当x=30时，=30+5=35；当x=10时，=5+15=20，
故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．
（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，
解得：x=20，有x+5=25，
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
23.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
x -1 0 1
y -1 1 3
则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
y=x B．y=2x+1 C．y=+x+1 D．y＝
解：A．将表格对应数据代入，不符合方程y=x，故A错误；
B．将表格对应数据代入，符合方程y=2x+1，故B正确；
C．将表格对应数据代入，不符合方程y=+x+1，故C错误；
D．将表格对应数据代入，不符合方程y＝，故D错误． 故选：B．
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