数学苏教版选修1-1课件： 1.3.1 量词 课件（23张）

课件23张PPT。第1章　§1.3　全称量词与存在量词1.3.1　量 词1.理解全称量词与存在量词的含义.
2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.
3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　全称量词与全称命题
思考　观察下列命题：
(1)每一个三角形都有内切圆；
(2)所有实数都有算术平方根；
(3)对一切有理数x,5x＋2还是有理数.
以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.
答案　命题(1)(2)(3)分别使用量词“每一个”“所有”“一切”.
命题(1)(3)是真命题，命题(2)是假命题，三个命题中的“每一个”“所有”
“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，
而负实数没有算术平方根，故命题(2)为假命题.答案问题导学 　　　　新知探究 点点落实答案判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“?x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“?x0∈M，p(x0)不成立”.?全称量词?x∈M，p(x)答案知识点二　存在量词与存在性命题
思考　观察下列命题：
(1)有些矩形是正方形；
(2)存在实数x，使x>5；
(3)至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.
以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.
答案　命题(1)(2)(3)分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”.
命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可.所以命题(1)(2)是真命题，而任意实数x，x2－2x＋2都大于0，所以命题(3)为假命题.判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题.?存在量词 ?x0∈M，p(x0)答案返回解析答案题型探究 　　　　重点难点 个个击破类型一　全称量词与全称命题的判断
例1　(1)判断下列语句是不是全称命题，如果是，用量词符号表达出来.
①我们班同学都很棒；
解　是全称命题，用量词表示：任意一个人x∈{我们班同学}，这个同学x很棒.
②被开方数不能是负数；
解　是全称命题，用量词表示：任给一个数x∈{被开方数}，这个数x≥0.
③任何一个实数平方都大于等于0；
解　是全称命题，用量词表示：?x∈R，x2≥0.
④x<3.
解　不是命题.(2)判断下列全称命题的真假：
①所有的素数是奇数；
解　2是素数，但2不是奇数.
所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题.
②?x∈R，x2＋1≥1；
解　?x∈R，总有x2≥0，因而x2＋1≥1.
所以，全称命题“?x∈R，x2＋1≥1”是真命题.
③对每一个无理数x，x2也是无理数.解析答案反思与感悟所以，全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题.判定一个语句是全称命题的三个步骤：
(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题.
(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题.
(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.要根据命题所涉及的意义去判断，如负数是指全部的负数，而不是某些或某个负数，需要对有关的知识点理解透彻.解析答案跟踪训练1　(1)下列命题是全称命题的有 .
①偶函数的图象关于y轴对称.
②正四棱柱都是平行六面体.
③不相交的两条直线是平行直线.
④存在实数大于等于3.
解析　改写为：①所有偶函数的图象关于y轴对称.
②每一个正四棱柱都是平行六面体.
③所有不相交的两条直线都是平行直线.
故①②③都是全称命题.
④不是全称命题.①②③解析答案(2)试判断下列全称命题的真假：
①?x∈R，x2＋2>0；
解　由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，
即x2＋2>0，所以命题“?x∈R，x2＋2>0”是真命题.
②?x∈N，x4≥1.
解　由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，
所以命题“?x∈N，x4≥1”是假命题.
③对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.
解　由于?α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立.
所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题.解析答案类型二　存在量词和存在性命题的判断
例2　判断下列存在性命题的真假：解　由于?x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，
因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在.
所以，存在性命题“有一个实数x0，解析答案(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；
解　由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，
因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.
所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.
(3)有些整数只有两个正因数.
解　由于存在整数3只有两个正因数1和3，
所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题.
反思与感悟　存在性命题是含有存在量词的命题，判定一个存在性命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可.反思与感悟解析答案跟踪训练2　判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“?”或“?”表示下列命题.
(1)自然数的平方大于或等于零；
解　是全称命题，表示为?x∈N，x2≥0.
(2)圆x2＋y2＝1上存在一个点到直线y＝x＋1的距离等于圆的半径；
解　是存在性命题，表示为?(x0，y0)∈{(x，y)|x2＋y2＝1}，解析答案(3)有的函数既是奇函数又是增函数；
解　是存在性命题，?f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数.解　是存在性命题，?n0∈N*，其中解析答案类型三　全称命题、存在性命题的应用
例3　(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
求实数a的取值范围；
解　关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解析答案(2)p：ax2＋2x＋1>0，若对?x∈R，p是真命题，求实数a的取值范围.
解　∵对?x∈R，p(x)是真命题.
∴对?x∈R，ax2＋2x＋1>0恒成立，
当a＝0时，不等式为2x＋1>0不恒成立，即a的取值范围是(1，＋∞).
反思与感悟　有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.反思与感悟解析答案跟踪训练3　(1)对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；
解　令y＝sin x＋cos x，x∈R，又∵?x∈R，sin x＋cos x>m恒成立，解析答案返回(2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围.
解　令y＝sin x＋cos x，x∈R，又?x∈R，sin x＋cos x>m有解，123解析答案达标检测41.命题“有的质数是奇数”中的量词是 .
2.命题“矩形的对角线垂直平分”是 (填“全称”或“存在性”)命题.
解析　命题“矩形的对角线垂直平分”改写为“每一个矩形的对角线都垂直平分”是全称命题.
3.存在性命题“?x0∈R，|x0|＋2≤0”是 命题(填“真”或“假”).
解析　不存在任何实数，使得|x|＋2≤0，所以是假命题.5有的全称假4.“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”用存在量词表示为________
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5.用量词符号“?”“?”表述下列命题：
(1)凸n边形的外角和等于2π.
解　?x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π.12345实数x0，x0乘以任意一个实数都等于0存在一个解析答案返回1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.
2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.
3.要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题.更多精彩内容请登录：www.91taoke.com本课结束