湘教版八年级下《第1章直角三角形》质量评估试卷（含答案）

第1章质量评估试卷
[时间：90分钟　分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2 cm，则AC的长为(　　)
A．4 cm B．2 cm
C．1 cm D. cm
2．下列四组线段中，能构成直角三角形的是(　　)
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
3．如图1所示，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(　　)
　图1
A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD
C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确
4．如图2，两个较小正方形的面积分别为9,16，则字母A所代表的正方形的面积为(　　)
A．5 B．10
C．15 D．25
　　
图2
5．如图3，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是边BC，AB上的高，垂足分别是D，E，AD，CE相交于点O.若∠B＝60°，则∠AOE的度数是(　　)
图3
A．60° B．50°
C．70° D．80°
6．如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为(　　)
　　
图4
A．4 B．3
C．4.5 D．5
7．[2017春·北海期末]如图5，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长为(　　)
A．5 B．6
C．8 D．10
图5
　　　图7
8．如图6，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(　　)
图6
A．60海里 B．45海里
C．20海里 D．30海里
9．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为(　　)
A．5 B.
C. D．5或
10．如图7，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，E为AB上的一点，连接DE.则下列说法错误的是(　　)
A．∠CAD＝30° B．AD＝BD
C．BD＝2CD D．CD＝ED
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图8，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得AC长50 m，BC长40 m，则A，B两点间的距离是_________m.
图8
12．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为_________.
图9
13．如图10，一棵垂直于地面的大树在离地面3 m处折断，树的顶端落在离树杆底部4 m处，那么这棵树折断之前的高度是_________m.
图10
14．如图11，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件_______________________________(只需写出符合条件的一种情况即可)．
图11
15．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长：①3，4,5；②6,8,10；③5,12,13；④，2，.其中不能构成直角三角形的是_________(填序号)．
16．已知直角三角形的两条直角边长分别为6,8，那么斜边上的中线长为_________.
三、解答题(共72分)
17．(8分)如图12，点E，F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE.
图12
18．(8分)如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E是BC边的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4 cm.
(1)求∠F的度数；
(2)求AB的长．
图13
19．(10分)如图14所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒者分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度前进，半小时后甲艇到达M岛，乙艇到达P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？
图14
20．(11分)如图15，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝12，BC＝18.
(1)求S△ABD∶S△BCD的值；
(2)若S△ABC＝36，求DE的长．
图15
21．(11分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下的数表：
n
2
3
4
5
…
a
22－1
32－1
42－1
52－1
…
b
4
6
8
10
…
c
22＋1
32＋1
42＋1
52＋1
…
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：
a＝_________，b＝_________，c＝_________.
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．
22．(12分)如图16，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°.
(1)判断∠D是否是直角，并说明理由；
(2)求四边形ABCD的面积．
图16
23．(12分)如图17，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，BC＝9.
(1)求CD的长；
(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BC边向点C运动，连接DP.设点P运动的时间为t s，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？
图17
答案
1．C　2.D　3.B　4.D　5.A　6.A　7.C
8．D　9.D　10.D
11．30　12.10　13.8
14．(答案不唯一)AC＝BD或BC＝AD或∠CBA＝∠DAB或∠CAB＝∠DBA
15．④　16.5　17.略
18．(1)∠F＝30°　(2)AB＝8 cm
19．M岛与P岛之间的距离是25海里．
20．(1)　(2)DE＝
21．(1)n2－1　2n　n2＋1
(2)以a，b，c为边的三角形是直角三角形，证明略．
22．(1)∠D是直角，理由略　(2)S四边形ABCD＝234
23．(1)CD＝5
(2)当t的值为3或4或时，△PDC为等腰三角形．