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第13讲用关系式表示的变量间关系满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点一：列变量间关系式
【例1】如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，
那么y与x之间的关系式应该是（ ）
A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y= x
【分析】这类题目特点就是套公式：方法①先找出公式②找出公式中对应量③对号入座地套公式：如本题的公式：①总售价=单价×支数②单价＝＝，总售价为y,支数为x③y=x;准确地找到公式和相关变量是解决这类题目关键.
【解答】解:∵每支笔的价格=12÷18=（元/支），
∴y=x． 故选：C．
【例2】一个长方形的长是x，宽是10，周长是y，面积是s．
（1）写出y随x变化而变化的关系式；
（2）写出s随x变化而变化的关系式；
（3）当s=200时，x等于多少？y等于多少？
【分析】（1）根据长方形的周长公式，可得y和x之间的关系式；
（2）根据长方形的面积公式，可得S与x之间关系式；
（3）把s=200代入关系式即可得到，x，y的值．
【解答】解：（1）y和x之间的关系式为y=2（10+x）=2x+20；
（2）s与x之间关系式为s=10x；
（3）当s=200时，即200=10x，
∴x=20，
∴y=2（20+10）=60．
考点二：变量间关系式的应用
【例3】为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 …
（1）该轿车油箱的容量为_____L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L；
（2）根据上表数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶路程s（km）之间的表达式；
某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，
求A，B两地之间的距离．
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，
由此,每行驶1km油量减少Ｌ,所以行驶150km时油量减少150，所
以油箱里剩余油为50－12＝38Ｌ;
本题公式：油箱剩余油原有油－用去油①原有油为50Ｌs＝0,Ｑ＝50②用去油每行驶100km，油量减少8L，由此,每行驶1km油量减少Ｌ，行驶skm用去0.08s油③套公式Ｑ＝50
（3）把Q=26代入函数关系式求得相应的s值即可．
【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，
油箱剩余油量为：50-×8=38（L）．故答案是：50；38；
由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与
s的关系式为Q=50-0.08s；故答案是：Q=50-0.08s；
（3）令Q=26，得s=300．答：A，B两地之间的距离为300km．
【知识巩固】
每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的
变化而变化，请写出h关于n的之间关系式_______．
小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总
金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是（ ）
A．y=10x B．y=120x C．y=200-10x D．y=200+10x
变量x与y之间的关系是y=2x-3，当自变量x=3时，因变量y的值是（ ）
A．9 B．3 C．4.5 D．1.5
4.在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似
地用表达式y=35x+20来表示．当此地所处深度为____km时，地表以下岩层的温度达到
265℃．
5.米店买米，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：
x/千克 0.5 1 1.5 2 …
y/元 1.3+0.1 2.6+0.1 3.9+0.1 5.2+0.1 …
则售价y与数量x之间的关系式是__________．
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200生活垃圾运走，
每天能运x，所需时间为y天，y与x之间的关系式为________．
B. C. D.
7.某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．
（1）写出年产值y（万元）与年数x之间关系式___________；
（2）5年后的年产值是________万元．
8.设甲数为x，乙数为y，且甲数的与乙数的和是甲、乙两数和的一半．
（1）求x，y满足的关系式；
（2）当x=6时，y是多少？当y=1时，x是多少？
9.面积一定的梯形，其上底长是下底长的，当下底长x=15cm时，高y=6cm．
（1）求y与x的之间关系式；
（2）当y=4cm时，上底长是多少？
【培优特训】
10.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月进货x件时能全部卖出，售
价利润为y元．求x与y的关系式．
设地面的气温是21℃，每升高1km，气温就下降6℃，高度h km处的气温为t℃；
则某地的气温t（℃）与高度h（km）之间关系式是t=_________．
12.小莹用公用电话给姥姥打电话，收费标准是前3分钟为0.2元（不足3分钟的按3
分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟，按1分钟计算）．如果小莹打电话
的时间超过3分钟，用y表示通话话费，t表示通话时间，请将y（元）用关于t（分）
的代数式表示出来．
13.物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9，
在月球上大约是h=0.8，当h=40米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（精确到1秒）
（2）物体在哪里下落得快？
如图，△ABC边BC的长为10cm，BC边上的高为AD，当点A沿AD所在直线向点D
运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）指出在这个变化过程中的常量和变量；
（2）当高AD从8cm变化到3cm时，求三角形的面积的变化范围；
（3）若三角形的高为x（cm），三角形的面积为y（c），写出y与x的关系式．
观察图，先填空，然后回答问题．
（1）由上而下第8行，白球有_____个，黑球有_____个．
（2）若第n行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为________．
（3）请你求出第2016行白球和黑球的总数．
将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽
为3cm．
（1）根据题意，将下面的表格补充完整．
白纸张数x（张） 1 2 3 4 5 …
纸条总长度y（cm） 20 ?37 54 71 ?88 …
（2）直接写出y与x的关系式：_________．
（3）要使粘合后的长方形总面积为1656c，则需用多少张这样的白纸？
【中考链接】
一辆汽车以40千米/时的速度行驶，则行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）
之间关系式是_____________.
18.一个蓄水池储水100，用每分钟抽水0.5的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（）
与抽水时间t（分）之间的关系式是_______．
19.汽车由南京驶往相距300km的上海，它的平均速度为100km/h，则汽车距上海的路
程s（km）关于行驶的时间t（h）关系式为________________.
图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的
个数，则下列y与n之间关系式中正确的是（ ）
y=4n-4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=
底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与之间的关
系为_________.
22.用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ）
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3
23.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：
每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨
仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应
交水费y元．
（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的表达式；
（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约
用水多少吨？
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第13讲用关系式表示的变量间关系满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点一：列变量间关系式
【例1】如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，
那么y与x之间的关系式应该是（ ）
A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y= x
【分析】这类题目特点就是套公式：方法①先找出公式②找出公式中对应量③对号入座地套公式：如本题的公式：①总售价=单价×支数②单价＝＝，总售价为y,支数为x③y=x;准确地找到公式和相关对应量是解决这类题目关键.
【解答】解:∵每支笔的价格=12÷18=（元/支），
∴y=x． 故选：C．
【例2】一个长方形的长是x，宽是10，周长是y，面积是s．
（1）写出y随x变化而变化的关系式；
（2）写出s随x变化而变化的关系式；
（3）当s=200时，x等于多少？y等于多少？
【分析】（1）根据长方形的周长公式，可得y和x之间的关系式；
（2）根据长方形的面积公式，可得S与x之间关系式；
（3）把s=200代入关系式即可得到，x，y的值．
【解答】解：（1）y和x之间的关系式为y=2（10+x）=2x+20；
（2）s与x之间关系式为s=10x；
（3）当s=200时，即200=10x，
∴x=20，
∴y=2（20+10）=60．
考点二：变量间关系式的应用
【例3】为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 …
（1）该轿车油箱的容量为_____L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L；
（2）根据上表数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶路程s（km）之间的表达式；
某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，
求A，B两地之间的距离．
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，
由此,每行驶1km油量减少Ｌ,所以行驶150km时油量减少150，所
以油箱里剩余油为50－12＝38Ｌ;
本题公式：油箱剩余油原有油－用去油①原有油为50Ｌs＝0,Ｑ＝50②用去油每行驶100km，油量减少8L，由此,每行驶1km油量减少Ｌ，行驶skm用去0.08s油③套公式Ｑ＝50
（3）把Q=26代入函数关系式求得相应的s值即可．
【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，
油箱剩余油量为：50-×8=38（L）．故答案是：50；38；
由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与
s的关系式为Q=50-0.08s；故答案是：Q=50-0.08s；
（3）令Q=26，得s=300．答：A，B两地之间的距离为300km．
【知识巩固】
每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的
变化而变化，请写出h关于n的之间关系式_______．
解：∵每本书的厚度为0.62cm，
∴这些书摞在一起总厚度h（cm）与书的本数n的之间解析式为h=0.62n，
故答案为：h=0.62n
小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总
金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是（ ）
A．y=10x B．y=120x C．y=200-10x D．y=200+10x
解：由题意可得，y=200+10x，故选：D．
变量x与y之间的关系是y=2x-3，当自变量x=3时，因变量y的值是（ ）
A．9 B．3 C．4.5 D．1.5
解：当x=3时，y=23-3=3，解得：y=3，故选：B．
4.在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似
地用表达式y=35x+20来表示．当此地所处深度为____km时，地表以下岩层的温度达到
265℃．
解：当y=265时，265=35x+20，解得x=7，故答案为：7．
5.米店买米，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：
x/千克 0.5 1 1.5 2 …
y/元 1.3+0.1 2.6+0.1 3.9+0.1 5.2+0.1 …
则售价y与数量x之间的关系式是__________．
解：售价y与数量x之间的关系式是y=2.6x+0.1，故答案为：y=2.6x+0.1．
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200生活垃圾运走，
每天能运x，所需时间为y天，y与x之间的关系式为________．
B. C. D.
解：∵， ∴y与x之间的关系式为．故答案为：．
7.某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．
（1）写出年产值y（万元）与年数x之间关系式___________；
（2）5年后的年产值是________万元．
解：（1）根据题意，现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，x年后增加2x
万元，所以年产值y（万元）与年数x之间变量关系式y=2x+15（x≥0）；
（2）将x=5代入解析式得：y=2x+15=2×5+15=25（x≥0）．
8.设甲数为x，乙数为y，且甲数的与乙数的和是甲、乙两数和的一半．
（1）求x，y满足的关系式；
（2）当x=6时，y是多少？当y=1时，x是多少？
解：（1）依题意有： 变得
（2）当x=6时，y=×6=2；当y=1时，1=x，解得x=3
9.面积一定的梯形，其上底长是下底长的，当下底长x=15cm时，高y=6cm．
（1）求y与x的之间关系式；
（2）当y=4cm时，上底长是多少？
解：（1）
（2）当y=4时，x=，.
【培优特训】
10.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月进货x件时能全部卖出，售
价利润为y元．求x与y的关系式．
解：由利润等于售价减进价，得y=（60-50）x，化简，得y=10x．
设地面的气温是21℃，每升高1km，气温就下降6℃，高度h km处的气温为t℃；
则某地的气温t（℃）与高度h（km）之间关系式是t=_________．
解：根据高度h km处的气温=底面气温-变化的温度得：t=21-6h
12.小莹用公用电话给姥姥打电话，收费标准是前3分钟为0.2元（不足3分钟的按3
分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟，按1分钟计算）．如果小莹打电话
的时间超过3分钟，用y表示通话话费，t表示通话时间，请将y（元）用关于t（分）
的代数式表示出来．
解：y=0.3×（t-3）+3×0.2．整理得：y=0.3t-0.3．
物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9，
在月球上大约是h=0.8，当h=40米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（精确到1秒）
（2）物体在哪里下落得快？
解：（1）物体在地球上自由下落的时间为：h=4.9=40，解得：t=≈3（秒），
物体在月球上自由下落的时间为：h=0.8=40，解得：t≈7（秒），
答：物体在地球上自由下落的时间为3秒，在月球上自由下落的时间是7秒；
（2）由（1）的物体在地球上下落得快．
如图，△ABC边BC的长为10cm，BC边上的高为AD，当点A沿AD所在直线向点D
运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）指出在这个变化过程中的常量和变量；
（2）当高AD从8cm变化到3cm时，求三角形的面积的变化范围；
（3）若三角形的高为x（cm），三角形的面积为y（c），写出y与x的关系式．
解：（1）线段BC长度始终不变，所以BC长度10cm为常量.
变量为线段AD长度和△ABC面积，其中△ABC面积为因变量.
（2） 当AD=8时，
当AD=3时， 三角形面积变化范围为
（3）
观察图，先填空，然后回答问题．
（1）由上而下第8行，白球有_____个，黑球有_____个．
（2）若第n行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为________．
（3）请你求出第2016行白球和黑球的总数．
解:（1）第一行一个白球，一个黑球，
第二行2个白球，3个黑球，
第三行3个白球，5个黑球，
第n行白球有n个，黑球有2n-1个．由上而下第8行，白球有 8个，黑球有15个，
故答案为：8，15；
若第n行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为y=n+2n-1=3n-1（n为正
整数），故答案为：y=3n-1；
（3）把n=2016代入y=3n-1，得y=6047第2016行白球和黑球的总数为6047个．
将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽
为3cm．
（1）根据题意，将下面的表格补充完整．
白纸张数x（张） 1 2 3 4 5 …
纸条总长度y（cm） 20 ?37 54 71 ?88 …
（2）直接写出y与x的关系式：_________．
（3）要使粘合后的长方形总面积为1656c，则需用多少张这样的白纸？
解：（1）根据题意，完成表格如下：
白纸张数x（张） 1 2 3 4 5 …
纸条总长度y（cm） 20 37 54 71 88 …
(2)由题意知y与x的关系式为y=17x+3，故答案为：y=17x+3．
（3）1656÷8=207（cm）当y=207时，17x+3=207，解得：x=12，
所以，需要12张这样的白纸．
【中考链接】
一辆汽车以40千米/时的速度行驶，则行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）
之间关系式是_____________.
解：由题意得，S=40t．故答案为：S=40t．
18.一个蓄水池储水100，用每分钟抽水0.5的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（）
与抽水时间t（分）之间的关系式是_______．
解：依题意有y=100-0.5t，
19.汽车由南京驶往相距300km的上海，它的平均速度为100km/h，则汽车距上海的路
程s（km）关于行驶的时间t（h）关系式为________________.
解：汽车距上海的路程s（km）关于行驶的时间t（h）关系式为s=300-100t
图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的
个数，则下列y与n之间关系式中正确的是（ ）
y=4n-4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=
解：由图可知：n=1时，圆点有4个，即y=4；
n=2时，圆点有8个，即y=8；
n=3时，圆点有12个，即y=12；
∴y=4n．
故选：B．
底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与之间的关
系为_________.
解：由题意得2π=2πrh，即r=h．则h与r之间关系为r=h．
22.用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ）
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3
解：∵第一个图需棋子3+3=6；
第二个图需棋子3×2+3=9；
第三个图需棋子3×3+3=12；
…
∴第n个图需棋子3n+3枚． 故选：D．
23.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：
每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨
仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应
交水费y元．
（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的表达式；
（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约
用水多少吨？
解：（1）当0≤x≤20时，y与x的之间表达式是y=2x；
当x＞20时，y与x的之间表达式是y=2×20+2.8（x-20）=2.8x-16；
（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，
所以把y=38代入y=2x中，得x=19；
把y=45.6代入y=2.8x-16中，得x=22．
所以22-19=3吨．
答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．
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