2.1 三角形
第1课时 三角形的概念与三边的关系
教学目标：
1、知识与技能
（1）了解三角形的概念，会用符号表示三角形；
（2）掌握三角形三边之间的关系，能初步理解组成三角形的三条边应满足的条件；
2、过程与方法
（1）.通过实例引入三角形的概念培养学生观察、思考、归纳的能力。.
（2）通过三角形三边关系的应用，培养用数学的意识和合作精神.
3、情感、态度与价值观
（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
(2).训练学生动脑、动口、动手能力.
教学重点：
三角形三边的不等关系
教学难点：
利用三角形三边不等关系解决一些实际问题。
教学过程
一、动手操作，引入新课
新课引言：
找一找P 42 图2-1中三角形，并把它们勾画出来.
什么叫三角形？怎样表示三角形？三角形有哪些类型？三角形有什么性质？让我们带着这些问题进入今天的学习。
二、观察思考，探究新知
主题1、三角形的概念
三角形：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB，BC，CA叫作△ABC的边. 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示.
考考眼力：
如图，(1) 图中有几个三角形？把它们分别表示出来。
(2)、在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角。
主题2、三角形按边分类
观察：下面三角形有什么区别？
/
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.
主题3 、三角形三边的关系
分组操作：
用三根一样长的牙签首尾相接，能否搭一个三角形；若能，把它搭起来。
用三根一样长的牙签，将一根折去一部分，将剩下的与另两根能否搭成一个三角形？若能，把它搭起来。；
用两根牙签，把一根折断，得到两段，用这两段与另一根首尾相接，能否组成一个三角形？若能，把它搭起来。
探究奥秘
观察并思考：
1、在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？
根据两点之间，线段最短，得：
AB+AC > BC.
AB+BC > AC，
AC+BC > AB
三角形的任意两边之和大于第三边
寻找原因：
1、用三根一样长的牙签首尾相接，为什么一定能构成一个三角形？
2、用三根一样长的牙签，将一根折去一部分，将剩下的与另两根为什么能搭成一个三角形？
3、用两根牙签，把一根折断，得到两段，用这两段与另一根首尾相接，为什么不能组成一个三角形？
三、应用迁移，巩固提高
【例】 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD,试判断AC与BC的大小。
【解】 在△BDC中，有BD+DC > BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.
又 AD=BD，则 BD+DC=AD+DC=AC
所以 AC > BC
【变式练习】
1、 有三根木棒，其长度分别为 2 cm，3 cm，6 cm，它们能否首尾相接组成一个三角形？
2、将上面3cm的木棒改为5cm呢？8cm呢？
3、有人说，知道三根木棒的长度，能否首尾相接组成一个三角形，只要看两根最短的长度是否大于最长的？有道理吗？
4、已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则它的周长为_________cm.
5cm改成3cm呢？
四、反思小结，拓展提高
任何一个三角形的三条边的长，存在着一个关系：任何两边之和大于第三边，任何一边大于其他两边之差，小于其他两边之和。三条线段必须遵循这条原则，才能首尾相接构成三角形，我们人也一样，必须遵纪守法，才能立足于世。
作业：必做题P 49 A 1，2 B 6 家作 P M
选做题：
如图，在BD上取点E，连接EC，你能说明AB+AC>BE+EC吗？试试看。
【解】∵AB+AD>BD=BE+DE, DE+DC>EC
∴AB+AD+DE+DC>BE+DE+EC
∴AB+AC>BE+EC.
