用样本的频率分布估计总体分布 教学设计
【教学目标】
通过数据处理，学会列频率分布表，画频率分布直方图。
通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。
【教学重点】学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图。
【教学难点】利用频率分布直方图估计总体分布。
【教学方法】
教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进 行探索，获取知识。需要借助多媒体辅助教学。
学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。
【教学过程】
课前知识梳理（阅读课本）
绘制频率分布直方图的步骤：
(1) (2) （3） （4） （5）
在频率分布直方图中，纵轴表示 ， 表示频率。
顺次连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到 。
随着样本容量的增加，做图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于 一条光滑的曲线，统计中称这条光滑的曲线为 。
（一）情境引入
观看节约用水视频，通过习近平讲话引出新课内容
合作探究
例1 济南市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2013年的月均用水量如下表（单位：t）：
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？
0.2～4.3（处理数据）
思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，则本题中的极差为？ 4.1
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为多少组，各组数据的取值范围可以如何设定？
9组 [0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].
思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？
（引导学生分5步绘制频率分布表）
思考5：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的频率分布直方图表示为？
（绘制频率分布直方图）
思考6：频率分布直方图中小长方形的高表示？小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和是多少？
（理解频率分布直方图的几何意义）
思考7.如果济南政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？
88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3
（体会频率分布直方图几何特征，估计总体的分布）
思考8. 上例的样本容量为100，如果增至1 000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10 000呢？（通过样本增加引导学生得到——总体密度曲线的定义）
（三）例题讲解
学点一 列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图
例2.下面给出了我校高一年级1200名学生，在期中考试中用随机抽样取得的60名学生的数学成绩，
列出样本频率分布表﹔
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计成绩大于等于70分的人数占总人数的百分比.
118
113
108
104
101
99
98
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92
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91
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87
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83
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36
35
32
学点二 频率分布直方图的应用
例3.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?
变式探究.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:
本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?
（四）课堂小结
1.用样本的频率分布来估计总体分布——频率分布表或频率分布直方图
2.画频率分布直方图的一般步骤为：
（1）求极差
（2）决定组距与组数
（3）决定分点，将数据分组
（4）列频率分布表
（5）画频率分布直方图
（五）课下作业：
基础巩固：
P64练习B （1） （2）.同步训练A组
能力提升：
同步练习B组
课件35张PPT。2.2.1用样本的频率分布估计总体分布在21世纪的中国，水危机已是燃眉之急的问题。
尽管中国拥有全世界最大的淡水资源，然而庞大的13亿人口令中国的人均水资源占有量位列全世界倒数第二。
有学者指出，缺水问题已经上升为中国水资源的首要矛盾。爱德基金会“活水行动”宣传照片气候变化导致一些地区水资源严重缺乏当如今的生存环境变得看上去日益险恶，气候变化与健康的关系引起了世界每个角落的注意。
通过谷歌的搜索引擎可以发现， 针对“climate and health”（气候与健康）这个关键词组的搜索开始出现，迅速攀上了一个高峰，并在近两年来居高不下。气候变化、沙漠化、土地退化、水资源缺乏“健康星球 健康人类”报告的数据显示，2012年，大约1260万人由于环境问题死亡，占全球死亡人数的四分之一，每年因环境恶化而过早死亡的人数比冲突致死的人数要高234倍。空气污染、气候变化、化学品暴露以及水污染是导致人类死亡的重要环境因素。这张地图来自于2015年联合国发布的《世界水发展报告》，这幅图现实了世界上每个国家的人均水资源占有量。2013年，包括沙特和约旦等地区大国在内的一些国家正面临严重的水缺乏危机。世行：水资源缺乏将致多国经济萎缩世界多缺水？ 1.地球表面超过70%的面积为海洋所覆盖，但只有2.5%的淡水能够供人类活动使用；
2.世界近1/5的人口生活在缺水地区，7.48亿人无法获得净化改善的饮用水来源；
3.每年约350万人的死因与供水不足和卫生状况不佳有关；
4.每8秒就有1个儿童因水污染死亡。中国更严重！ 1.中国被列为世界上13个人均水资源最贫乏的国家之一；
2.人均淡水资源占有量仅为世界的28%；
3.正常年份，全国缺水量达500多亿立方米；
4.近2/3的城市不同程度缺水，全国地下水超采面积约为30万平方公里。你被这些数据震撼到了吗？那当你看到TA们，心中又会作何感想呢？ 2009年，广东清远，严重的干旱使得农民们几乎绝收。
2012年，云南曲靖，由于缺水，小学生们只能拎着水桶，
排队等待接水。湖南娄底双峰县， 2013年遭遇60年降水最少的罕见旱灾，
池塘已经干涸。
每天你肆意挥霍的
正是别人所渴求的！！！
11月28日，在墨西哥坎昆的奇琴伊查玛雅古城遗址旁，绿色和平组织升起了一个巨大的热气球，呼吁人们保护环境。“如果世界上连一滴干净的水，
一口新鲜的空气都没有，
赚再多的钱也是死路一条。”
水——生命之源
例1： 济南市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民去年的月均用水量如下表（单位：t）： 探究：
如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水.
1、如果政府希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？
2、你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？合作探究3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 这些数字告诉我们什么信息？ 例1：通过抽样，我们获得了100位居民去年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 思考1：
上述100个数据中的最大值和
最小值分别是什么？
由此说明样本数据的变化范围
是什么？思考2：
样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，则本题中的极差为? 4.3；0.2； 范围[0.2，4.3]4.3-0.2=4.1第一步:求极差（最大值与最小值的差） 合作探究3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 这些数字告诉我们什么信息？ 例1：通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 思考3：
以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为多少组？
各组数据的取值范围可以如何设定？以组距为0.5将数据分组时，
可以分成以下9组：[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].第三步：将数据分组合作探究第二步:决定组距与组数 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.248152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.000.02频率分布表一般分五列：
1、“分组”
2、“频数累计（可省）
3、“频数”
4、“频率”
5、“频率/组距”（需要计算）频数的合计为样本容量频率合计为1思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？
如何计算样本数据在各组中的频率？
你能将这些数据用表格反映出来吗？第四步：列频率分布表月均用水量/t0.050.100.20频率/组距第一步：画平面直角坐标系. 第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步：以组距为宽，各组的频率/组距为高，分别画出各组对应的小长方形y轴:频率/组距0.40011.52.53.52340.54.50.150.250.300.350.450.500.080.160.300.440.500.280.120.080.04x轴：数据单位思考5：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的频率分布直方图表示：第五步：画频率分布直方图合作探究思考6：
频率分布直方图中小长方形的高表示？
小长方形的面积表示什么？
所有小长方形的面积和是多少？小长方形的面积=宽度：组距高度：频率
组距合作探究频率思考7
如果济南政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？
(标出频率) 若将标准a定为2.5，则74%的居民在2.5t以下
若将标准a定为3，则88%的居民在3t以下，标准可定为3t.
合作探究0.04+0.08+0.15+0.22+0.25=0.740.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.14=0.88频率分布直方图：月均用水量/t0.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图.o频率/组距合作探究
（1）上例的样本容量为100，如果增至1 000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10 000呢？
（2）样本容量越大，这种估计越精确.
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线.月均用水量/t总体密度曲线合作探究思考8合作探究3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.248152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.000.02数据处理频率分布表样本回顾例1清晰！条理！月均用水量/t0.050.100.20频率/组距0.40011.52.53.52340.54.50.150.250.300.350.450.5048152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.000.02频率分布表频率分布直方图绘制图象简洁！直观！合作探究统计
为我们的生活带来什么？合作探究经济学家预言：
统计学将在未来发展成为应用范围最广，影响力最大的科学门类之一如果用一句话概括统计在你心中的意义，会是什么？例2.
下面给出了我校高一年级1200名学生，在期中考试中用随机抽样
取得的60名学生的数学成绩，
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计成绩大于等于70分的人数占总人数的百分比. 合作探究例2合作探究（3）成绩大于70分的人数约为58.3%例3.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),
图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?合作探究变式训练.
在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,
请解答下列问题:
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、
2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?60件4组；18件6组合作探究总结归纳：
1.用样本的频率分布来估计总体分布——频率分布表或频率分布直方图
2.画频率分布直方图的一般步骤为：
（1）求极差
（2）决定组距与组数
（3）决定分点，将数据分组
（4）列频率分布表
（5）画频率分布直方图合作探究
作业.
基础巩固：
P64练习B （1） （2）.同步训练A组；
能力提升：
同步练习B组。合作探究谢谢观看
欢迎出宝贵意见
评测练习
【跟踪检测】
1．下列说法不正确的是( )
A．频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况
B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1
C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大
D．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
2．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关
B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D若样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
3．一个容量为80的样本的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分成( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
4．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由右图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为( )
A．20 B．30 C．40 D．50
5．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如右图所示)．已知从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．
