【教学设计】
一、教学目标
（一）知识与技能
1.?了解“杨辉三角”及其历史
2.?认识“杨辉三角”中行、列数字的特点及其组合数性质、二项式系数之间的联系。
（二）过程与方法
提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想。
（三）情感、态度与价值观
利用“杨辉三角”的历史对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而奋斗学习的热情，提高学生的数学应用意识，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：引导学生探讨“杨辉三角”中蕴含的数字规律。
教学难点：二项式系数的最大值及其应用。
二、教学过程
1. 新课引入
（1） 二项式定理：
①二项式系数：___________;②通项:___________.
（2） 计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表
n
二项式系数
1
2
3
4
5
6
杨辉三角的历史
【设计意图】从学生已有的关于二项式定理的知识及二项式系数的运算出发，让学生通过填表的形式发现二项式系数具有一定的规律。同时也让学生发现，这样的表格不利于发现二项式系数的其它性质，由此引发思考：如何对表格进一步整理，得到更方便观察二项式系数的数字规律的表格，由此可以自然引出“杨辉三角”。
通过对杨辉的介绍，让学生了解中国古代数学的伟大成就，增强学生的爱国情感。
课堂探究
探究1：各行数有什么规律？
性质1：
①______________________________
②______________________________
探究2：上下两行的数之间有什么关系?
性质2：__________________________________
__________________________________________
探究3：各行数的增减性与最大值有什么规律?
性质3：二项式系数的增减性与最大值
①当n为偶数时，_____________________________；
②当n为奇数时，_____________________________.
探究4：各行数的和是多少？
性质4：二项式系数的和：__________________.
【设计意图】通过引导学生从不同的角度观察“杨辉三角”，采用多种方式（独立思考、合作交流）得出“杨辉三角”中数字的规律，使各组可以一起分享讨论成果。
典型例题
例1:证明在的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和．
练习：证明：（n是偶数）.
例2:已知展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含的项.
练习：求
例3:求的展开式中二项式系数最大的项.
练习：已知的展开式中，只有第6项的系数最大，求展开式中的常数项.
【设计意图】通过设计有针对性和有效性的练习，使学生能巩固知识、训练技能，又帮助学生领悟数学基本思想，积累数学活动经验，发展数学能力。
课堂小结
（1）知识：
（2）方法：
【设计意图】让学生回味这节课，总结自己的收获，表达自己在课堂上收获的知识与培养的情感，同时教师可以在这一环节检查自己的预设目标是否达到，以便做好课后反思。
创新与联想：研究斜行规律
（1） 斜看杨辉三角中各行数字的和
（2） 研究杨辉三角与斐波那契数列的关系
如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？
斐波那契数列：
【设计意图】激励学生课后继续探索杨辉三角，使学生意识到应该把探究愿望贯穿在课堂内外。
三、板书设计
课件24张PPT。1.3.2 杨辉三角新课引入1.二项式系数：
2.通项：下面我们来研究二项式系数有什么性质？一般地，对于n N+有二项式定理:计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表二项式系数表《详解九章算法》中记载的表 杨 辉 中国的数学发展到宋元时期，走到了一个高峰。11世纪中期，北宋人贾宪创制了一幅数字图。1261年，杨辉在其著作《详解九章算法》中引用了此图表，并注明了此图出至贾宪的《皇帝九章算法细草》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。
在西方，许多数学家的书中都记载过二项式系数表，1654年，法国数学家帕斯卡年最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此“杨辉三角”在西方被称为“帕斯卡三角”，这比贾宪的图晚了近400年.1.3.2 杨辉三角探究1：各行数有什么规律？探究新知①每行两端都是1.
反映了组合数的性质：②每行中，与首末两端“等距离”的两个数相等.探究1：各行数有什么规律？探究新知反映了组合数的性质：①每行两端都是1.
反映了组合数的性质：对称性 除1外，每个数都等于它“肩上”两个数的和.探究2：上下两行之间的数有什么关系？探究新知反映了组合数的性质：探究3：各行数的增减性与最大值有什么规律？探究新知①每行数先增后减；
②在中间项取得最大值： 当n为偶数时，中间一项最大； 当n为奇数时，中间两项最大. 当n为偶数时,展开式中间一项 的二项式系数最大. 当n为奇数时,展开式中间两项 与
的二项式系数相等且最大.二项式系数的最大值 探究4：各行数的和是多少？探究新知证明：在展开式 中，令a=1，b=1，得赋值法二项式系数的和 典型例题 例1 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和．证明：在展开式 中，令a=1，b=－1，得即所以练习：典型例题 例2 已知 展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含 的项.解：因为展开式的各项二项式系数和等于 所以 得到 展开式的通项为 由已知 ，令 求得 所以所求项为 练习： 例3 求 的展开式中二项式系数最大的项.典型例题解：因为 的幂指数8为偶数， 所以展开式中间一项（第5项）的二项式系数最大 ，该项为 练习： 已知 的展开式中，只有第6项的系数最大，求展开式中的常数项.一、知识：二、方法：课堂小结观察归纳法、赋值法二项式系数的性质1. 对称性
2.
3. 增减性与最大值
4. 二项式系数的和研究斜行规律创新与联想1.斜看杨辉三角中各行数字的和 125第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1第7行 1 7 21 35 35 21 7 1第1行 1 1第0行 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1……1381321342.如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 从第三个数起，任一数都等于前两个数的和;
这就是著名的斐波那契数列 。谢 谢！
