人教版数学九年级下册 27.3 位似同步训练题(附答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 27.3 位似同步训练题(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 322.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-09 23:01:56 | ||
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文档简介
人教版数学九年级下册 27.3 位似 同步训练题
1. 下列各组图形中,不是位似图形的是( B )
A. B. ?C. D. ?????????????
2.已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是( D )
3. 如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是( B )
?
A. 1∶2??B. 1∶4???C. 1∶5???D. 1∶6???????
4.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D是以O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D的面积比是( A )
A．4∶9 B．2∶5 C.2∶3 D．∶
5.如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC在y轴上,若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的,则点B1的坐标是( D )
?
A. (3,2)?B. (-2,-3) C. (2,3)或(-2,-3)D. (3,2)或(-3,-2)???????
6.如图是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的有( D )
A．1个 B．2个 C.3个 D．4个
7. 如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是(B )
?
A. 2DE=3MN???B. 3DE=2MN?C. 3∠A=2∠F??D. 2∠A=3∠F????
8. 按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( C )
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1
A．1 B．2 C.3 D．4
9. 如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形,已知AC=3,若点A'的坐标为(1,2),则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是( B )
?
A. ?? B. ????C. ????D. ???
10. 已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为( C )
A．36° B．54° C.72° D．144°
11. 已知△OAB,O为坐标原点,A(1,2),B(2,0),△OCD是△OAB以点O为位似中心,放大到原图形2倍后的三角形,则C点坐标是 .
【答案】(2,4)或(-2,-4)
12. 如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与 是位似图形，相似比为 ；△OAB与 是位似图形，相似比为 .
【答案】 △A′B′C′ 7∶4
△OA′B′ 7∶4
13. 如图,△ABC与△A1B1C1为位似图形,点O是它们的位似中心,位似比是1∶2,已知△ABC的面积为3,那么△A1B1C1的面积是 .?
?
【答案】12
14.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________．
【答案】6
15. 如图(1),点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧.
?
(1)AE和ED的数量关系为________,AE和ED的位置关系为________；
(2)在图(2)中,以点E为位似中心,作△EGF与△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,HD,分别得到了图(2)和图(3).
?①在图(2)中,点F在BE上,△EGF与△EAB的相似比是1∶2,H是EC的中点.
?求证：GH＝HD,GH⊥HD.
?
?②在图(3)中,点F在BE的延长线上,△EGF与△EAB的相似比是k∶1,若BC＝2,请直接写出CH的长为多少时,恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示).
?
(1) 【答案】AE＝ED AE⊥ED
?(2) 【答案】①由题意,∠B＝∠C＝90°,AB＝BE＝EC＝DC.
?∵△EGF与△EAB位似且相似比是1∶2,
?∴∠GFE＝∠B＝90°,GF＝AB,EF＝EB.
?∴∠GFE＝∠C.
?∵EH＝HC＝EC,
?∴GF＝HC,FH＝FE＋EH＝EB＋EC＝BC＝EC＝CD.
?∴△HGF≌△DHC. (5分)
?∴GH＝HD,∠GHF＝∠HDC.
?又∵∠HDC＋∠DHC＝90°,∴∠GHF＋∠DHC＝90°.
?∴∠GHD＝90°.∴GH⊥HD. (7分)
?②CH的长为k.
?
16. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
解：(1)如图
(2)四边形AA′C′C的周长为4＋6.
1. 下列各组图形中,不是位似图形的是( B )
A. B. ?C. D. ?????????????
2.已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是( D )
3. 如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是( B )
?
A. 1∶2??B. 1∶4???C. 1∶5???D. 1∶6???????
4.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D是以O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D的面积比是( A )
A．4∶9 B．2∶5 C.2∶3 D．∶
5.如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC在y轴上,若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的,则点B1的坐标是( D )
?
A. (3,2)?B. (-2,-3) C. (2,3)或(-2,-3)D. (3,2)或(-3,-2)???????
6.如图是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的有( D )
A．1个 B．2个 C.3个 D．4个
7. 如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是(B )
?
A. 2DE=3MN???B. 3DE=2MN?C. 3∠A=2∠F??D. 2∠A=3∠F????
8. 按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( C )
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1
A．1 B．2 C.3 D．4
9. 如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形,已知AC=3,若点A'的坐标为(1,2),则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是( B )
?
A. ?? B. ????C. ????D. ???
10. 已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为( C )
A．36° B．54° C.72° D．144°
11. 已知△OAB,O为坐标原点,A(1,2),B(2,0),△OCD是△OAB以点O为位似中心,放大到原图形2倍后的三角形,则C点坐标是 .
【答案】(2,4)或(-2,-4)
12. 如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与 是位似图形，相似比为 ；△OAB与 是位似图形，相似比为 .
【答案】 △A′B′C′ 7∶4
△OA′B′ 7∶4
13. 如图,△ABC与△A1B1C1为位似图形,点O是它们的位似中心,位似比是1∶2,已知△ABC的面积为3,那么△A1B1C1的面积是 .?
?
【答案】12
14.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________．
【答案】6
15. 如图(1),点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧.
?
(1)AE和ED的数量关系为________,AE和ED的位置关系为________；
(2)在图(2)中,以点E为位似中心,作△EGF与△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,HD,分别得到了图(2)和图(3).
?①在图(2)中,点F在BE上,△EGF与△EAB的相似比是1∶2,H是EC的中点.
?求证：GH＝HD,GH⊥HD.
?
?②在图(3)中,点F在BE的延长线上,△EGF与△EAB的相似比是k∶1,若BC＝2,请直接写出CH的长为多少时,恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示).
?
(1) 【答案】AE＝ED AE⊥ED
?(2) 【答案】①由题意,∠B＝∠C＝90°,AB＝BE＝EC＝DC.
?∵△EGF与△EAB位似且相似比是1∶2,
?∴∠GFE＝∠B＝90°,GF＝AB,EF＝EB.
?∴∠GFE＝∠C.
?∵EH＝HC＝EC,
?∴GF＝HC,FH＝FE＋EH＝EB＋EC＝BC＝EC＝CD.
?∴△HGF≌△DHC. (5分)
?∴GH＝HD,∠GHF＝∠HDC.
?又∵∠HDC＋∠DHC＝90°,∴∠GHF＋∠DHC＝90°.
?∴∠GHD＝90°.∴GH⊥HD. (7分)
?②CH的长为k.
?
16. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
解：(1)如图
(2)四边形AA′C′C的周长为4＋6.