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5.2.1平行线
学习目标：
1、使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；
2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.
学习重点：平行线的画法和表示方法
学习难点：用“推行法”画平行线
学习过程：
新知引入
图中的两条直线还是我们学过的相交线吗？若不是，给我们什么样的印象？
二、新知讲解
§1平行线的定义
思考：
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行。
观察上述的转动，你能给平行下一个定义吗？
●平行线的定义：在同一平面内，____________的线就是平行线。
※注意：平行线的特征是：（1） ；（2） （3）
你能举出生活中具有平行现象的例子吗？
§2平行线的表示方法
下面我们来学习平行线的表示方法。
平行线的表示方法： ，读作： .
如上图，直线AB和直线CD是平行的，表示方法AB______CD，读作：AB______CD。
试一试：你能表示下列两条平行线吗？怎么读？
思考：平行线要求在同一平面内，那么在同一平面内两直线 的位置关系一共有几种呢？（小组先讨论再实践）
●同一平面内两直线的位置关系：
结论：在同一平面内，两直线的位置关系有_______与_____两种。
巩固练习：
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_____种.两条直线相交,交点的个数是_____个,两条直线平行,交点的个数是_____个.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
3.在同一平面内，与已知直线L平行的直线有______条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有___条。
4.点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．过点P能画一条直线与直线l平行
5.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：__________________
§3平行线的画法
同学们想一想前面我们学习过，电荷直线的位置关系，你能回忆起来吗？
如何画平行线？过直线AB外一点C，如何作直线CD//AB？能够作多少条？
●归纳：平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.
思考：如图：AB∥EF, CD∥EF,直线AB与CD相交吗？为什么？
同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_________.简单的说就是：
●归纳：（平行公里的推论）平行于同一直线的两直线_______.
用几何语言可表示为：如果∥，∥，那么 .
通过本节课的学习相信 同学们对平行线已经有了一个很好的认识了，下面我们一起来完成练习。
巩固练习：
1.同一平面内，三条直线的交点可以有____________个．
2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )
A．平行公理 B．等量代换
C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
3.下列说法错误的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
D．在同一平面内，两条直线不相交就平行
4.如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )
A．4组 B．5组
C．6组 D．7组
5.如图，在⊿ ABC中，P是AC边上一点.过点P分别画AB，BC的平行线.
三、课堂小结
同学们，我们来小结一下这一节课的内容，1、什么是平行线？（全班回答）2、平行线有什么特点？（全班回答）3、平行公理的推论是什么？（全班回答）
四、布置作业
教材12页练习题
当堂测评
1、下列表示方法正确的是（ ）
A. a∥A B. AB∥cd C. A∥B D. a∥b
2、过直线l外一点A作l的平行线，可以作（ ）条
A．1 B.2 C.3 D.4
3、下列说法正确的有（ ）个
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行
A．1 B.2 C.3 D.4
4、如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是_______________________
5、观察下图所示的长方体，回答下列问题．
(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1_____AB，AA1_____AB，A1D1______C1D1，AD______BC；
(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们______平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在_______内，两条不相交的直线才是平行线．
6、利用直尺画图：
(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；
(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．
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5.2.1平行线
教学目标：
1、使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；
2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.
教学重点：平行线的画法和表示方法
教学难点：用“推行法”画平行线
教学过程：
新知引入
图中的两条直线还是我们学过的相交线吗？若不是，给我们什么样的印象？
今天我们一起来学习具有这样位置关系的两条直线，我们把它们叫做平行线。（板书课题）
二、新知讲解
§1平行线的定义
思考：
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行。
观察上述的转动，你能给平行下一个定义吗？（小组交流，然后听听同学们的意见，最后教师根据局同学们的回答，归纳点评，形成结论）
●平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的线就是平行线。
※注意：平行线的特征是：（1）在同一平面内；（2）不相交 （3）两条直线
你能举出生活中具有平行现象的例子吗？（学生发表意见、最后教师在举出生活中的例子，让学生们感受数学源于生活。）
§2平行线的表示方法
下面我们来学习平行线的表示方法。
平行线的表示方法： ，读作： .
如上图，直线AB和直线CD是平行的，表示方法AB//CD，读作：AB平行于CD。
试一试：你能表示下列两条平行线吗？怎么读？（学生类比上述新知，完成该题，教师点评。）
思考：平行线要求在同一平面内，那么在同一平面内两直线 的位置关系一共有几种呢？（小组先讨论再实践）
●同一平面内两直线的位置关系：
结论：在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种。
巩固练习：
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_____种.两条直线相交,交点的个数是_____个,两条直线平行,交点的个数是_____个.（答案：2 1 0）
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.（答案：相交）
3.在同一平面内，与已知直线L平行的直线有______条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有___条。（答案：一）
4.点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )D
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．过点P能画一条直线与直线l平行
5.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：__________________(答案：CD∥MN，GH∥PN)
§3平行线的画法
同学们想一想前面我们学习过，电荷直线的位置关系，你能回忆起来吗？（抽学生回答，然后引入本小节的内容，该如何过一个点和已知直线的平行线）
如何画平行线？过直线AB外一点C，如何作直线CD//AB？能够作多少条？
（学生自主探索，教师最后归纳、简化过程、形成结论，PPT动态演示）
●归纳：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
思考：如图：AB∥EF, CD∥EF,直线AB与CD相交吗？为什么？
解：假设AB与CD相交，设AB与CD相交于P
∵AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB
CD都与EF平行。
根据平行公理，这是不可能的也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：
●归纳：（平行公里的推论）平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：如果∥，∥，那么 .a//b
通过本节课的学习相信 同学们对平行线已经有了一个很好的认识了，下面我们一起来完成练习。
巩固练习：
１.同一平面内，三条直线的交点可以有____________个．（答案：０或１或２或３）
2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )D
A．平行公理 B．等量代换
C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
3.下列说法错误的是( )A
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
D．在同一平面内，两条直线不相交就平行
4.如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )C
A．4组 B．5组
C．6组 D．7组
5.如图，在⊿ ABC中，P是AC边上一点.过点P分别画AB，BC的平行线.
三、课堂小结
同学们，我们来小结一下这一节课的内容，1、什么是平行线？（全班回答）2、平行线有什么特点？（全班回答）3、平行公理的推论是什么？（全班回答）
四、布置作业
教材12页练习题
当堂测评
1、下列表示方法正确的是（ ）
A. a∥A B. AB∥cd C. A∥B D. a∥b
2、过直线l外一点A作l的平行线，可以作（ ）条
A．1 B.2 C.3 D.4
3、下列说法正确的有（ ）个
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行
A．1 B.2 C.3 D.4
4、如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是_______________________
5、观察下图所示的长方体，回答下列问题．
(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1_____AB，AA1_____AB，A1D1______C1D1，AD______BC；
(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们______平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在_______内，两条不相交的直线才是平行线．
6、利用直尺画图：
(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；
(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．
当堂测评答案
D 2. A 3.A
4.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
5.∥ ⊥ ⊥ ∥ 不是 同一平面
6.解：(1)CD∥AB，PQ⊥AB.
(2)四边形ABCD是符合条件的四边形．
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