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5.2.2平行线的判定
教学目标：
1、掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；
2、能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．
4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．
教学重点：判定定理的推导和例题的解答．
教学难点：使用符号语言进行推理．
教学过程：
一、新知引入
1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出哪些角是同位角？哪些角是同旁内角？哪些角是内错角？哪些角是对顶角它们有什么联系？
2、同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？
3、判定两条直线平行的方法有哪两种？______________(定义、和平行公里的推论)
同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？“三线八角”，在平行线中是否具有特殊性呢？带着我们的疑惑以来学习本几节课的内容——平行线的判定(板书课题)
二、新知讲解
探究1 平行线的判定方法1
同学们，前面我们学习了用“推行法”画平行线，你能想一想在画的过程中，三角形挨着截线的那个角是我们学过的凶狠么角，它们具有怎样的数量关系？（请认真观察、然后小组讨论，根据理解回答下列问题）
1、∠1和∠2是什么位置关系的角
2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗
3、要判断a//b你有办法了吗？
（答案：∠1和∠2是同位角、没有发生变化、可以根据同位角来判断两直线平行）
根据上述操作、你能用一句话归纳出这个规律吗？（小组交流、然后抽取部分学生回答，最后师生共同形成结论。）
●归纳：平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单的可以说成：同位角相等, 两直线平行
几何语言：
∵∠1＝∠2（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
※注意：判定中结论、条件的使用，尤其是几何语言的书写规范
同学们，你举例说明，该结论在生活中的应用吗？（学生交流、展示成果然后教师出示ppt，然学生感知具体例子）
试一试，你能灵活的应用该判定了吗？
巩固练习：
1、如图所示，已知∠1＝60°,当∠2＝______°时，a∥b。（答案：60）
2、如图所示，已知∠1＝60°,当∠3＝______°时，a∥b。（答案：120）
3、如图，当∠C=_______时，BE∥CF。（答案：∠ABE）
4、如图，当∠CBE=∠A，则 ____∥_____（答案：AD、BC）
探究2 平行线的判定方法2
同学们，三线八角中我们已经知道同位角在平行线中具有这样特殊的等量关系了，那么其他的两角页会具有这样的关系吗？我们一起来探究吧!
如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明。(试一试完成下列填空)
解：∵∠2=∠3，而∠3=∠1（____________）
∴∠1=∠2 （等量代换）
∴a∥b（__________________________）
根据上述操作、你能用一句话归纳出这个规律吗？（小组交流、然后抽取部分学生回答，最后师生共同形成结论。）
●归纳：平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单的可以说成：内错角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠2＝∠3（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
同学们已经学会了两种判定方法了，下面你能用几何语言来说明用一下这两种方法在实际生活中的应用吗？相信你一定行！
巩固练习：
如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
证明：
∵ AC平分∠DAB （已知）
∴∠1＝∠3 （角平分线的定义）
∵ ∠1=∠2 （已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ DC∥AB （内错角相等，两直线平行）
（让学生自主操作、然后学生点评，最后教师在强调，注意书写规范，逻辑语言的前后严密性。）
探究3 平行线的判定方法3
同学们类比判定方法2，你能自我完成探索3，然后用语言概括吗？
如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明。
解：方法一：∵ ∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,
∴∠2=∠1（同角的补角相等），
∴a∥b（_________________）
你还有其他解法吗？
方法二： ∵∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,
∴∠3=∠2（____________），
∴a∥b（________________________）
●归纳：平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单的可以说成：同旁内角互补，两直线平行
几何语言：
∵∠2＋∠4＝180°（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
巩固练习：
如图,∠B=∠C、∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？
答：BC∥DE
理由： ∵ ∠B=∠C （已知）
∠B+ ∠D=180°（已知）
∴ ∠C+ ∠D=180°（等量代换）
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）
本节课的新知识已经接近尾声了，同学们能总结一下三种判定两直线平行的方法吗？你会几何语言的书写了么？（教师引导学生总结新知、点评逻辑推理的书写，然后继续例题讲解，强化知识的掌握，注意书写规范）
三、例题讲解
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
（小组思考、讨论交流，想一想根据本节课的学习你能找到几种办法？把你的方法用几何语言书写出来看看那个小组想的办法最多！）
（※注意：通过使用不同种方法的推理，不仅开拓学生思维，同时也能够让学生尽可能地使用推理，从而使学生掌握推理格式的书写．）
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：方法一
如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
理由：方法二如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=90°，∠2=90 °(垂直定义)
∴∠1=∠2
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
理由：方法三如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义)
∴∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
从中可以得出什么结论？
●归纳：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。
四、拓展提高
1、填空：
（1）∵∠1=∠B（已知）
∴_____∥____（
（2）∵∠1=∠D（已知）
∴_____∥_______（ ）
（3）∵∠5 = ∠______（已知）
∴AB∥CD（ ）
（4）∵∠B+∠BAD=180°（已知）
∴_____∥_____（ ）
2、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）D
A．∠A+∠2=1800 B．∠1=∠4
C．∠A =∠3 D．∠1=∠A
3、如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．(∠1=∠3
答案不唯一)
2题 3题
4、如图，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，CD与EF平行吗？为什么？
解：CD∥EF.理由如下：
∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
又∵∠1＋∠2＝180°，
∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．
5、如图，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF.理由如下：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠EBC＝90°.
又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠EBC，∴BE∥DF.
五、当堂小结
怎样判断两条直线平行？你能总结一下吗？
六、布置作业
教材14页练习1、2题
当堂测评
1、下列图形中，能由∠1=∠2得到AB//CD的是（ ）
A． B． C． D．
2、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
3、如图，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC.
4、如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.
5、如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．
6、如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？
7.如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD．
当堂测评答案
1.D
2.A
此题可看作平行线性质的实际应用，解决该题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，但是结合题意画出各选项的示意图后，结果也就一目了然了．各选项的示意图如下：
虽然有的图形符合了两直线平行，但行驶方向与原来的方向不相同．两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同．对照上面示意图，发现A选项是正确的．
57 4. DE；AC
5.解：可以推断出DC∥AB，理由如下：
∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，
又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，
∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).
6.解：BC∥EF，理由如下：
∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，
∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.
∴∠1+∠E=180°，
又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，
∴BC∥EF.
7.解 ：根据三角形的外角的性质可得∠BFD=∠D+∠E，则∠B=∠BFD，根据内错角相等，两直线平行，即可证得．
试题解析：∵∠BFD=∠D+∠E，
又∵∠B=∠D+∠E，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD．
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5.2.2平行线的判定
人教版 七年级下
新知导入
1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出
2
3
4
1
5
7
8
6
哪些角是同位角？
哪些角是同旁内角？
哪些角是内错角？
哪些角是对顶角它们有什么联系？
新知导入
斜交
垂直
两条直线
位置关系
相交
平行
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？
新知讲解
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理的推论
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行.
新知讲解
1
2
a
b
．
Ａ
我们已经学过用三角尺和直尺画平行线的方法，
思考：我们是怎样画出过这一点的这条直线呢？
认真观察哦！
新知讲解
1、∠1和∠2是什么位置关系的角
2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗
3、要判断a//b你有办法了吗？
没有发生变化
可以根据同位角来判断两直线平行
∠1和∠2是同位角
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线 。
简单说成：
同位角相等, 两直线平行
同位角
平行
几何语言：
∵∠1＝∠2（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
1
2
A
C
E
D
B
F
平行线的判定方法 1
巩固练习
你能说出木工师傅用图中的角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行。
有一块纸条，用什么办法可以检验相对的两边是否平行？
在纸条上画一条线AB，测量若∠1=∠2，则相对的两边平行，根据同位角相等，两直线平行得证．
1
2
A
B
应用1、
应用2、
巩固练习
1、如图所示，已知∠1＝60°,
当∠2＝______°时，a∥b。
2
a
b
1
c
2、如图所示，已知∠1＝60°,
当∠3＝______°时，a∥b。
2
a
b
1
c
3
60
120
巩固练习
3、如图，当∠C=_______时，BE∥CF。
4、如图，当∠CBE=∠A，则 ____∥_____
∠ABE
AD
BC
新知讲解
解：∵∠2=∠3，而∠3=∠1（__ __ ）
∴∠1=∠2 （等量代换）
∴a∥b（ ）
同位角相等，两直线平行
对顶角相等
你能用文字语言概括上面的结论吗？
如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明。
c
b
a
3
１
2
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等，那么这两条直线平行.
内错角相等，两直线平行.
简单说成：
A
2
3
C
E
B
D
F
几何语言：
∵∠2＝∠3（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定方法 2
巩固练习
如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
证明：
∵ AC平分∠DAB （已知）
∴∠1＝∠3 （角平分线的定义）
∵ ∠1=∠2 （已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ DC∥AB （内错角相等，两直线平行）
3
新知讲解
如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明。
解：方法一：∵ ∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,
∴∠2=∠1（同角的补角相等），
∴a∥b（ ）
方法二： ∵∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,
∴∠3=∠2（ ），
∴a∥b（ ）
同位角相等，两直线平行
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行
你能用文字语言概括上面的结论吗？
你还有其他解法吗？
新知讲解
平行线的判定方法 3
简单说成： 同旁内角互补，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
a
b
c
1
2
3
4
几何语言：
∵∠2＋∠4＝180°（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
巩固练习
如图,∠B=∠C、∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？
答：BC∥DE
理由： ∵ ∠B=∠C （已知）
∠B+ ∠D=180°（已知）
∴ ∠C+ ∠D=180°（等量代换）
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）
新知讲解
总结判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
相等
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
互补，两直线平行 ∵
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
例题讲解
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：方法一
如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
例题讲解
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=90°，∠2=90 °(垂直定义)
∴∠1=∠2
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
方法二
a
b
c
1
2
例题讲解
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义)
∴∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法三
从中可以得出什么结论？
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。
拓展提高
（1）∵∠1=∠B（已知）
∴__∥__（
（3）∵∠5_ = ∠_（已知）
∴AB∥CD（ ）
AD BC 同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠1=∠D（已知）
∴ ∥ （ ）
3
内错角相等，两直线平行
AB DC 内错角相等，两直线平行
（4）∵∠B+∠BAD=180°（已知）
∴ __ ∥ ___ （ ）
AD BC 同旁内角互补，两直线平行
1、填空：
拓展提高
2、如图，在下列给出的条件中，
不能判定AB∥DF的是（ ）
A． B．∠1=∠4
C．∠A =∠3 D．∠1=∠A
D
3、如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．
∠1=∠3
答案不唯一
拓展提高
解：CD∥EF.理由如下：
∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
又∵∠1＋∠2＝180°，
∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．
4、如图，已知∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，试问：CD与EF平行吗？为什么？
拓展提高
5、如图，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF.理由如下：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠EBC＝90°.
又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠EBC，
∴BE∥DF.
数量关系
课堂总结
平行线的判定方法：
怎样判断两条直线平行？你总结一下
1. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
2. 如果两条直线 都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
3. 同位角相等， 两直线平行.
4. 内错角相等， 两直线平行.
5. 同旁内角互补， 两直线平行.
6.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
位置关系
作业布置
教材14页练习1、2题
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5.2.2平行线的判定
学习目标：
1、掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；
2、能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．
4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．
学习重点：判定定理的推导和例题的解答．
学习难点：使用符号语言进行推理．
学习过程：
一、新知引入
1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出哪些角是同位角？哪些角是同旁内角？哪些角是内错角？哪些角是对顶角它们有什么联系？
2、同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？
3、判定两条直线平行的方法有哪两种？______________(定义、和平行公里的推论)
同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？“三线八角”，在平行线中是否具有特殊性呢？
二、新知讲解
探究1 平行线的判定方法1
同学们，前面我们学习了用“推行法”画平行线，你能想一想在画的过程中，三角形挨着截线的那个角是我们学过的凶狠么角，它们具有怎样的数量关系？（请认真观察、然后小组讨论，根据理解回答下列问题）
1、∠1和∠2是什么位置关系的角
2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗
3、要判断a//b你有办法了吗？
根据上述操作、你能用一句话归纳出这个规律吗？
●归纳：平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线 。
简单的可以说成：_____相等,两直线______
几何语言：
∵∠____＝∠_____（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
※注意：判定中结论、条件的使用，尤其是几何语言的书写规范
同学们，你举例说明，该结论在生活中的应用吗？
试一试，你能灵活的应用该判定了吗？
巩固练习：
1、如图所示，已知∠1＝60°,当∠2＝______°时，a∥b
2、如图所示，已知∠1＝60°,当∠3＝______°时，a∥b
3、如图，当∠C=_______时，BE∥CF
4、如图，当∠CBE=∠A，则 ____∥_____
探究2 平行线的判定方法2
同学们，三线八角中我们已经知道同位角在平行线中具有这样特殊的等量关系了，那么其他的两角页会具有这样的关系吗？我们一起来探究吧!
如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明。(试一试完成下列填空)
解：∵∠2=∠3，而∠3=∠1（____________）
∴∠1=∠2 （等量代换）
∴a∥b（__________________________）
根据上述操作、你能用一句话归纳出这个规律吗？
●归纳：平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线 .
简单的可以说成：_____相等，两直线_____.
几何语言：
∵∠____＝∠_____（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
同学们已经学会了两种判定方法了，下面你能用几何语言来说明用一下这两种方法在实际生活中的应用吗？相信你一定行！
巩固练习：
如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
探究3 平行线的判定方法3
同学们类比判定方法2，你能自我完成探索3，然后用语言概括吗？
如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明。
解：方法一：∵ ∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,
∴∠2=∠1（同角的补角相等），
∴a∥b（_________________）
你还有其他解法吗？
方法二：
●归纳：平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果 互补，那么这两条直线 .
简单的可以说成： 互补，两直线_______
几何语言：
∵∠_____＋∠_____＝180°（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
巩固练习：
如图,∠B=∠C、∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？
三、例题讲解
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
从中可以得出什么结论？
●归纳：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线_______。
四、拓展提高
1、填空：
（1）∵∠1=∠B（已知）
∴_____∥____（
（2）∵∠1=∠D（已知）
∴_____∥_______（ ）
（3）∵∠5 = ∠______（已知）
∴AB∥CD（ ）
（4）∵∠B+∠BAD=180°（已知）
∴_____∥_____（ ）
2、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A+∠2=1800 B．∠1=∠4
C．∠A =∠3 D．∠1=∠A
3、如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．
2题 3题
4、如图，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，CD与EF平行吗？为什么？
5、如图，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？
五、当堂小结
怎样判断两条直线平行？你能总结一下吗？
六、布置作业
教材14页练习1、2题
当堂测评
1、下列图形中，能由∠1=∠2得到AB//CD的是（ ）
A． B． C． D．
2、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
3、如图，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC.
4、如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.
5、如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．
6、如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？
7.如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD．
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