17.1 勾股定理（1）课件
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人教版数学八年级下册
17.1勾股定理（1）
1.角
2.边
观察右边两个图并填写下表：
16
9
25
4
9
13
做一做
议一议
三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．
想一想
如果记直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
a2+ b2=c2
即：两条直角边的平方和等于斜边的平方．
A的面积 B的面积 C的面积
图1-1
图1-2
我们的猜想是否真的正确呢？这就需要我们从理论上进行逻辑推导与证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．这里我们一起来了解几种，首先来看看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
结 论
赵爽弦图的证法
化简得：
c2 =a2+ b2
c
c
c
S大正方形 S小正方形 4S直角三角形
证法一
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。
化简得：a2 +b2 =c2
证法二
美国总统加菲尔德的证明
证法三
你能根据图形给出证明过程吗？
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾 股 定 理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
国外又叫毕达哥拉斯定理
例1 求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
=144
1.已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,则S5 = ，S6 = ，S7= 。
看谁算得快
4
6
10
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2。
第1题图
第2题图
49
例2 求出下列直角三角形中未知边的长度.
方法总结：利用勾股定理建立方程.
解：
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c
b
a
c2=a2 + b2
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
1.在Rt△ABC中, a=5,c=13,则下列计算正确的是（ ）
B
2.求下列直角三角形中未知边的长度．
⑴已知： a＝3， b＝4，求c。
⑵已知： c ＝25，a＝7，求b。
3.已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：
4.已知： c ＝10，a＝6，
求阴影部分的面积。
5
24
8π
常用的勾股数：
例3 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为___________.
（提示：题目指明了哪条边是斜边吗？）
判断题：
1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2 ( )
2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5. ( )
×
×
1.勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。
2.了解用面积法证明勾股定理
A
C
B
A
B
C
4 ．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（ ）
A.5 B.25 C.7 D.25或7
5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=______；若AB=4，BC=2，则AC=______．
D
6.已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，则b= ，c= 。
10
8
7.如图，所有的三角形都是直角三角形，四
边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
625
8.图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.
9.求下列直角三角形中未知边的长:
x=15
x=12
x=13
目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言,音乐,各种图形等.我国数学家华罗庚建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.
美丽的勾股树
作业
收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流.
谢谢
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17.1勾股定理（1）
1.角
2.边
观察右边两个图并填写下表：
16
9
25
4
9
13
做一做
议一议
三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．
想一想
如果记直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
a2+ b2=c2
即：两条直角边的平方和等于斜边的平方．
A的面积 B的面积 C的面积
图1-1
图1-2
我们的猜想是否真的正确呢？这就需要我们从理论上进行逻辑推导与证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．这里我们一起来了解几种，首先来看看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
结 论
赵爽弦图的证法
化简得：
c2 =a2+ b2
c
c
c
S大正方形 S小正方形 4S直角三角形
证法一
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。
化简得：a2 +b2 =c2
证法二
美国总统加菲尔德的证明
证法三
你能根据图形给出证明过程吗？
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾 股 定 理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
国外又叫毕达哥拉斯定理
例1 求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
=144
1.已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,则S5 = ，S6 = ，S7= 。
看谁算得快
4
6
10
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2。
第1题图
第2题图
49
例2 求出下列直角三角形中未知边的长度.
方法总结：利用勾股定理建立方程.
解：
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c
b
a
c2=a2 + b2
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
1.在Rt△ABC中, a=5,c=13,则下列计算正确的是（ ）
B
2.求下列直角三角形中未知边的长度．
⑴已知： a＝3， b＝4，求c。
⑵已知： c ＝25，a＝7，求b。
3.已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：
4.已知： c ＝10，a＝6，
求阴影部分的面积。
5
24
8π
常用的勾股数：
例3 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为___________.
（提示：题目指明了哪条边是斜边吗？）
判断题：
1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2 ( )
2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5. ( )
×
×
1.勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。
2.了解用面积法证明勾股定理
A
C
B
A
B
C
4 ．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（ ）
A.5 B.25 C.7 D.25或7
5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=______；若AB=4，BC=2，则AC=______．
D
6.已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，则b= ，c= 。
10
8
7.如图，所有的三角形都是直角三角形，四
边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
625
8.图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.
9.求下列直角三角形中未知边的长:
x=15
x=12
x=13
目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言,音乐,各种图形等.我国数学家华罗庚建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.
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作业
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谢谢
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