二项式定理教学设计
一、教学目标
1．知识技能：
（1）能利用计数原理证明二项式定理；
（2）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式，并能简单应用。
2．过程与方法：
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及转化化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3．情感、态度、价值观：
通过体验二项式定理的发现和创造历程，培养学生自主探究意识，合作精神，体验探究问题的乐趣。
二、重点难点：
重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。
难点：二项式定理的发现。
三、教学方法：探究式、启发式、讲练结合??
四、教学过程：
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
创设问题情景，引入新课
问题1：请写出以下几个二项式的展开式。
问题2：如何写出, 的展开式呢？
教师提出：对于问题2，若应用解决问题1的方法，即运用多项式乘法法则将括号依次展开，合并同类项，计算量太大，能否寻求更简单的解决问题2的策略呢？今天我们就一起来探究新的方法。
问题1考察学生对初中所学多项式乘法的应用，由学生独立完成，教师通过投影展示学生的结果，让学生体会多项式的乘法法则的应用，为后面的学习做好铺垫。
思考观察，学习新知
教师引导学生对展开式的分析，应用多项式乘法法则从组合的角度得到各项及其系数如下：
展开后其项的形式为：
考虑，每个都不取的情况有1种，即 ,则前的系数为
恰有1个取的情况有种，则前的系数为
恰有2个取的情况有 种，则前的系数为
所以
思考：=?
教师提出思考问题：1)．展开后各项形式分别是什么？
2)．各项前的系数代表着什么？
各项前的系数 就是在4个括号中选几个取的方法种数
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
则
推广：师生共同推导得二项式定理：
一般地，对于有
右边的多项式叫做的二项展开式
：二项展开式的通项，记作
： 二项式系数
教师引导学生得到如下规律：
(1)．二项展开式共有项；
(2)．各项中字母按降幂排列，字母按照升幂排列，???的次数与的次数和为二项式指数n；
(3).? 二项式系数即组合数上标与的次数相同。
（4）定理中的，可换成任意的实数，字母或代数式，例如
问题2我们首先得到展开式的项的形式，然后分析项的系数。
观察问题1中得到的展开式的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么规律？展开式中项的系数是如何得到的？
师生合作，得到：每个都不取的情况有1种，即,则前的系数为
恰有1个取的情况有种，则前的系数为
恰有2个取的情况有 种，则前的系数为
恰有3个取的情况有 种，则前的系数为
恰有4个取的情况有种，则前的系数为
教师提出思考问题：二项展开式中项数、指数变化以及系数变化有什么特点？
教师引导学生得到规律。
问题2让学生通过特例去观察展开式项的规律，从而提出猜想。
通过学生思考回答教师提出的问题，加深对二项式定理的理解，易于记忆。
讲练结合，应用新知
例1 已知二项式
写出它的展开式；（2）写出第4项及其二项式系数。
例2已知二项式
（1）求展开式的通项；
（2）求展开式的第5项及其二项式系数；
（3）求展开式中含的项，并说明它是展开式的第几项。
思考问题：（1）通项公式的作用是什么？
（2）二项式系数与系数的区别？
例1先有学生尝试完成，教师巡视指导，然后ppt投影展示规范解答，教师强调细节。
例2由学生回答解题思路，师生合作完成板书，展示规范答题过程。
通过思考问题加深学生对知识的理解和应用。
课堂练习，巩固新知
1.求展开式的第四项；第四项的二项式系数；第四项的系数。
2.求展开式中含的项。
课堂练习部分，由学生独立完成。让一个学生上黑板板演，其余学生在练习本上完师巡视，针对不同学生存在的困难个别指导。之后学生交流解题过程，教师就学生的做法进行点评总结，规范学生的答题过程。
通过练习，提高学生分析、解决问题的能力。
课堂小结
1、知识方面：
2、数学思想方法：
师生合作，总结本节课的收获。交流完成。
让学生养成总结的好习惯
课件12张PPT。二项式定理高中数学人教B版选修2-3(a+b)2＝ (a+b) (a+b) =展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2对(a+b)2展开式的分析恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22恰有0个取b的情况有 C20 种，则a2前的系数为C20考虑b(a+b)2 = C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 = a2 +2ab+ b2 a2+ab+ba+b2课本练习A：1、2、3 练习B：1、3 谢谢
