椭圆及其标准方程（第1课时）教学设计
一、教材内容分析 本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。 二、学情分析 高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是 “创设生活情景—猜想探索验证—结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。 三、设计思想 ? 1、以生活中的椭圆形车标和天体运动轨迹引入，有三个作用：（1）引出课题；（2）体验数学中的对称之美；（3）感受中国制造，感受国力提升，增强民族自豪感。 2、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性和真实性。 四、教学目标 ? 1、知识与技能目标： 理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。 2、过程与方法目标：
注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索
能力的培养。 3、情感、态度和价值观目标： (1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。 (2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。 五、教学的重点和难点 教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。 教学难点：标准方程的推导。 六、教学过程 （一）、创设情景，导入新课。
课件展示身边的椭圆形车标，引入课题
设计意图：通过观看国产椭圆形车标，一方面感受国际上影响力越来越大的中国制造，感受国力的提升，增强民族自豪感；一方面让学生感受椭圆的对称之美，提高学生参与程度，为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。 （二）、动画演示，探索研究
与圆类比探索猜想椭圆定义，通过几何画板演示进行验证，然后引导学生总结出椭圆的定义。然后设问：
（1）、为什么强调“平面内”？（2）、常数要满足什么条件？
（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化? 然后通过小视频和几何画板，进一步加深学生的理解和印象。与空间中对比，体会平面图形和空间图形的关系。通过定值的变化感受图形的不同。?
通过小题练习加深对定义中定值这一条件的要求。
练习：
(1) 已知平面两点F1(-4,0)、F2（4,0），且满足│MF1 │+ │MF2 │=8，点M的轨迹是
（2）已知平面两点F1(-4,0)、F2（4，0），且满足│MF1 │+ │MF2 │=6，点M的轨迹是
（3）已知平面两点F1(-4,0)、F2(4,0)，且满足│MF1 │+ │MF2 │=10，点M的轨迹是
设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题，增强团队
意识；训练思维，发现不同事物间的相似性，用类比的思想来猜想、探索新知识。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。
（三）椭圆的标准方程的推导
1、回顾求曲线方程的一般步骤，建立椭圆方程： 步骤：建系；设点；体现条件；代入方程；化简 设问：
怎样选取坐标系？怎样化简含有两个根式的方程？为什么要引入b？ 2、推导椭圆的标准方程
方案一：
（1）建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直
角坐标系;
（2）设点：设M（x,y)是椭圆上任意一点，
设|F1F2 |=2c，则F1(-c,0), F2(c,0);
（3）体现条件:|MF1|+|MF2|=2a
（4）代入方程
（5）化简
所以椭圆的标准方程为，焦点在轴
方案二：
根据方案一的过程和结果，类比猜想方案二的椭圆的标准方程为：
设问：①比较两种方程有何异同。?
②比较两种方程有什么样的结论？即方程和焦点位置的关系。 设计意图：1、通过方程的推导，学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用坐标化的解析方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。2、通过两种方案的相似性用类比的思想和方法研究问题，培养学生的发现、探究、研究能力； 3、设置问题，引导学生独立思考、使之成为知识的发现者； 4、鼓励学生富于个性化的理解和表达。 (四)、操作演练、拓展思维（5分钟） 例1：下列方程哪些表示椭圆？若是则判断焦点在何轴？指出写出焦点坐标。
设计意图：学以致用，理解椭圆方程形式，能够准确判断椭圆方程，并能确定焦点位置
例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10
（2）已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程 ；
（3）化简
例3：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a=4,b=3,焦点在x 轴； （2）b=1,c=,
例4：求经过两点的椭圆的标准方程。
设计意图：这几个例题通过不同的条件对方称的求解加深对椭圆定义的理解，通过训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点 。在设置中涉及到了定义求解，待定系数法中的标准方程和一般方程的应用，充分渗透数形结合思想，较好的提高了学生的综合能力，从中感受数学的魅力。也为下一节课的进一步提高作了铺垫。
（五）课堂总结，完善认知
一个概念：椭圆 二个方程：标准方程 一般方程 三个意识：求美意识；求简意识；猜想的意识。 四个思想：数形结合、类比、方程、转化与化归 设计意图：培养归纳、概括能力，并巩固研究成果。同时，通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。 （六）布置作业，巩固提高： 1、必做题：课本37页练习A
2、课后研究
（1）课本38页练习B第2题
设计意图：使学生探究、思考、实践的过程延伸到课后。体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。 （七）板书设计
课件21张PPT。椭圆及其标准方程（第1课时）评测练习
1、平面内一动点到两定点、距离之和为常数(0)，则点的
轨迹为（ ）．
A．椭圆 B．圆
C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹
2、椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的直线且与椭圆交于A.B两点，则△ABF2的周长是( )
A．20 B．12 C．10 D．6
3、椭圆＋＝1的焦点坐标是( )
A．(±4,0) B．(0，±4) C．(±3,0) D．(0，±3)
4、已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C．x2＋＝1 D.＋＝1
5、椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为，则到右焦点的距离是
6、若,则椭圆的标准方程是 ．
7、椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为
8、已知三点P(5,2)F1(-6,0)F2(6,0)，求以F1F2为焦点且过P的椭圆的标准方程。
9、椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程
10、求经过点P的椭圆的标准方程方程
