《正弦函数图像》教学设计
教学目标
1、知识目标
正弦函数的图象
2、能力目标
（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；
（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；
（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；
（4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
3、德育目标
（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；
（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；
（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；
（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。
教学重点和难点
教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象
教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。
教 学 过 程
设 计 意 图
（一）新课引入
由单摆简谐振动和弹簧简谐振动的动画演示：
“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的纸上的轨迹，就是单摆简谐振动的轨迹，在物理上叫正弦波”
“ 弹簧在重力作用下上下振动，其重心离开平衡位置随时间的变化规律，也叫正弦波”
思考：1、该曲线是何曲线？
2、你有办法画出该曲线的图象吗？
（二）新课
1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”
2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。
3、提出问题：
问题一：(1)函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？
(2)、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
五个关键点：
事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。
课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”
4、反馈练习：
3.用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.
5、学生组内进行讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。
6、提问部分小组，教师进行归纳并板书。
7、小结：（1）正弦函数图象的几何作图法
（2）正弦函数图象的五点作图法
（3）正弦函数图象的简单的应用
8、布置作业：
基础作业：用“五点法”作出下列函数[-2π，2π]的简图，并指出其与y=sin x在[-2π，2π]上图像的关系：
y=1-sin x；y=sin （-x）
能力提升：由正、余弦函数的关系画出余弦函数的图像
让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。
通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。
注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。
提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。
图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。
让学生感觉正弦函数的图象的形状。
“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。
应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。
请两名同学板演
提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。
请小组选出代表进行板演
作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。
课件17张PPT。正弦函数图像新人教B版必修四1.3.1
开启我们的探索之旅知识回顾 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆。
设任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P做x轴的垂线，垂足为M，我们称有向线段MP为α的正弦线，即sinα=MP。PM αsinα=MP单位圆：正弦线：思考：如何用几何方法在直角坐标系中作出点
OPMXY.[引入]能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx（x R)的图象呢？借助单位圆中的三角函数线在平面直角坐标系中作函数 的图象 １、从单位圆与x轴的交点A起，把单位圆平分成12等份，
相应的，再把X轴上从0—2π这一段分成12等份；２、分别作出各角的正弦线３、把各角的正弦线平移到坐标系中相应的点上４、把这些正弦线的终点用平滑的曲线连接起来∵ 终边相同的角的三角函数值相等即的形状完全一样，只是位置不同！∴正弦函数 的图象叫正弦曲线最高点：与x轴的交点：最低点：五点作图法作函数 的简图 ：二.五点作图法(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)三.典型例题例1.画出下列函数的简图.xyo-112?2?....解：①五个关键点列表； ②描点；③连线：函数 y=1+sinx和y=sinx 的图象有何联系？
xyo2-2-2?-??2?(2)1-1四.小试牛刀-（2）-3-10-2五.挑战自我，勇于攀登
用“五点作图法”在同一坐标系下作出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.
y=sin x -1 x∈[0,2π]y=sin 3x x∈[0,2π]y=2+sin x x∈[0,2π]
1、正弦函数图像的几何作图法
六.小结2、正弦函数图像的五点作图法
3 、正弦函数图象的简单应用
七.作业能力提升：
由正、余弦函数的关系画出余弦函数的图像
谢谢！
