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第16讲图形的全等满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点一：全等图形
【例1】对于两个图形给出下列说法，其中能得到这两个图形全等的说法共有（ ）
两个图形的周长相等； （2）两个图形的面积相等；
两个图形的周长和面积相等； （4）两个图形的形状相同，大小也相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形．强调能够完全重合，应理解为①两个图形形状相同，如：一个图形是五角星，另一个图形必须也是五角星②两个图形能够重合（通过平移、翻折或旋转等变换方法放在一起也可），即大小相等，全等图形只考虑图形的形状和大小，不考虑两个图形的位置；
【解答】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，
故选：A．
考点二：全等三角形
【例2】如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ ）
A．AB和DC B．AC和CA C．AD和CB D．AD和DC
【分析】:全等三角形中相等的边是对应边，AC和AC是公共边，
因而一定是对应边．公共边一定是对应边是常识性问题，要记住的，本题较为简单．确
定对应边、对应角时一定要找着依据．如果已知条件是△ABC≌△CDA就容易找到对应边
和对应角：因为对应顶点字母写在对应位置上，很明显①AB=CD,BC=AD,AC=CA,即AB与CD,BC与AD,AC与CA分别是对应边②即
分别是对应角.
【解答】解：∵△ABC与△CDA是全等三角形，又AC和AC是两三角形的公共边，
∴AC与AC是相等的，所以是对应边，其它选项给出的边不一定是相等的，因此不一定
是对应边．
故选：B．
【知识巩固】
如图所示的图形是全等图形的是（ ）
A． B． C．D．
2.下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
3.找出全等图形
4.两个全等图形中可以不同的是（ ）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
5.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（ ）
A．CD B．CA C．DA D．AB
沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个
全等三角形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？
【培优特训】
9.下列图形中的全等图形共有_______对．
10.下列图形不一定能分成两个全等图形的是__________．（填序号即可）
①三角形 ②正方形 ③长方形 ④半圆．
11.找出七巧板中（如图）全等的图形．
12.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
13.如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=______度．
14.易知周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三
角形全等吗？
15.如图，在五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′中，如果AB=A′B′，BC=B′C′，
CD=C′D′，DE=D′E′，EA=E′A′．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的
条件，不需要说明理由）
16.如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每
个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？
【中考链接】
17.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
18.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
19.如图：≌,其中，则
20.如图，≌,则＝_______.
如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应
顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（ ）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
22.用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ）
等腰三角形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形
23.用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC
的面积为12c，则图中阴影部分的面积是_____c
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第16讲图形的全等满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点一：全等图形
【例1】对于两个图形给出下列说法，其中能得到这两个图形全等的说法共有（ ）
两个图形的周长相等； （2）两个图形的面积相等；
两个图形的周长和面积相等； （4）两个图形的形状相同，大小也相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形．强调能够完全重合，应理解为①两个图形形状相同，如：一个图形是五角星，另一个图形必须也是五角星②两个图形能够重合（通过平移、翻折或旋转等变换方法放在一起也可），即大小相等，全等图形只考虑图形的形状和大小，不考虑两个图形的位置；
【解答】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，
故选：A．
考点二：全等三角形
【例2】如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ ）
A．AB和DC B．AC和CA C．AD和CB D．AD和DC
【分析】:全等三角形中相等的边是对应边，AC和AC是公共边，
因而一定是对应边．公共边一定是对应边是常识性问题，要记住的，本题较为简单．确
定对应边、对应角时一定要找着依据．如果已知条件是△ABC≌△CDA就容易找到对应边
和对应角：因为对应顶点字母写在对应位置上，很明显①AB=CD,BC=AD,AC=CA,即AB与CD,BC与AD,AC与CA分别是对应边②即
分别是对应角.
【解答】解：∵△ABC与△CDA是全等三角形，又AC和AC是两三角形的公共边，
∴AC与AC是相等的，所以是对应边，其它选项给出的边不一定是相等的，因此不一定
是对应边．
故选：B．
【知识巩固】
如图所示的图形是全等图形的是（ ）
A． B． C．D．
解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B．
2.下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．
故选：D．
3.找出全等图形
解：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和（14）
是全等图形．
4.两个全等图形中可以不同的是（ ）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位
置． 故选：A．
5.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
解：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC
∴BE=CF 即有4对相等的线段，故选：D．
6.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（ ）
A．CD B．CA C．DA D．AB
解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）． 故选：C．
沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
解：如图所示：
你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个
全等三角形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？
解：如图所示．
【培优特训】
9.下列图形中的全等图形共有_______对．
解：共有4对图形全等，即（1）与（10）、（5）与（9）、（4）与（8）、（2）与（12）
能够重合．故填4
10.下列图形不一定能分成两个全等图形的是__________．（填序号即可）
①三角形 ②正方形 ③长方形 ④半圆．
解：三角形不一定能分成两个全等的图形，故答案为：①．
11.找出七巧板中（如图）全等的图形．
解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，
四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．
12.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正
方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．
故选：C．
13.如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=______度．
解：很明显≌,从而得到，即有
，
,所以答案是.
14.易知周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三
角形全等吗？
解：不一定全等，例如，两个三角形的周长均为10，一个三角形的三边长为4，3，3，
而另一个三角形的三边长为4，4，2，这两个三角形显然不全等，但当两个三角形为正
三角形时，这两个三角形全等．
15.如图，在五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′中，如果AB=A′B′，BC=B′C′，
CD=C′D′，DE=D′E′，EA=E′A′．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的
条件，不需要说明理由）
解：如图：
，
连接AC，AD，A′C′，A′D′，
AC=A′C′，AD=A′D′，五边形ABCDE≌五边形AB′C′D′E′．
16.如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每
个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？
解：如图所示：
【中考链接】
17.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
解：∵图中的两个三角形全等,a与a，c与c分别是对应边，它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°故选：D．
18.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；
B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；
C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；
D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．
故选：A．
19.如图：≌,其中，则
解：≌
20.如图，≌,则＝_______.
解：≌，从而,答案为5.
如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应
顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（ ）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
解：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
∴∠DCE=∠B，故选：A．
22.用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ）
等腰三角形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形
解：用两个全等的直角三角形就能拼出等腰三角形，A可以；
如图两个全等的正三角形就可以拼出菱形，C可以；
两个全等的直角三角形时就可以拼出矩形，D可以；
不管用什么形状的两个全等的三角形不管怎样也拼不出直角梯形．
故选：B．
23.用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
解：可拼成如下图所示的四种凸四边形．故选：B．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC
的面积为12c，则图中阴影部分的面积是_____c
解：∵AB=AC，AD是BC边上的高线，
∴BD=DC．
∵BD=DC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的对称轴．从而△EFC的面积=△BEF的面积．
∴阴影部分的面积=＝×12=6． 故答案为：6．
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