中小学教育资源及组卷应用平台
第17讲探索三角形全等的条件满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点一：三角形全等的条件边边边（）
【例1】如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△
FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是
（ ）
①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
【分析】考查三角形的全等就是考查三角形全等判定的方法，判定两个三角形全等先
根据已知条件或求证的结论确定方法，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条
件，找到对应条件或要去证对应条件．本题要求用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判
定，还需要条件AB=FE，结合题意给出的条件即可作出判断.
【解答】解：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以．
故选：A．
考点二：三角形全等的条件角边角（），角角边（）
【例2】如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一
块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．
【分析】:这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运
用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法:因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等：图①只给出一个已知角，还缺少2个必备条件，无法证明两个三角形全等；图②也只给出一个已知角，仍缺少2个必备条件，无法证明两个三角形全等；图③则给出3个已知条件：①，②CD,③.利用”ASA”就可以证明两个三角形全等.
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③．
【例3】如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF//BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是_________：
(2)试说明△BDE≌△CDF.
【分析】三角形全等的判定是中考的热点：因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等：从已知条件确定具备元素，从求证结论中探索缺少元素，
寻找或去证明所需要元素：本题从已知条件①CF//BE.这两个元素对证明△BDE≌△CDF有用，具备了“AA”，其实图形中还隐藏着一个已知元素
对顶角相等,②还需要一条边，可以BD=CD,ED=DF,BE=CF中的一组元素都符合.只是选择使用判定定理方法不同而已，以BD=DC为例进行证明，由已知可证∠FCD=∠EBD，又∠FDC=∠EDB，可根据ASA判定△BDE≌△CDF．※若以
BD=DC,可根据AAS判定△BDE≌△CDF.
【解答】解：(1）BD=DC（或点D是线段BC的中点），FD=ED，CF=BE；
(2)以BD=DC为例进行证明：
∵CF//BE
∴∠FCD=∠EBD
∵BD=DC，∠FDC=∠EDB
∴△BDE≌△CDF．
考点三：三角形全等的条件边角边（）
【例4】如图所示，AB//CD，AB=CD，BE=DF，则图中的全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【分析】AB//CD∠ABD=∠CDB，又有AB=CD，BE=DF(BE+EF=DF+EF,即BF=DE),BD=DB
根据全等三角形的判定定理逐个推出即可．注：初一阶段全等三角形的判定定理有SAS，
ASA，AAS，SSS．※其实图形中隐藏着相等元素：公共边，公共角和对顶角都是很重要且
基础的元素，许多时候却被忽略了.
【解答】解：全等三角形有△ADB≌△CBD，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，共3对，
故选：B．
考点四：全等三角形判定方法的灵活运用
【例5】如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知
条件证明AB//ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适
的条件，添加到已知条件中，使AB//ED成立，并给出证明．
供选择的四个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；②∠A=∠D=90°；③∠ACB=∠DFE；④∠A=∠D．
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握证
明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定理．只有FB=CE，AC=DF．不能证明AB
//ED；可添加：①AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF．当然还可以添加③∠ACB=∠DFE，
用SAS证明△ABC≌△DEF，得出∠B=∠E,从而证明AB//DE.
【解答】解：不能.选择条件①AB=ED．
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠E，
∴AB//ED．
【知识巩固】
1.如图，若AB=AD，加上一个条件_______，则有△ABC≌△ADC．
2.如图，AB与CD相交于点E，EA=EC，DE=BE，若使△AED≌△CEB，则（ ）
A．应补充条件∠A=∠C B．应补充条件∠B=∠D
C．不用补充条件 D．以上说法都不正确
3.如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，∠A=∠C，AD//BC，求证：AB=CD．
4.如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，添加以下条件之一，
仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
∠E=∠ABC B．AB=DE C．AB//DE D．DF//AC
5.下列图形中，有稳定性的是（ ）
A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．三角形
6.AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，BC=BD，求证：△ABD≌△EBC．
如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP
已知：如图，AC=BD，AD=BC，AC与BD交于点E．求证：AE=BE．
【培优特训】
11.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（ ）
A．已知三条边 B．已知三个角 C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角
12.如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．
14.如图，已知AB=DC，DB=AC．求证：∠ABD=∠DCA．
15.阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．
解：（1）性质1：只有一组对角相等，性质2：只有一条对角线平分对角；
（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，
判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，
16.（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；
（2）如图，在△ABC和△DEF中，AB=ED，BC=DF，∠BAC=∠DEF=120°，
求证：△ABC≌△EDF．
如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上面一点．连接BD，CD；全等三角形的对
数是_________；
如图2．已知AB=AC，D，E为∠BAC的平分线上面两点．连接BD，CD，BE，CE；全等三
角形的对数是_______；
如图3．已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，
CF；全等三角形的对数是_______；
…
依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_______．
【中考链接】
18.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
19.如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，
使AD=BE．你所添加的条件是__________．
20.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=______．
21.下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形
22.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△AB全等，从P，P，P，P四
个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
24.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等
25.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．
26.如图，AB//CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的关系，并证明你的结论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
第17讲探索三角形全等的条件满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点一：三角形全等的条件边边边（）
【例1】如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△
FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是
（ ）
①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
【分析】考查三角形的全等就是考查三角形全等判定的方法，判定两个三角形全等先
根据已知条件或求证的结论确定方法，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条
件，找到对应条件或要去证对应条件．本题要求用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判
定，还需要条件AB=FE，结合题意给出的条件即可作出判断.
【解答】解：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以．
故选：A．
考点二：三角形全等的条件角边角（），角角边（）
【例2】如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一
块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．
【分析】:这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运
用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法:因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等：图①只给出一个已知角，还缺少2个必备条件，无法证明两个三角形全等；图②也只给出一个已知角，仍缺少2个必备条件，无法证明两个三角形全等；图③则给出3个已知条件：①，②CD,③.利用”ASA”就可以证明两个三角形全等.
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③．
【例3】如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF//BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是_________：
(2)试说明△BDE≌△CDF.
【分析】三角形全等的判定是中考的热点：因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等：从已知条件确定具备元素，从求证结论中探索缺少元素，
寻找或去证明所需要元素：本题从已知条件①CF//BE.这两个元素对证明△BDE≌△CDF有用，具备了“AA”，其实图形中还隐藏着一个已知元素
对顶角相等,②还需要一条边，可以BD=CD,ED=DF,BE=CF中的一组元素都符合.只是选择使用判定定理方法不同而已，以BD=DC为例进行证明，由已知可证∠FCD=∠EBD，又∠FDC=∠EDB，可根据ASA判定△BDE≌△CDF．※若以
BD=DC,可根据AAS判定△BDE≌△CDF.
【解答】解：(1）BD=DC（或点D是线段BC的中点），FD=ED，CF=BE；
(2)以BD=DC为例进行证明：
∵CF//BE
∴∠FCD=∠EBD
∵BD=DC，∠FDC=∠EDB
∴△BDE≌△CDF．
考点三：三角形全等的条件边角边（）
【例4】如图所示，AB//CD，AB=CD，BE=DF，则图中的全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【分析】AB//CD∠ABD=∠CDB，又有AB=CD，BE=DF(BE+EF=DF+EF,即BF=DE),BD=DB
根据全等三角形的判定定理逐个推出即可．注：初一阶段全等三角形的判定定理有SAS，
ASA，AAS，SSS．※其实图形中隐藏着相等元素：公共边，公共角和对顶角都是很重要且
基础的元素，许多时候却被忽略了.
【解答】解：全等三角形有△ADB≌△CBD，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，共3对，
故选：B．
考点四：全等三角形判定方法的灵活运用
【例5】如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知
条件证明AB//ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适
的条件，添加到已知条件中，使AB//ED成立，并给出证明．
供选择的四个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；②∠A=∠D=90°；③∠ACB=∠DFE；④∠A=∠D．
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握证
明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定理．只有FB=CE，AC=DF．不能证明AB
//ED；可添加：①AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF．当然还可以添加③∠ACB=∠DFE，
用SAS证明△ABC≌△DEF，得出∠B=∠E,从而证明AB//DE.
【解答】解：不能.选择条件①AB=ED．
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠E，
∴AB//ED．
【知识巩固】
1.如图，若AB=AD，加上一个条件_______，则有△ABC≌△ADC．
解：，∴△ABC≌△ADC（SSS）．故答案为：BC=DC．
也可添加,用“SAS”证明△ABC≌△ADC.
2.如图，AB与CD相交于点E，EA=EC，DE=BE，若使△AED≌△CEB，则（ ）
A．应补充条件∠A=∠C B．应补充条件∠B=∠D
C．不用补充条件 D．以上说法都不正确
解：在△AED与△CEB中，
，∴△AED≌△CEB（SAS）．
∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB． 故选：C．
如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，∠A=∠C，AD//BC，求证：AB=CD．
证明：∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
在△ABD和△CDB中，
，∴△ABD≌△CDB（AAS）．∴AB=CD
4.如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，添加以下条件之一，
仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠E=∠ABC B．AB=DE C．AB//DE D．DF//AC
解：A．添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．
添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；
C．添加AB//DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；
D．添加DF//AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；
故选：B．
5.下列图形中，有稳定性的是（ ）
A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．三角形
解：因为三角形具有稳定性，所以下面图形中稳定性最好的是三角形．
故选：D．
6.AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
解：∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，
∴∠BEC=∠BDC，
∵∠DFB=∠EFC，
∴共有4对角相等，
故选：C．
7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
解：由作法易得OD=O′D'，OC=0′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′
O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，BC=BD，求证：△ABD≌△EBC．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（ASA）．
如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP
证明：在和中≌
在和中∴≌∠ABP=∠ACP.
已知：如图，AC=BD，AD=BC，AC与BD交于点E．求证：AE=BE．
证明：如图，连接AB，
∵在△ABC和△BAD中，≌
在△ADE和△BCE中，≌ ∴AE=BE．
【培优特训】
11.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（ ）
A．已知三条边 B．已知三个角 C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角
解：A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；
B、不正确，已知三个角可画无数个三角形；
C、正确，符合ASA判定，画出的三角形是唯一的；
D、正确，符合SAS判定，画出的三角形是唯一的．
故选：B．
12.如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
解：如图，∵∠1=∠2=110，
∴∠ADE=∠AED=70°，从而得∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40．
∵BE=CD,从而得BE－DE=CD-DE,即BD=CE．
在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．
∵∠BAE=60°，从而∠BAD=∠BAE-∠DAE=60-40=20，即∠BAD=∠CAE=20°,故选：A．
如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．
解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴4-2＜2AD＜4+2，
∴1＜AD＜3，
∵AD是整数，
∴AD=2，
14.如图，已知AB=DC，DB=AC．求证：∠ABD=∠DCA．
证明：连接BC，在△ABC和△DCB中
，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC－∠DBC=∠DCB－∠ACB
即∠ABD=∠DCA．
15.阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．
解：（1）性质1：只有一组对角相等，性质2：只有一条对角线平分对角；
（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，
判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，
证明方法1：连接AC，BD，在△ABC和△ADC中，
，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，CB=CD，①
易知AC⊥BD，又∵∠ABD≠∠CBD，
∴∠BAC≠∠BCA，AB≠BC，②
由①②知四边形ABCD是筝形．
16.（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；
（2）如图，在△ABC和△DEF中，AB=ED，BC=DF，∠BAC=∠DEF=120°，
求证：△ABC≌△EDF．
解：（1）如图1，在△ABD和△ABC中，
AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，△ABD和△ABC不全等；
（2）作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，
在△ABG和△EDH中，，∴△ABG≌△EDH（AAS）∴BG=DH，
在Rt△CBG和Rt△FDH中，，
∴Rt△CBG≌Rt△FDH（HL）∴∠C=∠F，
在△ABC和△EDF中，，
∴△ABC≌△EDF（AAS）．
如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上面一点．连接BD，CD；全等三角形的对
数是_________；
如图2．已知AB=AC，D，E为∠BAC的平分线上面两点．连接BD，CD，BE，CE；全等三
角形的对数是_______；
如图3．已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，
CF；全等三角形的对数是_______；
…
依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_______．
解：如图1中，∵AD是∠BAC的平分线，从而得：∠BAD=∠CAD．
在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SSS），∴图2中有3对三角形全等；
同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故答案为：．
【中考链接】
18.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项
错误；
∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项
错误；
∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△
DCB，故本选项正确；
D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：C．
19.如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，
使AD=BE．你所添加的条件是__________．
解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD，
可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，
故答案为：∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD．
20.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=______．
解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD=AE=2，AC=AB=5，
∴CE=BD=AB－AD=3，故答案为3．
21.下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形
解：直角三角形具有稳定性．故选D：
22.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△AB全等，从P，P，P，P四
个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P，P，P三个， 故选：C
23.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
解：∵在△ABC和△ADC中,，∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中, ，∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中, ，∴△BOC≌△DOC（SAS），
故选：C．
24.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等
解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中
，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，
故选：A．
25.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．
证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，
，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D．
26.如图，AB//CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的关系，并证明你的结论．
解：结论：DF=AE且DF//AE
理由：∵AB//CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，CE－EF=BF-EF
∴CF=BE，
∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
∵
∴
∴DF//AE
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
