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第18讲用尺规作三角形满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点:用尺规作三角形的类型
【例1】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a、b、∠α．（1分）
求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b
【分析】此题主要考查作一个角等于已知角和作线段等于已知线段的综合应用．方法有2种①可先作∠B=∠α，再在∠B的两条边上分别截取AB=a，BC=b，连接AC即可．
②也可以先作BC=b，再作∠B=∠α，然后在∠B的另一边上截取AB=a，连接AC即可.
【解答】解：
∴如图：△ABC即为所求所的三角形．
【例2】已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．（不写作法但保留作图痕迹）
已知：∠α，∠β，线段c
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
【分析】:本题考查尺规作图，解题关键熟练尺规作图基本方法，本题属于基础题型．方法有2种①可先作AB=a,然后分别在顶点A,B处作,两射线相交于点C.
②也可以作再截取AB=a，最后作，两射线相交于点C,即可得答案.
【解答】解：△ABC为所求作
【例3】作图：已知△ABC，求作一个三角形，使它与△ABC是全等三角形．（用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，不必写画法和证明）．
【分析】做一个三角形全等于已知三角形可有好多种方法，此题要根据SSS作已知三角
形的全等三角形．先作线段B'C'=BC，分别以B'、C'为圆心，以AB、AC为半径作弧，交
于点A'，连接A'B'，A'C'即可
【解答】解：为所求作三角形
【知识巩固】
1.回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2.已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．两边及其夹角 B．两角及其夹边 C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角
3已知∠AOB，求作∠A′O′B′=∠AOB，保留作图痕迹，并说明∠A′O′B′=∠AOB的
依据是________________________．
4.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线 D．作角的平分线
5.如图已知△ABC，请你用直尺和圆规作图，作一个三角形，使它和△ABC全等．（要求用尺规作图，不必写你的作法，但是要保留作图时留下的作图痕迹）．
6.尺规作图：如图，已知线段a、b和∠α用尺规作一个三角形，使其两边分别等于a、b，这两边的夹角等于2∠α．要求：不写已知、求作、作法，只画图，保留作图痕迹．
7.已知∠α，线段a、b．请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠PAQ=∠α．
（2）在边AP上截取AB=a，在边AQ上截取AC=b．
（3）连接BC．
8.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，写出最后结果）
如图，已知线段a、b和∠1．用直尺和圆规作出下列图形：
△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠1；
【培优特训】
9.△ABC中有六个元素，只要已知其中的某些元素就可以作出这个三角形，根据以下给出的条件，可作出△ABC的有（ ）个．
①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；
④已知两角和其中一角的对边．
A．1 B．2 C．3 D．4
10.已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
（1）以____为圆心，______为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
（2）画一条射线O′A′，以___为圆心，____长为半径画弧，交O′A′于点C′，
（3）以点____为圆心_____长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
（4）过点_____画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a（不写作法，保留作图痕迹）．
12.如图，已知线段a和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠1（不写作法，保留作图痕迹）
13.已知线段a和∠α，尺规作图：作一个△ABC，使AB=3a，BC=4a，AC=5a；
14.已知线段b和∠α，用尺规作一个三角形，使它的两边长分别为b和2b，且这两条边的夹角等于∠α．（先填空，再根据步骤依次作出图形，保留作图痕迹）
作法：作射线OM；
在射线OM上截取OA=_____．
作_______=∠α
在射线ON上截取OB=_______．
连接________．
所以△AOB为所求．
15.如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α．
【中考链接】
16.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
17.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．
求证：△ABC≌△ADC；
18. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?41ffef38-7ecc-4e18-8306-9c1abb1f1588" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?detail?/?_blank?)已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
结论：
19.已知线段a及∠1，用尺规作△ABC使得AC=a，AB=2a，∠A=∠1．
20.（1）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_____去（填序号）；
（2）利用他带去的玻璃，用尺规作图作出该三角形．（保留作图痕迹，不写画法）
如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样
的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，
然后作∠A′C′=∠BAC，再作线段A′C′=AC，最后连结B′C′，这样△A′B′C′就
和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三
角形来．（请保留作图痕迹）
“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，
并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度
用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分
别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形
用直尺和圆规作出三边满足a
作图痕迹)
.
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第18讲用尺规作三角形满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点:用尺规作三角形的类型
【例1】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a、b、∠α．（1分）
求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b
【分析】此题主要考查作一个角等于已知角和作线段等于已知线段的综合应用．方法有2种①可先作∠B=∠α，再在∠B的两条边上分别截取AB=a，BC=b，连接AC即可．
②也可以先作BC=b，再作∠B=∠α，然后在∠B的另一边上截取AB=a，连接AC即可.
【解答】解：
∴如图：△ABC即为所求所的三角形．
【例2】已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．（不写作法但保留作图痕迹）
已知：∠α，∠β，线段c
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
【分析】:本题考查尺规作图，解题关键熟练尺规作图基本方法，本题属于基础题型．方法有2种①可先作AB=a,然后分别在顶点A,B处作,两射线相交于点C.
②也可以作再截取AB=a，最后作，两射线相交于点C,即可得答案.
【解答】解：△ABC为所求作
【例3】作图：已知△ABC，求作一个三角形，使它与△ABC是全等三角形．（用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，不必写画法和证明）．
【分析】做一个三角形全等于已知三角形可有好多种方法，此题若根据SSS作已知三角
形的全等三角形．先作线段B'C'=BC，分别以B'、C'为圆心，以AB、AC为半径作弧，交
于点A'，连接A'B'，A'C'即可
【解答】解：为所求作三角形
【知识巩固】
1.回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
解：根据作图过程可得，
在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故选：A．
2.已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．两边及其夹角 B．两角及其夹边 C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角
解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；
D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；
故选：D．
3已知∠AOB，求作∠A′O′B′=∠AOB，保留作图痕迹，并说明∠A′O′B′=∠AOB的
依据是________________________．
解：∠A′O′B′就是所求作的角．
理由：在△OCD和△O′C′D′中，，∴△OCD≌△O′C′D′，
∴∠AOB=∠A′O′B′（SSS），故答案为SSS．
4.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线 D．作角的平分线
解：已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选：B．
5.如图已知△ABC，请你用直尺和圆规作图，作一个三角形，使它和△ABC全等．（要求用尺规作图，不必写你的作法，但是要保留作图时留下的作图痕迹）．
解：如下图：
△OPQ为所求的三角形．
6.尺规作图：如图，已知线段a、b和∠α用尺规作一个三角形，使其两边分别等于a、b，这两边的夹角等于2∠α．要求：不写已知、求作、作法，只画图，保留作图痕迹．
解：如图所示：△ABC即为所求．
7.已知∠α，线段a、b．请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠PAQ=∠α．
（2）在边AP上截取AB=a，在边AQ上截取AC=b．
（3）连接BC．
解：如图，△ABC即为所求；
8.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，写出最后结果）
如图，已知线段a、b和∠1．用直尺和圆规作出下列图形：
△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠1；
解：
△ABC就是所求的三角形
【培优特训】
9.△ABC中有六个元素，只要已知其中的某些元素就可以作出这个三角形，根据以下给出的条件，可作出△ABC的有（ ）个．
①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；
④已知两角和其中一角的对边．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①已知三边可利用SSS作出三角形；
②已知两边及其夹角可利用SAS作出三角形；
③已知两角及其夹边可利用ASA作出三角形；
④已知两角和其中一角的对边可利用AAS作出三角形．
故选：D.
10.已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
（1）以____为圆心，______为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
（2）画一条射线O′A′，以___为圆心，____长为半径画弧，交O′A′于点C′，
（3）以点____为圆心_____长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
（4）过点_____画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
解：已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
（2）画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
（4）过点D′画射线O′B′′，则∠AO′B′=∠AOB．
故答案为：O，任意长，O′，OC，C′，CD，D′．
11.已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a（不写作法，保留作图痕迹）．
解：如图所示：△ABC即为所求．
如图，已知线段a和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠1（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，△ABC为所作．
13.已知线段a和∠α，尺规作图：作一个△ABC，使AB=3a，BC=4a，AC=5a；
解：如图1，△ABC为所作；
14.已知线段b和∠α，用尺规作一个三角形，使它的两边长分别为b和2b，且这两条边的夹角等于∠α．（先填空，再根据步骤依次作出图形，保留作图痕迹）
作法：作射线OM；
在射线OM上截取OA=_____．
作_______=∠α
在射线ON上截取OB=_______．
连接________．
所以△AOB为所求．
解：作图如图所示：
作射线OM；
在射线OM上截取OA=b，
作∠AOB=∠α
在射线ON上截取OB=2b，
连接AB，
所以△AOB为所求；故答案为：b，AOB，2b，AB．
15.如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α．
解：如图所示，
作法：首先作射线，在射线上截取AB=2a，再作∠BAC=180°-α，
再截取AC=AB=2a，连接BC即可．
【中考链接】
16.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．
17.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．
求证：△ABC≌△ADC；
解答：证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；
18. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?41ffef38-7ecc-4e18-8306-9c1abb1f1588" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?detail?/?_blank?)已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
结论：
解：结论：△ABC即为所求三角形．
19.已知线段a及∠1，用尺规作△ABC使得AC=a，AB=2a，∠A=∠1．
解：如图所示：△ABC即为所求．
20.（1）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_____去（填序号）；
（2）利用他带去的玻璃，用尺规作图作出该三角形．（保留作图痕迹，不写画法）
解：（1）带③去满足“角边角”，可以配一块完全一样的玻璃；故答案为：③；
（2）如图所示；
如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示：
作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样
的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，
然后作∠A′C′=∠BAC，再作线段A′C′=AC，最后连结B′C′，这样△A′B′C′就
和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三
角形来．（请保留作图痕迹）
解：如图所示：△A′B′C′即为所求．
“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，
并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度
用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分
别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形
用直尺和圆规作出三边满足a
作图痕迹)
【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，
4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.
（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即时满足a
如答图的即为满足条件的三角形.
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