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第19讲利用三角形全等测距离满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点：利用三角形全等测距离
【例1】如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，
使CD=BC，再定出BF的垂线DE，并使点A、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得
ED的长就知道AB的长．请说明这样测量正确性的理由．
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方
法：SSS、SAS、ASA、AAS．首先构造满足两个三角形全等图形的条件，方法是因为
测量的距离是无法到达的河岸，所以只能在河的一侧想办法①构造相等边②构造相等角
如：例题告诉方法①CD=BC②BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，③使点A、C、E
三点在同一条直线上，从而得到∠ACB=∠ECD，利用ASA可以证出△ABC≌△EDC，再根
据全等三角形，对应边相等可得到AB=DE．这类题目一般使用方法有“ASA”或“AAS”.
【解答】证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中：，∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE（全等三角形，对应边相等）．
【例2】 (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?fddbfefb-e33f-498a-b642-5313d4a16b9a" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?detail?/?_blank?)如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但
利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，
并说明理由．
【分析】:考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．
池塘两侧A、B处虽然不能直接测量得到，但可以构造以AB为一边的两个全等三角形，
然后测量AB对应边即可.方法①先在平地取一个可直接到达A，B的点C，②再连接AC，
BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，③最后连结ED,测出DE的长即为A，
B的距离．这类题目一般使用方法有“SAS”,构成能全等的两个三角是关键.
【解答】解：测量出DE的长度即为AB的长．
理由如下：在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=ED．
【知识巩固】
如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与
书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
SSS B．SAS C．ASA D．AAS
如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑
梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、
BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道
工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其
中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．B C．b-a D．（b-a）
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、
OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶
点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，
连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为______m．
如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的
两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE
的长就是AB的长，为什么？
（1）请利用题意补全图形
（2）理由．
如图，某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道，为估计这条隧道的长度需测出这
座山A、B间的距离，结合所学知识或方法，设计测量方案你能给出什么好的方法吗？
如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，
他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前
走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E
在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
【培优特训】
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿
着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运
用了三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，
使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就
得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
12.下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（ ）
A．利用尺规作图，作一个角等于已知角
B．工人师傅用角尺平分任意角
C．利用卡钳测量内槽的宽
D．用放大镜观察蚂蚁的触角
13.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC
的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（ ）
A．51cm B．48cm C．45cm D．54cm
如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水
平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=
∠DEF中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、
B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的
设计方案有______种．
生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，
这里所运用的数学原理是_______________________；
如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB//CD，
在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在
凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线
段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉敌军的碉堡，要知道碉堡
与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出了这
样一个办法，他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，
然后，他转身向后，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己这岸的某一点上，接着，他
用步测的办法测量出了自己与该点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离，这名战士的
方法有道理吗？请画图并结合图形说明理由．
【中考链接】
如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，
则只需测出其长度的线段是（ ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
19.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ
的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，
AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，
这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
20、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一
样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距
离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上
下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横
板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
三月三，放风筝．如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，
就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．
某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽
度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长就是河宽AB．
请你证明他们做法的正确性．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第19讲利用三角形全等测距离满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点：利用三角形全等测距离
【例1】如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，
使CD=BC，再定出BF的垂线DE，并使点A、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得
ED的长就知道AB的长．请说明这样测量正确性的理由．
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方
法：SSS、SAS、ASA、AAS．首先构造满足两个三角形全等图形的条件，方法是因为
测量的距离是无法到达的河岸，所以只能在河的一侧想办法①构造相等边②构造相等角
如：例题告诉方法①CD=BC②BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，③使点A、C、E
三点在同一条直线上，从而得到∠ACB=∠ECD，利用ASA可以证出△ABC≌△EDC，再根
据全等三角形，对应边相等可得到AB=DE．这类题目一般使用方法有“ASA”或“AAS”.
【解答】证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中：，∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE（全等三角形，对应边相等）．
【例2】 (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?fddbfefb-e33f-498a-b642-5313d4a16b9a" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?detail?/?_blank?)如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但
利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，
并说明理由．
【分析】:考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．
池塘两侧A、B处虽然不能直接测量得到，但可以构造以AB为一边的两个全等三角形，
然后测量AB对应边即可.方法①先在平地取一个可直接到达A，B的点C，②再连接AC，
BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，③最后连结ED,测出DE的长即为A，
B的距离．这类题目一般使用方法有“SAS”,构成能全等的两个三角是关键.
【解答】解：测量出DE的长度即为AB的长．
理由如下：在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=ED．
【知识巩固】
如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与
书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
SSS B．SAS C．ASA D．AAS
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”
定理作出完全一样的三角形,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑
梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
∵BC=EF，AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠ACB+∠DEF=90°．
故选：C．
如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、
BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道
工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
解：∵O是AA′，BB′的中点，
∴AO=A′O，BO=B′O，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB=∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，
∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．
故选：A．
在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其
中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．B C．b-a D．（b-a）
解：连接AB．在△AOB和△DOC中，
，∴△AOB≌△DOC，∴AB=CD=a，
∵EF=b，从而得：圆形容器的壁厚是（b-a），
故选：D．
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、
OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶
点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC=∠AOC，
故选：A．
有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，
连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为______m．
解：在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB=DE=50．
答：锥形小山两端A、B的距离为50m．
故答案是：50．
如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的
两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE
的长就是AB的长，为什么？
（1）请利用题意补全图形
（2）理由．
解：（1）补全图形，如图所示．
理由：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠B=∠EDC=90°．
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED．
如图，某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道，为估计这条隧道的长度需测出这
座山A、B间的距离，结合所学知识或方法，设计测量方案你能给出什么好的方法吗？
解：选择一合适的地点O，连接AO、BO，测出AO和BO的长度，延长AO、BO至A′、B′，
使OA′=OA，OB′=OB，连接A′B′，这样就构成两个三角形，
在△AOB和△OB′中，，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴AB=A′B′．
如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，
他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前
走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E
在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
解：（1）所画示意图如下：
（2）在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，
又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，
∴走完DE用了60步，
一步大约50厘米，即DE=60×0.5米=30米．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．
【培优特训】
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿
着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运
用了三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
解：在△ADC和△ABC中，
，∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线． 故选：A．
如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，
使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就
得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
解：∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
在△ACB和△ACD中，
，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
故选：B．
12.下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（ ）
A．利用尺规作图，作一个角等于已知角
B．工人师傅用角尺平分任意角
C．利用卡钳测量内槽的宽
D．用放大镜观察蚂蚁的触角
解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解
决问题，故此选项不合题意；
工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此
选项不合题意；
利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项
不合题意；
用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选
项正确．
故选：D．
13.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC
的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（ ）
A．51cm B．48cm C．45cm D．54cm
解：∵BF=EC，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
∵在△ABC和△DEF中,，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF，
∵△ABC的周长为24cm，CF=3cm，
∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2-3=45cm，
故选：C．
如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水
平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=
∠DEF中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
解：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
则（1）AB=DE，正确；
（2）∠ABC+∠DFE=90°，正确；
（3）∠ABC=∠DEF．
故选：C．
现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、
B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的
设计方案有______种．
解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；
故答案为4．
生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，
这里所运用的数学原理是_______________________；
如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB//CD，
在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在
凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线
段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．
解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原
理是：三角形的稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性；
（2）合适，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠B=∠C，
∵点M是BC的中点，
∴MB=MC，
在△MEB与△MCF中，
∴△MEB≌△MFC（SAS），
∴ME=MF，
∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉敌军的碉堡，要知道碉堡
与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出了这
样一个办法，他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，
然后，他转身向后，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己这岸的某一点上，接着，他
用步测的办法测量出了自己与该点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离，这名战士的
方法有道理吗？请画图并结合图形说明理由．
解：有道理，如图所示，AB为战士、CD为碉堡，AC为过帽檐、碉堡底部的视线，
由题意知，∠EAB=∠CAB，
在△EAB和△CAB中，
∵，
∴△EAB≌△CAB（ASA），
∴BE=BC，
故这名战士的方法有道理．
【中考链接】
如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，
则只需测出其长度的线段是（ ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，
故选：B．
19.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ
的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，
AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，
这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
解：在△ADC和△ABC中，，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE． 故选：D．
20、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一
样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，
故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选
项错误；
带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选
项正确；
带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角
形，故D选项错误．
故选：C．
在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距
离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
解：（1）见图：
在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，
连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD．测
量DC的长度即为AB的长度；
（3）设DC=m
∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO
∴△AOB≌△DOC （SAS）
∴AB=CD=m．
你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上
下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横
板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
解：数量关系：AA′=BB′；理由如下：
∵O是AB′、A′B的中点，
∴OA=OB′，OA′=OB，
在△A′OA与△BOB′中，，
∴△A′OA≌△BOB′（SAS），
∴AA′=BB′．
三月三，放风筝．如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，
就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．
证明：连接DH，
∵DE=DF，EH=FH，DH=DH，
∴△DEH≌△DFH，
∴∠DEH=∠DFH．
某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽
度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长就是河宽AB．
请你证明他们做法的正确性．
证明：如图，由做法知：
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）
∴AB=ED
即他们的做法是正确的．
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