高中数学苏教版选修2-1课件： 2.4.1 抛物线的标准方程 课件（22张）

课件22张PPT。抛物线及其标准方程生活中的抛物线 投篮运动数学中的抛物线 二次函数的图象是开口向上或向下的抛物线一、定义平面内与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。注意：定义中的定直线l为什么要求不过定点F？
如果F在直线l上，则轨迹是过点F垂直于直线l 的一条直线.
相关概念定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l叫做抛物线的准线。
过F作l的垂线，垂足为K，KF的长度表示焦点到准线的距离，用小写字母p表示。
抛物线和过F垂直于l的直线的交点O叫作抛物线的顶点。
二、轨迹
三、标准方程
回顾标准方程的推导过程？
三、标准方程如何建立直角坐标系？三、标准方程三种建系方式推导第1种第2种第3种三、标准方程设KF的长度为p设点M的坐标为（x,y）, 由定义可知，化简得 y2 = 2px（p＞0）则F(p/2,0), l: x=-p/2第二种建系方式推导过程三、标准方程思考：那个方程适合做抛物线的标准方程？第二种 ：y2 = 2px（p＞0）由于其顶点做坐标原点，焦点位于坐标轴上，所以不含有常数项三、标准方程方程y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程焦点位于x轴的正半轴上，准线交于x轴的负半轴右焦点 ，左准线l： p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离但对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。y2 = 2px（p>0）y2 = -2px（p>0）x2 = 2py（p>0）x2 = -2py（p>0）化简y2 = -2px（p＞0）焦点位于x轴的正半轴焦点位于y轴的正半轴
设KF的长度为p设点M的坐标为（x,y）, 由定义可知，化简x2 = 2py（p＞0）则F(0,p/2), l: y=-p/2设KF的长度为p设点M的坐标为（x,y）, 由定义可知，则F(-p/2,0), l: x=p/2焦点位于y轴的负半轴
设KF的长度为p设点M的坐标为（x,y）, 由定义可知，则F(0,-p/2), l: y=p/2化简x2 = -2py（p＞0）归纳总结①二次项在左，一次项在右，二次项系数为1
②一次项定轴（一次项是x，焦点在x轴）
③一次项系数正负定向（标准方程一次项系数正负决定其焦点位于正负半轴，系数正的对应正半轴，开口向右）
④p是焦点到准线的距离，p/2是顶点到焦点的距离或顶点到准线的距离，标准方程一次项系数是正负2p，注意这三者的倍数关系。
注意：只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线的方程才有标准形式。
四、例题讲解例1：抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程。
变式：求下列抛物线 的焦点坐标和准线方程。非标转方程先化成标准方程四、例题讲解例2：已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上,并且焦点到准线的的距离为4，写出抛物线的标准方程。
变式：已知抛物线的焦点是 ，求抛物线的标准方程。(1)定位(焦点位置)；(2)定量（求p）直接法四、例题讲解例3：求经过点 的抛物线的标准方程。
解：点 在第三象限，所以抛物线开口向下
或向左，所以设标准方程为 或 ,将点代入，解得
，所求抛物线方程为 或 。待定系数法五、小节归纳