六年级下册数学一课一练-4.2正比例和反比例 人教新课标（含答案）
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学一课一练-4.2正比例和反比例 人教新课标（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 136.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-07 09:26:30 | ||
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文档简介
六年级下册数学一课一练-4.2正比例和反比例 人教新版（含答案）
一、单选题
1.两个量成反比例的是( ???)。
A.?圆柱的体积一定，它的底面积与高??????????????????????B.?看一本书，已看的页数和剩下的页数 C.?圆的周长和它的直径???????????????????????????????????????????D.?单价一定，总价和数量
2.有一堆煤,烧掉的质量和剩余的质量( )。
A.?成反比例??????????????????????????????????B.?成正比例??????????????????????????????????C.?不成比例
3.表示x和y(x、y均不为0)成正比例的是( ),表示x和y成反比例的是( )。
A. 7x=8y B. = ? C. (x+1)·y=12
4.下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车2.5小时大约行驶（??? ）千米。
A.?120??????????????????????????????????????B.?200??????????????????????????????????????C.?240??????????????????????????????????????D.?300
5.路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数（????? ）。
A.?成正比例?????????????????????B.?成反比例?????????????????????C.?不成比例?????????????????????D.?无法确定
6.若甲和乙成正比例,乙和丙成反比例,则甲和丙( )。
A.?成反比例??????????????????????????????????B.?成正比例??????????????????????????????????C.?不成比例
二、判断题
7.两个比可组成一个比例．
8.直圆柱的高一定，它的底面半径和侧面积成正比例．
9.判断对错
在一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例．
10.正方体体积与棱长不成正比例.
11.圆柱的底面积一定，高与体积成正比例．
三、填空题
12.小东身高1.6m，站在操场上他的影长2.4m，这时测得旗杆的影长是18m，旗杆的高有________m。
13.某天同时同地，小明测得1米的测竿在地面的影长为0.7米，小亮测得国旗杆在地面的影长为9.1米，国旗杆的长度为________．
14.六(1)班全体同学参加体操表演，每行站8人能站6行，每行站12人，能站________行？
15.我国的《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是一定的．现在学校要做一面长180cm的国旗，宽应是________?cm.它的面积是________ .
这是“神舟”五号航天员杨利伟在飞船上展示的一面中华人民共和国国旗．
四、解答题
16.为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完。实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务?
五、综合题
17.实验小学六（2）班的同学要分组去收集旧电池，如果每组3人，可以分16组；如果每组4人，可以分12组。
（1）根据统计表的数据将表格填写完整。
（2）写出对应的每组人数和所分组数的乘积，这个乘积表示什么？
（3）每组人数和所分组数成什么比例？为什么？
18.根据要求解答
（1）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线。
（2）12克药粉需要加入多少克水?要把2.5千克水配成药水,需要药粉多少克?
六、应用题
19.王华5天看完一本115页的书，照这样的速度，要看207页的一本书，需要多少天？（用比例方法解答）
20.甲乙两地相距405公里，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180公里。照这样的速度再行驶多少小时这辆汽车就可以到达乙地？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】A，因为底面积×高=圆柱的体积，当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例； B，因为已看的页数+剩下的页数=这本数的页数（一定），这里是和一定，表示积一定，所以不成比例； C，圆的周长÷它的直径=π（一定），圆的周长和它的直径成正比例； D，总价÷数量=单价，当单价一定时，总价和数量成正比例. 故答案为：A.
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断.
2.【答案】C
【解析】【解答】因为烧掉的质量+剩余的质量=这堆煤的质量（一定），这里是和一定，所以有一堆煤，烧掉的质量和剩余的质量不成比例. 故答案为：C. 【分析】正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此分析解答.
3.【答案】A|B
【解析】【解答】选项A，7x=8y，则=（一定），y和x成正比例； 选项B，=， 则xy=5×9（一定），x和y成反比例； 选项C，（x+1）.y=12，x和y不成比例. 故答案为：A；B.
【分析】正比例关系式：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此分析解答.
4.【答案】D
【解析】【解答】这列火车2.5小时大约行驶300千米。 故答案为：D
【分析】横轴：2.5小时在2和3之间，它所对应的数是纵轴上240和360之间的数；纵轴：一格代表的数是120千米，半格就是60千米，240+60=300（千米）。
5.【答案】B
【解析】【解答】路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数成反比例。 故答案为：B
【分析】车轮的直径×π×车轮转的圈数=路程（一定），路程一定，就是车轮的直径和车轮转的圈数的乘积一定，所以它们成反比例。
6.【答案】A
【解析】【解答】 因为甲和乙成正比例，所以甲：乙=k（一定），则乙=； 因为乙和丙成反比例，所以乙×丙=a（一定）， 把乙=代入式子：乙×丙=a（一定）， 可得：×丙=a（一定），则：甲×丙=ka（一定），所以甲和丙成反比例. 故答案为：A. 【分析】正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此分析解答.
二、判断题
7.【答案】错误
【解析】【解答】解：两个比相等的式子叫做比例
8.【答案】正确
【解析】【解答】解：2×π×半径×高=侧面积 （一定） 所以直圆柱的高一定，它的底面半径和侧面积成正比例
9.【答案】正确
【解析】【解答】解：图上距离:实际距离=比例尺，同一幅图上的比例尺是一定的，图上距离与实际距离的商一定，二者成正比例，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】根据图上距离、实际距离与比例尺的关系判断图上距离与实际距离的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
10.【答案】正确
【解析】【解答】解：设正方体棱长为a，则体积为a3 （不是定值） 所以正方体体积与棱长不成正比例．
11.【答案】正确
【解析】【解答】解：底面积×高=体积 即 当圆柱体的底面积一定时，高与体积成正比例．
三、填空题
12.【答案】12
【解析】【解答】解：设旗杆的高有xm，则 ?????? = ?????? 2.4x=18×1.6 ?????? 2.4x=28.8 2.4x÷2.4=28.8÷2.4 ?????????? x=12 故答案为：12.
【分析】根据题意可知，物体长度与它的影长成正比例关系，设旗杆的高是xm，用旗杆的高:旗杆的影长=小东的身高:他的影长，据此列比例解答.
13.【答案】13米
【解析】【解答】9.6÷0.8=13（米）
【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键。
14.【答案】4
【解析】【解答】解：8×6=48人，六(1)班全体同学人数一定，因此每行站12人，能站的行数是48÷12=4（行）。 故答案为：4。 【分析】六(1)班全体同学人数一定，先根据每行人数×行数=六(1)班全体同学人数，求出六(1)班全体同学人数，再根据行数=六(1)班全体同学人数÷每行人数求出行数，据此即可解答此题。
15.【答案】120；21600
【解析】【解答】解：设宽是xcm，则 15:10=180:x ? 15x=180×10 ? 15x=1800 ???? x=120 长方形的面积是：120×180=21600（cm2） 故答案为：120；21600.
【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比是一定的，长和宽成正比例关系，据此设宽是xcm，列正比例解答，要求长方形的面积，用长方形的长×宽=长方形的面积，据此解答.
四、解答题
16.【答案】1小时
【解析】【解答】解：设实际提前x小时完成任务 40：（40+20）=（3-x）：3 60×(3-x)=120 3-x=2 x=1 答：实际提前1小时完成任务
【分析】同学要植树的总棵数是一定的，每小时植树棵数与时间成反比。可据此列式解答。
五、综合题
17.【答案】（1）解： （2）解：16×3=48（人）；12×4=48（人）；6×8=48（人）；4×12=48（人）；这几组数据的乘积表示的是六（2）班的总人数。 （3）解：因为组数随着每组人数的变化而变化，且每组人数×所分组数=六（2）班的总人数=48人（一定），所以每组人数和所分组数成反比例。
【解析】【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积 ， 反比例关系可以用下面式子表示:xy=k(一定)(k≠0，x≠0)。判断反比例有一个九字口诀：相关联，能变化，积一定。
18.【答案】（1）解： （2）解：12×200=2400(克) 2.5千克=2500克
2500÷200=12.5(克)
答:12克药粉需要加入2400克水;要把2.5千克水配成药水,需要药粉12.5克。
【解析】【解答】 （1）根据数据，绘制统计图如下： （2） 12×200=2400（克） 2.5千克=2500克 2500÷200=12.5（克） 答：12克药粉需要加入2400克水；要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克。
【分析】（1）根据表格中的数据，在统计图中先描点，再连线，据此作图； （2）观察统计图可知，1克药粉需要加入200克水，要求12克药粉需要加入多少克水，就是求12个200是多少，用乘法计算； 要求2.5千克水配成药水，需要加药粉多少克，先把千克化成克，乘进率1000，然后用水的质量÷200=药粉的质量，据此列式解答.
六、应用题
19.【答案】解：设需要x天，
115:5=207:x
?115x=207×5
?115x=1035 ? x=9
答：需要9天.
【解析】【分析】根据题意，用看的页数:看的天数=每天看的页数（一定），据此列正比例解答.
20.【答案】解：设再行驶x小时这辆汽车就可以到达乙地， 180:4=(405-180):x ?180x=4×225 ?????? x=900÷180 ?????? x=5 答：再行驶5小时汽车就可以到达乙地.
【解析】【分析】速度不变，汽车行驶的路程与时间成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可.
一、单选题
1.两个量成反比例的是( ???)。
A.?圆柱的体积一定，它的底面积与高??????????????????????B.?看一本书，已看的页数和剩下的页数 C.?圆的周长和它的直径???????????????????????????????????????????D.?单价一定，总价和数量
2.有一堆煤,烧掉的质量和剩余的质量( )。
A.?成反比例??????????????????????????????????B.?成正比例??????????????????????????????????C.?不成比例
3.表示x和y(x、y均不为0)成正比例的是( ),表示x和y成反比例的是( )。
A. 7x=8y B. = ? C. (x+1)·y=12
4.下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车2.5小时大约行驶（??? ）千米。
A.?120??????????????????????????????????????B.?200??????????????????????????????????????C.?240??????????????????????????????????????D.?300
5.路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数（????? ）。
A.?成正比例?????????????????????B.?成反比例?????????????????????C.?不成比例?????????????????????D.?无法确定
6.若甲和乙成正比例,乙和丙成反比例,则甲和丙( )。
A.?成反比例??????????????????????????????????B.?成正比例??????????????????????????????????C.?不成比例
二、判断题
7.两个比可组成一个比例．
8.直圆柱的高一定，它的底面半径和侧面积成正比例．
9.判断对错
在一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例．
10.正方体体积与棱长不成正比例.
11.圆柱的底面积一定，高与体积成正比例．
三、填空题
12.小东身高1.6m，站在操场上他的影长2.4m，这时测得旗杆的影长是18m，旗杆的高有________m。
13.某天同时同地，小明测得1米的测竿在地面的影长为0.7米，小亮测得国旗杆在地面的影长为9.1米，国旗杆的长度为________．
14.六(1)班全体同学参加体操表演，每行站8人能站6行，每行站12人，能站________行？
15.我国的《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是一定的．现在学校要做一面长180cm的国旗，宽应是________?cm.它的面积是________ .
这是“神舟”五号航天员杨利伟在飞船上展示的一面中华人民共和国国旗．
四、解答题
16.为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完。实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务?
五、综合题
17.实验小学六（2）班的同学要分组去收集旧电池，如果每组3人，可以分16组；如果每组4人，可以分12组。
（1）根据统计表的数据将表格填写完整。
（2）写出对应的每组人数和所分组数的乘积，这个乘积表示什么？
（3）每组人数和所分组数成什么比例？为什么？
18.根据要求解答
（1）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线。
（2）12克药粉需要加入多少克水?要把2.5千克水配成药水,需要药粉多少克?
六、应用题
19.王华5天看完一本115页的书，照这样的速度，要看207页的一本书，需要多少天？（用比例方法解答）
20.甲乙两地相距405公里，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180公里。照这样的速度再行驶多少小时这辆汽车就可以到达乙地？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】A，因为底面积×高=圆柱的体积，当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例； B，因为已看的页数+剩下的页数=这本数的页数（一定），这里是和一定，表示积一定，所以不成比例； C，圆的周长÷它的直径=π（一定），圆的周长和它的直径成正比例； D，总价÷数量=单价，当单价一定时，总价和数量成正比例. 故答案为：A.
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断.
2.【答案】C
【解析】【解答】因为烧掉的质量+剩余的质量=这堆煤的质量（一定），这里是和一定，所以有一堆煤，烧掉的质量和剩余的质量不成比例. 故答案为：C. 【分析】正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此分析解答.
3.【答案】A|B
【解析】【解答】选项A，7x=8y，则=（一定），y和x成正比例； 选项B，=， 则xy=5×9（一定），x和y成反比例； 选项C，（x+1）.y=12，x和y不成比例. 故答案为：A；B.
【分析】正比例关系式：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此分析解答.
4.【答案】D
【解析】【解答】这列火车2.5小时大约行驶300千米。 故答案为：D
【分析】横轴：2.5小时在2和3之间，它所对应的数是纵轴上240和360之间的数；纵轴：一格代表的数是120千米，半格就是60千米，240+60=300（千米）。
5.【答案】B
【解析】【解答】路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数成反比例。 故答案为：B
【分析】车轮的直径×π×车轮转的圈数=路程（一定），路程一定，就是车轮的直径和车轮转的圈数的乘积一定，所以它们成反比例。
6.【答案】A
【解析】【解答】 因为甲和乙成正比例，所以甲：乙=k（一定），则乙=； 因为乙和丙成反比例，所以乙×丙=a（一定）， 把乙=代入式子：乙×丙=a（一定）， 可得：×丙=a（一定），则：甲×丙=ka（一定），所以甲和丙成反比例. 故答案为：A. 【分析】正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此分析解答.
二、判断题
7.【答案】错误
【解析】【解答】解：两个比相等的式子叫做比例
8.【答案】正确
【解析】【解答】解：2×π×半径×高=侧面积 （一定） 所以直圆柱的高一定，它的底面半径和侧面积成正比例
9.【答案】正确
【解析】【解答】解：图上距离:实际距离=比例尺，同一幅图上的比例尺是一定的，图上距离与实际距离的商一定，二者成正比例，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】根据图上距离、实际距离与比例尺的关系判断图上距离与实际距离的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
10.【答案】正确
【解析】【解答】解：设正方体棱长为a，则体积为a3 （不是定值） 所以正方体体积与棱长不成正比例．
11.【答案】正确
【解析】【解答】解：底面积×高=体积 即 当圆柱体的底面积一定时，高与体积成正比例．
三、填空题
12.【答案】12
【解析】【解答】解：设旗杆的高有xm，则 ?????? = ?????? 2.4x=18×1.6 ?????? 2.4x=28.8 2.4x÷2.4=28.8÷2.4 ?????????? x=12 故答案为：12.
【分析】根据题意可知，物体长度与它的影长成正比例关系，设旗杆的高是xm，用旗杆的高:旗杆的影长=小东的身高:他的影长，据此列比例解答.
13.【答案】13米
【解析】【解答】9.6÷0.8=13（米）
【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键。
14.【答案】4
【解析】【解答】解：8×6=48人，六(1)班全体同学人数一定，因此每行站12人，能站的行数是48÷12=4（行）。 故答案为：4。 【分析】六(1)班全体同学人数一定，先根据每行人数×行数=六(1)班全体同学人数，求出六(1)班全体同学人数，再根据行数=六(1)班全体同学人数÷每行人数求出行数，据此即可解答此题。
15.【答案】120；21600
【解析】【解答】解：设宽是xcm，则 15:10=180:x ? 15x=180×10 ? 15x=1800 ???? x=120 长方形的面积是：120×180=21600（cm2） 故答案为：120；21600.
【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比是一定的，长和宽成正比例关系，据此设宽是xcm，列正比例解答，要求长方形的面积，用长方形的长×宽=长方形的面积，据此解答.
四、解答题
16.【答案】1小时
【解析】【解答】解：设实际提前x小时完成任务 40：（40+20）=（3-x）：3 60×(3-x)=120 3-x=2 x=1 答：实际提前1小时完成任务
【分析】同学要植树的总棵数是一定的，每小时植树棵数与时间成反比。可据此列式解答。
五、综合题
17.【答案】（1）解： （2）解：16×3=48（人）；12×4=48（人）；6×8=48（人）；4×12=48（人）；这几组数据的乘积表示的是六（2）班的总人数。 （3）解：因为组数随着每组人数的变化而变化，且每组人数×所分组数=六（2）班的总人数=48人（一定），所以每组人数和所分组数成反比例。
【解析】【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积 ， 反比例关系可以用下面式子表示:xy=k(一定)(k≠0，x≠0)。判断反比例有一个九字口诀：相关联，能变化，积一定。
18.【答案】（1）解： （2）解：12×200=2400(克) 2.5千克=2500克
2500÷200=12.5(克)
答:12克药粉需要加入2400克水;要把2.5千克水配成药水,需要药粉12.5克。
【解析】【解答】 （1）根据数据，绘制统计图如下： （2） 12×200=2400（克） 2.5千克=2500克 2500÷200=12.5（克） 答：12克药粉需要加入2400克水；要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克。
【分析】（1）根据表格中的数据，在统计图中先描点，再连线，据此作图； （2）观察统计图可知，1克药粉需要加入200克水，要求12克药粉需要加入多少克水，就是求12个200是多少，用乘法计算； 要求2.5千克水配成药水，需要加药粉多少克，先把千克化成克，乘进率1000，然后用水的质量÷200=药粉的质量，据此列式解答.
六、应用题
19.【答案】解：设需要x天，
115:5=207:x
?115x=207×5
?115x=1035 ? x=9
答：需要9天.
【解析】【分析】根据题意，用看的页数:看的天数=每天看的页数（一定），据此列正比例解答.
20.【答案】解：设再行驶x小时这辆汽车就可以到达乙地， 180:4=(405-180):x ?180x=4×225 ?????? x=900÷180 ?????? x=5 答：再行驶5小时汽车就可以到达乙地.
【解析】【分析】速度不变，汽车行驶的路程与时间成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可.