数学人教A版选修2-1 1.4.1 全称量词 课件（21张）

课件21张PPT。1.4 全称量词与存在量词第一课时下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “?”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” “所有的”等 。 思 考全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x
的取值范围用M表示，那么，解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可
（举反例）练 习下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1) 2x+1=3；
(2) x能被2和3整除；
(3) 存在一个x0∈R，使2x+1=3；
(4) 至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 。 思 考特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x
的取值范围用M表示，那么，解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。例2 判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可
（举例证明）解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题。练 习

（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；
（4）存在实数x，x3＞x2；
练 习同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：表述方法1.4 全称量词与存在量词第二课时探 究 从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题p:
全称命题的否定是特称命题.例3 写出下列全称命题的否定:
(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;
(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆;
否定:
1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)探 究从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题的否定是全称命题.例4 写出下列特称命题的否定
(1)
(2)有的三角形是等边三角形;
(3)有一个素数含三个正因数.