中小学教育资源及组卷应用平台
第21讲探索轴对称的性质满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点：轴对称的性质
【例1】如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC=A′C′ B．BO=O
C．AA′⊥MN D．AB//B′C′
【分析】:本题考查轴对称的性质;轴对称的性质轴对称图形或成轴对称具有如下性质
①对称轴垂直平分对应点连成的线段.②对应线段相等.③对应角相等；熟记轴对称性质并根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、B、C选项正确，
AB//B′C′不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是D．故选：D．
【例2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不
共线），下列结论中，错误的是（ ）
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′、CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等
D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上
【分析】本题考查轴对称的性质与运用，解题时注意：（1）熟记轴对称性质：①对应
点所连的线段被对称轴垂直平分，②对应的角相等、③对应线段都相等．（2）理解由
轴对称性质产生的其他结论：如：①对称轴上点到两个对应点间距离相等.②成轴对称
的两个图形全等（含面积或周长相等）③对应的线段或所在直线的交点必在对称轴上.
只有准确理解性质和由它产生结论才能正确地作出判断.
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积
相等，故A、B、C选项正确，
直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，
故选：D．
【例3】作图题:如图，作出△ABC关于直线的对称图形；
【分析】:本题是利用轴对称性质来完成的基本作图题，方法是①作出关于对称轴的对应点，从三角形各顶点向对称轴引垂线，分别找三个关于对称轴的对称点，②然后顺次
连接就是所画的图形；解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
【解答】解：如图所示：
【知识巩固】
1.如图△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（ ）
A．AB B．DF C．DE D．EF
2. 如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠D=80°，则∠BAD的
度数为（ ）
A．170° B．150° C．130° D．110°
3.下列说法中正确的是（ ）
A．两个全等三角形成轴对称
B．两个三角形关于某直线对称，不一定全等
C．轴对称和轴对称图形意义相同
D．平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称
4.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，
则图中阴影部分的面积的值是_________.
5. 如图所示以AB为对称轴，画出已知图形的轴对称图形．
6.如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）
（1）请你画出三个图形关于直线MN的对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．
7.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称．
（1）A、B、C、D的对称点分别是_________，线段AD、AB的对应线段分别是______，
CD=____，∠CBA=______，∠ADC=_______；
（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？
（3）对称轴MN与线段AE的关系？
8.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，求证：△ABC≌△A′B′C′．若△ABC
≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线对称吗？若一定请给出
证明，若不一定请画出反例图．
9. 如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC//EF，这个图形是轴对称图形吗？为什
么？
【培优特训】
10.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影如图，请写出该车牌号码________．
11.如图，直线是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C=100°，∠ABC=130°，那么∠BEA
的度数等于（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
12. 如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形
有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
13.如图，已知∠AOB=45°，P为∠AOB内任一点，且OP=5，请在图中分别画出点P关
于OA，OB的对称点，，连O，O，，则△O的面积为_______．
14.试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中．
正多边形的边数 3 4 5 6 7 8
对称轴的条数
根据表，请你就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果．（不用证明）
15.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
16.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到______条折痕．如果对折n次，可以得到__________条折痕．
17. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?d007d77a-db55-41d0-99b3-5eb1c6dc834a" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．
（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；
（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．
18. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，求∠ACB的度数为多少？
【中考链接】
19. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?47f6d16a-0ffb-4a55-bd09-cace96a3a3d1" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（ ）
20.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
21.正方形的对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线对称，则∠B=____．
23.如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直线BG，CE的交点在AF上
D．△DEG是等边三角形
24.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字
格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不
包含△ABC本身）共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_____c．
26.如图，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：
①AB//CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有_____________．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
第21讲探索轴对称的性质满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点：轴对称的性质
【例1】如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
AC=A′C′ B．BO=O
C．AA′⊥MN D．AB//B′C′
【分析】:本题考查轴对称的性质;轴对称的性质轴对称图形或成轴对称具有如下性质
①对称轴垂直平分对应点连成的线段.②对应线段相等.③对应角相等；熟记轴对称性质并根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、B、C选项正确，
AB//B′C′不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是D．故选：D．
【例2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不
共线），下列结论中，错误的是（ ）
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′、CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等
D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上
【分析】本题考查轴对称的性质与运用，解题时注意：（1）熟记轴对称性质：①对应
点所连的线段被对称轴垂直平分，②对应的角相等、③对应线段都相等．（2）理解由
轴对称性质产生的其他结论：如：①对称轴上点到两个对应点间距离相等.②成轴对称
的两个图形全等（含面积或周长相等）③对应的线段或所在直线的交点必在对称轴上.
只有准确理解性质和由它产生结论才能正确地作出判断.
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积
相等，故A、B、C选项正确，
直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，
故选：D．
【例3】作图题:如图，作出△ABC关于直线的对称图形；
【分析】:本题是利用轴对称性质来完成的基本作图题，方法是①作出关于对称轴的对应点，从三角形各顶点向对称轴引垂线，分别找三个关于对称轴的对称点，②然后顺次
连接就是所画的图形；解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
【解答】解：如图所示：
【知识巩固】
1.如图△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（ ）
A．AB B．DF C．DE D．EF
解：∵△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，
∴AC=DF，
故选：B．
如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠D=80°，则∠BAD的
度数为（ ）
A．170° B．150° C．130° D．110°
解：∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，
∴∠D=∠B=80°．∠BAC=∠CAD，
∵∠BCA=35°，
∴∠BAC=180°-∠BCA-∠B=180°-35°-80°=65°，
∴∠BAD=130° 故选：C．
3.下列说法中正确的是（ ）
A．两个全等三角形成轴对称
B．两个三角形关于某直线对称，不一定全等
C．轴对称和轴对称图形意义相同
D．平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称
解：A、两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称，故本选项
错误；
B、两个三角形关于某直线对称，则一定全等，故本选项错误；
C、轴对称和轴对称图形意义不相同，故本选项错误；
D、平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称，正确，故本选项正确．
故选：D．
4.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，
则图中阴影部分的面积的值是_________.
解：∵△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴，
∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，
∴图中阴影部分的面积是=3．
故答案为：3．
如图所示以AB为对称轴，画出已知图形的轴对称图形．
解：如图所示：△C′E′D′即为所求；
6.如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）
（1）请你画出三个图形关于直线MN的对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．
解：（1）所画图形如下所示：
（2）这个整体图形共有4条对称轴．
7.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称．
（1）A、B、C、D的对称点分别是_________，线段AD、AB的对应线段分别是______，
CD=____，∠CBA=______，∠ADC=_______；
（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？
（3）对称轴MN与线段AE的关系？
解：（1）A、B、C、D的对称点分别是E，F，G，H，线段AD、AB的对应线段分别是EH，
EF，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；
故答案为：E，F，G，H；EH，EF；GH；∠GFE；∠EHG．
（2）AE//BF，根据对应点的连线互相平行可以得到；
（3）对称轴垂直平分AE．根据对称轴垂直平分对称点的连线．
8.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，求证：△ABC≌△A′B′C′．若△ABC
≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线对称吗？若一定请给出
证明，若不一定请画出反例图．
证明：∵△ABC和△A′B′C′关于直线对称，
∴△ABC和△A′B′C′能够完全重合，
∴△ABC≌△A′B′C′．
若△ABC≌△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′不一定一定关于某条直线对称，如图
所示．
如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC//EF，这个图形是轴对称图形吗？为什
么？
证明：连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
故AD是BC的垂直平分线，
故△ABC关于AD对称，
又∵DE=DF，BC//EF，
∴AD是EF的垂直平分线，
故△DEF关于AD对称．
综上可得：这个图形是轴对称图形．
【培优特训】
10.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影如图，请写出该车牌号码________．
解：一辆汽车车牌在地面积水中的倒影如图，该车牌号码是U1378；
故答案为：U1378．
11.如图，直线是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C=100°，∠ABC=130°，那么∠BEA
的度数等于（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
解：∵直线是五边形ABCDE的对称轴，
∴∠ABC=∠AED=130°，∠C=∠D=100°，AB=AE，
∴∠BAE=540°-130°×2-100°×2=80°．
∴∠BEA=×(180°?80°)＝50°
故选：B．
如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形
有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
解：如图所示：
与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，
故选：D．
13.如图，已知∠AOB=45°，P为∠AOB内任一点，且OP=5，请在图中分别画出点P关
于OA，OB的对称点，，连O，O，，则△O的面积为_______．
解：∵点P关于OA，OB的对称点分别是，，
∴O=OP=5，O=OP=5，
∠=2∠AOB=90°，
△O的面积是：O×O=×5×5=，
故答案为：．
14.试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中．
正多边形的边数 3 4 5 6 7 8
对称轴的条数 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?
根据表，请你就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果．（不用证明）
解：对称轴的条数，从左至右依次为3、4、5、6、7、8；
这也就说明是个正几边形就有几条对称轴；
故一个正n边形有n条对称轴，
故答案为3，4，5，6，7，8．
15.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
求∠CAD的度数；
（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，FC=1cm，
∴BC=ED=4cm，
∴BF=BC-FC=3cm．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°．
（3）结论：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：
∵E，C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC．
16.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到______条折痕．如果对折n次，可以得到__________条折痕．
解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
…，
依此类推，第n次对折，把纸分成部分，条折痕．故答案为：15；．
17. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?d007d77a-db55-41d0-99b3-5eb1c6dc834a" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．
（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；
（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．
解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DCB，都关于AO所在直线对称，
其对称轴为AO所在直线；
（2）∵∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上，
在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，
因此AO是线段BC的垂直平分线．
如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，求∠ACB的度数为多少？
解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB=AB'，
∴∠BAC=∠B'AC，
∵AB=AD，
∴AD=AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=∠B'AE，
∴∠CAE=∠BAD=α，
又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，
∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°-α，
∴∠ACB'=∠EB'O-∠COB'=180°-α-90°=90°-α，
∴∠ACB=∠ACB'=90°-α，
【中考链接】
19. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?47f6d16a-0ffb-4a55-bd09-cace96a3a3d1" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（ ）
解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．
故选：B．
20.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，
∵点P时直线MN上的点，
∴∠MAP=∠MBP，
∴A，C，D正确，B错误，
故选：B．
21.正方形的对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：正方形有4条对称轴． 故选：D．
22.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线对称，则∠B=____．
解：∵△ABC?与△A′B′C′关于直线对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=60°，
∵∠A=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°．
故答案为：90°．
23.如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直线BG，CE的交点在AF上
D．△DEG是等边三角形
解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；
B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C、由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．
故选：D．
24.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字
格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不
包含△ABC本身）共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它
本身．所以共3个．
故选：C．
25.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_____c．
解：依题意有=×4×4=8c．
故答案为：8．
26.如图，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：
①AB//CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有_____________．
解：轴对称图形的两部分是全等的，
所以正确的结论有：①AB//CD；②AC⊥BD；③AO=OC．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
