普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4
§1.4圆的极坐标方程
第一课时
【教学设计】
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握用极坐标法和直角坐标法推导得到过极点且圆心在极轴上或在点处的圆的极坐标方程的方法，理解曲线极坐标方程的概念，体会数形结合思想。
2.应用两种求解方程的方法求解过圆心且圆心在、在点上的圆的方程，体会类比与划归思想在学习中的应用。
3.掌握两种圆的方程互化，进而体会极坐标方程的方便之处。
4.熟练应用这类圆的两种方程的互化。
（二）过程与方法
能学以致用，掌握两种得到方程的途径：通过观察分析得到与的关系式；熟练运用直角坐标与极坐标的互化，得到与的关系式。通过类比，逐步探索求得圆心在、在点上的圆的方程，并激发起求解其他类别圆的极坐标方程的热情。
（三）情感态度与价值观
让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
（二）教学重点和难点
重点:运用两种方法求得过极点的圆的极坐标方程；
难点:方法的应用。
（三）教学方法
教师的“教”就是为了学生的学，课堂教学要体现以学生的发展为本的精神。本节课以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，借助多媒体课件，通过设置层层递推的问题来启发学生思考，在思考和练习中对知识进行逐步的认知和理解，体会数形结合、类比划归等数学思想方法，总结规律方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。环环相扣的问题、实时的多媒体展示，让学生积极主动地参与到教学的全过程中，进行“观察、类比、分析、总结”，使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。教学过程中，对学生思维受阻或学生不容易理解的地方，教师予以引导，激发学生的求知欲，使学生学有所思，思有所得、练有所获。
（四）教学过程
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习导入回顾旧知
1.已经学过的极坐标方程的图像是什么？能否化为普通方程？需要用到哪些知识？
2.圆的普通方程；
3.极坐标与直角坐标的变化式；
4.求曲线方程的步骤（求轨迹方程的步骤）。
思考并回答问题
通过旧知引出新知，自然不突兀；通过对相关知识点的复习，利于后续课程的开展。
组织
探讨
类型一：
例1：求圆心坐标为C(a,0)（a>0）、半径为a的圆的极坐标方程。
结合多媒体，分别在极坐标系和直角坐标系下求解。
在教师设置的问题引导下，学生逐步完成用两种方法求出圆的极坐标方程，教师总结出完整的步骤。
通过例题学习，归纳求圆的极坐标方程的方法与步骤，提高学生观察、分析、计算、归纳能力。
组织探讨
类型二：圆心在点处且过极点的圆
例2：求圆心坐标为C(a,0)（a>0）、半径为a的圆的极坐标方程。
巩固练习：直接写出圆心在点（3,0）和处且过极点的圆的极坐标方程。
在教师设置的问题引导下，学生逐步完成用两种方法求出圆的极坐标方程，教师总结出完整的步骤。
设计逐步加深，结合练习熟悉类型一、二圆的极坐标方程，并能画出简单草图。
归纳总结
1.求圆的极坐标方程的两种方法
(1)设出圆上动点M的极坐标,再根据圆的几何特征，利用已知的定理、公式等，得出满足的方程。
(2)先求出直角坐标系中的方程，在通过变化式转化为极坐标方程。
2.学生在做题中出现的共性问题。
师生共同总结
掌握由圆心极坐标写出过极点圆的极坐标方程的方法。
知识深化
类型三：圆心在点处且过极点的圆
例3：求圆心在（a>0）、半径为a的圆的极坐标方程。
学生自主讨论完成全过程，教师巡视个别指导后，ppt展示最终过程。
设置层层推进的题目，使知识逐步深化。让学生在变换的条件中，分析出相关信息，找到与的关系，锻炼学生的类比分析归纳能力。
知识深化
类型四：圆心在点（a>0）处且过极点的圆
例4：求圆心在（a>0）、半径为a的圆的极坐标方程。
学生自主讨论完成全过程，教师巡视个别指导后，ppt展示最终过程。
进一步体会三角几何知识在求解曲线方程中的作用，熟练引用直角坐标与极坐标的互化，体会数形结合思想。
练习巩固
1.说明下列极坐标方程所表示的曲线： ； 。
2.用圆的极坐标方程的形式，直接写出下列过极点的圆的方程，它们的圆心坐标分别是:
极坐标(5，0) ；极坐标(5，) ；直角坐标(4，0) ；直角坐标(0，4) 。
写出圆心在(a，)处且过极点的圆的极坐标方程
4.圆心在(a，)处且过极点的圆的极坐标方程是 。
学生练习，教师讲评，ppt展示最终过程。
通过练习，巩固所学，了解学生掌握情况，查漏补缺。
知识升华
例5：写出圆心在点(-1,1)处,且过原点的圆的直角坐标方程，并把它化为极坐标方程。
课后思考：能否在极坐标系中直接求极坐标方程？试比较与先求直角坐标方程的优劣。
学生讨论完成，教师总结，并提出探讨问题。
进一步提升本节所学知识，将特殊推广到一般，激发学生探索精神。
布置
作业
1.课后思考：尝试在极坐标系中求圆心在点，且经过极点的圆的极坐标方程，并比较它与例5在方法上的优劣。
2.课本p16.习题1-4第3、4题
课件15张PPT。§1.4 圆的极坐标方程§1.4 圆的极坐标方程普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4(人教B版)普通高中二年级课程普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4(人教B版)第一课时极坐标方程ρ=1表示复 习 回 顾圆心在极点，半径为1的圆复 习 回 顾1.圆的标准方程:x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0(x-a) 2 + (y-b) 2 = r22.圆的一般方程:3.极坐标与直角坐标的变换关系式:极坐标方程ρ=1表示复 习 回 顾圆心在极点，半径为1的圆(1)建极坐标系，设任一点M 的坐标(ρ,θ)；(2)找出曲线上任一点满足的几何条件；(3)把上面的几何条件转化为ρ与θ关系；(4)化简，说明。4.求曲线极坐标方程步骤:复 习 回 顾建系设坐标，找条件列方程，化简和说明如图，圆心在极轴上的点(a，0)处，且圆过极点， 点P是圆与极轴的另一交点，试写出此圆的极坐标方程。x新课1：圆心在极轴且过极点的圆P解：如图,设点 是圆上任意一点，M(ρ,θ)连接OM，MP在直角三角形OMP中圆心在极轴上点(a,0)处,且过极点的圆的极坐标方程新课1：圆心在极轴且过极点的圆法二：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，过极点垂直于x轴的直线为y轴建立直角坐标系x2+y2=2axxPy如图，圆心在极轴上的点(a，0)处，且圆过极点， P是圆与极轴的另一交点，试写出此圆的极坐标方程.圆的方程是 (x-a)2+y2=a2写出圆心在点(3,0)，且过极点的圆的极坐标方程。OxM(ρ,θ)θaρ如图，圆心在点 处，且过极点，试写出此圆的极坐标方程新课2：圆心在 且过极点的圆PyM(ρ,θ) 法二：
x2+(y-a)2=a2x2+y2=2ayρθ圆心在点 处且过极点，此圆的极坐标方程是 。 直角坐标系
(a,0)总结：过极点的两种圆的极坐标方程两种求曲线极坐标方程的方法：直接法转化法2.用圆的极坐标方程的形式，直接写出下列过极点的圆的方程，它们的圆心坐标分别是:小 试 牛 刀1.说明下列极坐标方程所表示的曲线:以(3,0)为圆心，以3为半径的圆以 为圆心，以 为半径的圆3.试写出圆心在点 且过极点的圆的极坐标方程。探 究 提 升x2+y2=-2ax(x+a)2+y2=a2探 究 提 升x2+y2=-2ayx2+(y+a) 2=a24.圆心在点 且过极点的圆的极坐标方程是
。再 接 再 厉5.写出圆心在点(-1,1)处,且过原点的圆的直角坐标方程，并把它化为极坐标方程。解：由图可知，圆的半径圆的方程为变形为评 测 练 习1.求适合下列条件的圆的极坐标方程：圆心在(3，0) ，半径等于3圆心在点A ，半径等于a2.极坐标方程 所表示的曲线是:
。以 为圆心，以3为半径的圆谢谢，再见！谢谢，再见！
